如何证明函数有界例题
如何证明函数有界例题：证明f(x)=x/(x^2+1)是R上的有界函数。
证：|f(x)|=|x/(x^2+1)|≤|x/(2x)|=1/2对一切x∈R都成立，∴f(x)是R上的有界函数。
拓展资料：
有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。
有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ(x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。
等价定义：设ƒ(x)是区间E上的函数。若对于任意属于E的x，存在常数M>0，使得|ƒ(x)|≤M，则称ƒ(X)是区间E上的有界函数。正弦函数sinx和余弦函数cosx为R上的有界函数，因为对于每个x∈R都有|sinx|≤1和|cosx|≤1。
性质：
单调性：闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。
连续性：闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。
可积性：闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。
函数有界性的计算方式：
设函数f（x）在数集A上有定义，如果存在常数M＞0，有则称函数f（x）在数集上A有界，否则称为无界。
函数有界性的注意点：
关于函数的有界性，应注意以下两点：函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一，从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界，如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的。
如何证明函数有界例题
如何证明函数有界例题：证明f(x)=x\/(x^2+1)是R上的有界函数。证：|f(x)|=|x\/(x^2+1)|≤|x\/(2x)|=1\/2对一切x∈R都成立，∴f(x)是R上的有界函数。
什么叫有界?如何判断?
注意:当一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数。当一个函数有界时，它的上下界不唯一。由上面定义可知，任意小于m的数也是这个函数的下界，任意大于M的数也是这个函数的上界。另一定义是:存在常数M>0，使函数y=f(x).容易证明这两种定义是等价的 例题:函数cosx在(-∞,+∞)内是有界...
证明函数有界的例题
|y|=|x\/(x^2+1)|=1\/(|x|+1\/|x|)≤1\/2 所以-1\/2≤y≤1\/2 所以y=x\/(x^2+1)在R上有界 可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导的条件：如果一...
函数的有界性是什么意思?
一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如:y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π\/2，π\/2)内则无界。sinx，cosx，sin(1\/x），cos（1\/x），arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的...
怎样证明x\/1+x^2在有理数上是有界函数
当x=1时取等号 同理：(1+x)²>=0, 仅当x=-1时取等号 展开：1+x²+2x>=0 得：2x>=-(1+x²)两边除以2(1+x²)这个正数，得：x\/(1+x²)>=-1\/2, 当x=-1时取等号 因此x\/(1+x²)取值范围在[-1\/2, 1\/2], 是有界函数。
一道关于连续函数有界性的高数题
解：u=f(t(x),s(x))u'(x)=f'(t)×t'(x)+f'(s)×s'(x)因为t位于f函数中第一个位置，所以一般设f'(t)=f'1 综合下来，就是你的第二行的等式；实际就是复合函数求导 求二阶导，也是类似的
连续函数的性质
连续函数有何性质 有界性 所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。证明：利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。最值性 所谓最大值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大...
大一数学求指导 高数表示有压力-_-#
正规的证明过程是这样的.至于在[1,3]有界,这是显然的,只需把函数在[1.3]的最大最小值求出就可以了,这就证明了函数有界.有不明白的欢迎追问.
函数的有界性疑问?
由于f(x)、g(x)都是初等函数的组合，所以在有定义处必然连续，连续必有界，所以只需要讨论无定义点处函数值，再去判断是否有界。f(x)在x=0和∞处均是固定值，所以f(x)有界；而g(x)在x→0时，极限振荡无穷大，所以无界，至于为什么振荡无穷大，是因为x→0时，1\/x→∞，而sin(1\/x)极限不...
函数y=xcosx在(-∞,+∞)内是否有界?这个函数是否为x→+∞时的无穷大...
对于正数M=1，不管正数X多大，存在正整数n，使得nπ+π\/2＞X，但|f(nπ+π\/2)|=0＜1。所以f(x)=xcosx不是x→＋∞时的无穷大。－－－ 一般对于无界、无穷大可以使用函数极限与数列极限的关系来说明：如果存在数列Xn，使得f(Xn)是无穷大，则f(x)无界。如果存在数列yn，使得f(yn)的极限...
兴吴头孢： (-1)^n 这个函数取值是-1和+1交替,取值得绝对值是小于等于1的 所以是有界函数.但是没有极限.
巴里坤哈萨克自治县13879732421： 证明一个函数是否有界,怎么证 - ？
兴吴头孢： 证明如下: 设函数f(x)在数集A上有定义,如果存在常数M>0,使得对任意x,有|f(x)|<M 例如,函数 在其定义域内有界,这是因为对任意总有再如,函数在其定义域内是无界的,这是因为对任意的实数总存在点显然使得然而...
巴里坤哈萨克自治县13879732421： 证明以下函数为有界函数?1.y=sin3X/1+X2 2.y=sin2 1/x+cosX 3.sin1/Xsin2X 备注:3,2都为次方请写下证明的过程, - ？
兴吴头孢：[答案] 均为初等函数,定义域为R,且1,2两函数当x趋于无穷时,极限为0故有界 3.为有界函数与有界函数的乘积,当然有界
巴里坤哈萨克自治县13879732421： 如何证明一个函数在某区间内是有界函数 - ？
兴吴头孢： 求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了.有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x] 容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以, 上界当x=1时取到,y=√2-1; 下界当x->∞时取得,极限为0.所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1).
巴里坤哈萨克自治县13879732421： 如何证明函数在定义域内有界 证明f(x)=x/1+x*x有界 - ？
兴吴头孢： 最基本的方法是利用定义.即:设f(x)的定义域为D,若存在M>0,使得|f(x)|≤M (x∈D),则f(x)在D内有界.以本题为例: 显然 已知函数 f(x)=x/(1+x²) 的定义域为R. 利用基本不等式a>0,b>0时,a²+b²≥2ab 可得 当x≠0时, |f(x)|=|x|/(1+|x|²)≤|x|/2(1·|x|)=1/2 又|f(0)|=0<1/2 ∴当x∈R时总成立|f(x)|≤1/2 故函数f(x)在定义域内有界.
巴里坤哈萨克自治县13879732421： 如何证明该函数的有界性 - ？
兴吴头孢：证明:在实数R上有y=f(x)= x??/x??+1 + 2sin x/2中有|f(x)|=| x??/x??+1 + 2sin x/2| = |1- 1/(x??+1) + 2sin x/2|
巴里坤哈萨克自治县13879732421： 有界函数的具体证明方法??谢谢 - ？
兴吴头孢： 设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义.如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在X上有上界. 反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界...
巴里坤哈萨克自治县13879732421： 怎样证明函数有界性? - ？
兴吴头孢： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
巴里坤哈萨克自治县13879732421： 证明;函数在定义域上有界的充分必要条件是它在定义域上既有上界又有下界.高等函数证明题 - ？
兴吴头孢：[答案] 函数f(x)在数集X上有界 → 存在正数M,对任意的x∈X,恒有|f(x)|≤M → -M≤f(x)≤M → 函数f(x)在X上既有上界M,又有下界-M; 函数f(x)在数集X上既有上界又有下界 → 存在实数a≤b,对任意的x∈X,恒有a≤f(x)≤b,取M=MAX(|a|,|b|), → -M≤a≤f(x)≤b≤M, ...
巴里坤哈萨克自治县13879732421： 证明y=e^( - x^2)是有界函数.(e =2.71828) - ？
兴吴头孢：[答案] 首先,函数y=e^(-x²)是偶函数,也就是函数图象关于y轴对称,因此只需考虑[0,+∞)上的情形即可 当x≥0时,x²是随着x的增大而增大的, 由指数函数y=e^x的性质可知,x越大,y=e^x值越大,所以对于本题 y=1/e^x²应该是随着x的增大而减少, 由y(...
