有界函数，无界函数是什么意思？
值域是有限区间的函数，是有界函数。值域是无限区间的函数是无界函数。
例如，正弦函数y=sinx，对任意x∈(-∞，+∞)，|sinx|≤1恒成立，所以y=sinx是R上的有界函数。
有的函数在定义域的部分区间上可能是有界的。
例如，一次函数y=2x+1，定义域(-∞，+∞)，值域(-∞，+∞).它在定义域(-∞，+∞)上是无界的。但是它在区间（-1，2）上，值域（-1，5），它是有界的。事实上，它在定义域的任意的真子集上都是有界的。
有的函数在定义域的部分区间上可能是无界的。
例如，反比例函数y=1/x，定义域(-∞，0)∪(0，+∞)，值域(-∞，0)∪(0，+∞).它在定义域(-∞，0)∪(0，+∞)上是无界的。它在区间（0，1）内，值域（1，+∞），它是无界的. 当然，它在区间（1，+∞）内，值域（0，1），它是有界的。
扩展资料：
有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。
由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。如果正弦函数是定义在所有复数的集合上，则不再是有界的。 函数 （x不等于-1或1）是无界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。但是，如果把函数的定义域限制为[2, ∞).，则函数就是有界的。
函数是有界的。
任何一个连续函数f:[0,1] →R都是有界的。 考虑这样一个函数：当x是有理数时，函数的值是0，而当x是无理数时，函数的值是1。这个函数是有界的。有界函数并不一定是连续的。
有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M和y=M之间（当自变量为x时），笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的，必须指明所考虑的区间。
例如，函数 在 内是有界的，因为对任意 ，存在M=1，使得 恒成立。
函数 在开区间 上是无界的。
函数 在开区间(0，1)内是无界的，而函数 在区间[1，2]内是有界的。
函数 是有界函数，因为在其定义域 内恒有 。
什么是有界函数
有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有...
有界函数 和无界函数(两题)
定义错了,应该是 集合的上界:对于有序集合A(可能是全序集,也可能是偏序集)的子集B若对于任意b∈B,都存在M∈A使得b<M则M为B的一个上界.类似的,可以定义集合的下界.有界函数:若函数f:A→B,对于任意x∈A,存在M>0,使得|f(x)|<M,则称f为有界函数.无界函数:若函数f:A→B,对于任意M>0,...
函数无界的含义
函数无界的含义如下：无界函数的定义：对任意的M>=0且小于正无穷，存在x,使得|f(x)|>=M，则f(x)无界。设函数的定义域为D，若存在一个常数M(L)，则称为D内有上(下)界的函数，数M(L)称为在D内的一个上(下)界。设函数若存在一个正数K>0，则称在D内是有界函数；否则，称为无界函数。...
函数无界的定义是什么?
取数列：Xn=1\/(2nπ+π\/2)，则Xn∈(0,1)。且Xn的极限为0，对应f(Xn)的极限为正无穷大即函数在这个区间内无界。无界函数的定义：对任意的M大于等于0且小于正无穷，存在x，使得绝对值fx大于等于M，则fx无界。无界函数即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有...
函数有界是既有上界又有下界吗
有界函数的性质：函数的性质有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。单调性闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立；连续性：闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立；可积性：闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。无界函数：如果一个函数在定义域内既无上界也无下界，则称这个函数为...
如何判断函数是无界的呢?
因为a+2π＞a，sina>0，所以F(a+2π）＝（a+2π），＊sina>a*sina=A，因此相矛盾了。所以函数f（x）为无界函数。无界函数即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界（或只有下界）；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界...
f(x)=0是有界函数吗?
称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。性质 函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。单调性 闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。连续性 闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。可积性 闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。
怎样判断函数无上界或无下界?
无上界：对任意M>0，总存在n，使得Xn<M。无界函数即不是有界函数的函数，也就是说，函数y＝f（x）在定义域上只有上界（或只有下界），或者既没有上界又没有下界，称f（x）在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数。无界的几种情况：1、函数是无界的简单地说对于任何大于0m的数，总是...
有界和无界怎么判断
4、计算极限：通过计算序列的极限，可以判断序列是否有界。如果极限存在且有限，那么序列是有界的；如果极限不存在或者无穷大，那么序列是无界的。有界的相关知识 1、有界是数学中一个重要的概念，它描述了一个集合或者函数在某个区间或无穷区间内是否有上界或下界。对于一个实数序列，如果存在一个正数M，...
函数无界是什么意思
就是函数的上界或下界中，至少有一个不存在的意思。无上界就表示函数值不会恒小于任何有限实数。无下界就表示函数值不会恒大于任何有限实数。上界和下界中，只要有一个没有（两个都没有也可以），这个函数就是无界函数。
厨人凯喘可： 简单说:有最大值或最小值为有界函数, 没有最大或最小值为无界函数
黔西县19666971341： 有界函数的含义,无界函数的含义 - ？
厨人凯喘可： |f(x)|≤M
黔西县19666971341： 函数的有界无界 - ？
厨人凯喘可： 值域是有限区间的函数,是有界函数.值域是无限区间的函数是无界函数.例如,正弦函数y=sinx,对任意x∈(-∞,+∞),|sinx|≤1恒成立,所以y=sinx是R上的有界函数.有的函数在定义域的部分区间上可能是有界的. 例如,一次函数y=2x+1,定义域...
黔西县19666971341： 高等数学里的有界无界是什么意思啊? - ？
厨人凯喘可： 比如说是y=arctanx,它在整个实数定义域上有界,你可以很形象地找到两个界限,一个是y=π/2,一个是y=-π/2,所有函数值超不过这个范围 如果一个函数有最小值和最大值,那么肯定是有界,最大值和最小值就是界 无界函数最形象的是y=tanx,当x趋近于π/2时,函数值趋近于无穷大
黔西县19666971341： 有界函数和无界函数的区别??急 - ？
厨人凯喘可： 有界函数是指有最值,无界函数则无最值.例如.y=x,是无界函数.而正弦函数则是有界函数.
黔西县19666971341： 有界函数与无界函数的 定义?有些有下界的函数 如y=x^2 的二次函数 算是无界函数么 - ？
厨人凯喘可：[答案] 不知道有界函数与无界函数的明确定义,但下面这个理解肯定是正确的. 在定义域范围内,函数的取值是有上下界的,即有最大最小值. y = x^2 如果没有规定自变量的取值,那么y是无界的,因为没有上限,但如果规定了x的取值为(-a,a),那么函数...
黔西县19666971341： 函数的有界和无界搞不懂,可不可以举个例区分下 - ？
厨人凯喘可： 有界:sinx和cosx在R上是有界的. 一般来说,连续函数在闭区间具有有界性. 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性. 无界:y=tanx在开区间(-π/2,π/2)上是无界.y=x,...
黔西县19666971341： 函数有界的定义 - ？
厨人凯喘可： 函数的有界性是数学术语. 设函数f(x)的定义域为D,f(x)在集合D上有定义. 如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界. 反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2...
黔西县19666971341： 什么叫有界,无界? - ？
厨人凯喘可： 有界无界是属于初等数论中数列的范畴,有界、无界都是对自变量的某一个变化范围(一般是区间)而言的,如果在这个范围内,不论自变量取什么值,函数值的绝对值都不超过某个正数M,则这个函数称为在这个范围内有界,否则则称这个函...
黔西县19666971341： 函数无界是什么意思 - ？
厨人凯喘可： 就是函数的上界或下界中,至少有一个不存在的意思. 无上界就表示函数值不会恒小于任何有限实数. 无下界就表示函数值不会恒大于任何有限实数. 上界和下界中,只要有一个没有(两个都没有也可以),这个函数就是无界函数.
