如何证明函数在某个区间内有界或者无界
函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。
解题过程如下：
设函数f(x)在数集X有定义
试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：
充分性：若f(x)上界 M 下界N
则：|f(x)|<=Max{M,N}
扩展资料：一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。
sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x）， arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的有界函数。
有界：sinx和cosx在R上是有界的。
一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。
无界：y=tanx在开区间（-π/2，π/2)上是无界。y=x，在R内无界。
无界函数，即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。
扩展资料：
需要注意的是，有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M（下界）和y=M（上界）之间（当自变量为x时），笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的，必须指明所考虑的区间。
另外，不能够把无穷大和一个很大常数混为一谈。无穷大一定是无界函数，但无界函数不一定是无穷大。
参考资料来源：百度百科-函数的有界性
百度百科-无界函数
设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。
如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。
反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。
如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在D上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在D上无界；等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。
此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。
扩展资料
如果函数的值域为一个数到另一个数，比如[a,b],若ab都是确定的实数，如[1,10]那他就是有界的.
无界函数的值域是带无穷的，比如[1,正无穷]
例如f（x）=x^2,x属于R。它就是无界函数。
而f（x）=x ，x属于[1,2],它就是有界函数。
1 在区间内具有单调性的 算临界值
2 在区间内不具有单调性的 利用极值和极值两端的单调性进行判断，判断该极值是否是最大值或者是最小值
3 能画图的画图
若f(x)在(a,b)内连续，且x在a的右极限和b的左极限都存在，则称f(x)在（a,b）内有界。
设函数f(x)=x^2-4|x|-1(x小于5大于等于-5) 证明f(x)是偶函数 指出函数...
f(-x)=(-x)^2-4|-x|-1=x^2-4|x|-1=f(x),偶函数。f(x)=x^2-4|x|-1=(|X|-2)^2-5，当|X|=2，即X=±2时，有最小值-5，当-5≤X<-2或0≤X<2时递减时递减，当-2≤X<0时或2≤X<5时递增。
何为凹函数?
凹函数：数学模型中的一种，在数学当中，凹函数是凸函数的相反。一个有实值函数f在某区间中（或者在某个向量空间中的凹集），任意x和y 在[0,1]中的任意t 如果:f(tx+(1-t)y)≧tf(x) + (1-t)f(y)那么这就是一个严谨的凹函数，当中x≠y和t是落于(0,1)。某函数f:R→R，在x和y...
如果函数在某点三阶可导那么一阶导数在该点领域可导吗?怎么证明
我也有同样疑问，不过看导数的定义式，然后发现该点三阶导数存在则必须该点临域二阶导数存在，否则无从求得该点三阶导数。因为那是一个极限式子，变量逼近该点
已知二次函数y=x2-2(m-1)x+2m2-2(1)证明:不论m为何值,二次函数图象的顶...
（1）二次函数的顶点坐标为（m-1，m2+2m-3），顶点坐标在某一函数的图象上，即横坐标为x=m-1，纵坐标为y=m2+2m-3=（m-1）（m+3）=（m-1）（m-1+4）=x（x+4）=y=x2+4x，故不论m为何值，二次函数的顶点都在抛物线y=x2+4x上；（4分）（2）设二次函数的图象与x轴交于点A...
如何学好函数的增减单调性?还有函数图像(用笔)作图能有详细解析吗?_百 ...
；2、求出函数极值点、单调区间（知曲线局部最高最低点、曲线上升或下降范围）；3、必要时讨论函数的零点（知何时穿过x轴）、间断点、渐近线（知曲线在无穷远处的分布趋势）；4、取几个关键点和特殊点，用平滑的曲线连接起来。温馨提示：亲，讨论间断点和渐近线，中学不要求。
高中数学函数的总结
再判断其奇偶性; 1.函数的单调性 ⑴单调性的定义j: ① 在区r间 上g是增函数 当 时有 ;② 在区z间 上u是减函数 当 时有 ; ⑵单调性的判定 0 定义h法:注意:一v般要将式子o 化5为3几l个d因式作积或作商的形式,以1利于j判断符号; ②导数法(见1导数部分2); ③复合函数法(见74 (7)); ④...
怎么理解函数?
 元素在的象就是f(x),他们所取的值为0[2] 。图象函数f的图象是平面上点对  的集合,其中x取定义域上所有成员的。函数图象可以帮助理解证明一些定理。如果X和Y都是连续的线,则函数的图象有很直观表示注意两个集合X和Y的二元关系有两个定义:一是三元组(X,Y,G),其中G是关系的图;二是索性以关系...
一道高数介值定理的证明题。若函数f(x)在[a,b]上连续,且a<c<d
不妨设f(c)<=f(d), 设 0<u<1, 则有 f(c)<=uf(c)+(1-u)f(d)<=f(d),根据介值定理，在 ［a，b］上必存在点ε，满足 f( ε)=uf(c)+(1-u)f(d).设u=m\/(m+n), 那么结论成立
高中数学中,证明函数是增函数还是减函数的习题豆丁网
对勾函数实际是反比例函数的一个延伸，至于它是不是双曲线还众说不一。面对这个函数 f(x)=ax+b\/x, 我们应该想得更多，需要我们深入探究：（1）它的单调性与奇偶性有何应用？而值域问题恰好与单调性密切相关，所以命题者首先想到的问题应该与值域有关；（2）函数与方程之间有密切的联系，所以命题者...
何时函数的二阶混合偏导数会相等
1、对于任何二元函数，只要二阶可导，混导就一定相等。也就是说，二阶混导的结果跟求导的顺序无关。2、二阶混导相等的证明，有两种方法，A、根据偏导数的定义证明；B、运用导数中值定理证明。分别证明如下，如果看不清楚，请点击放大：
叱干盼双黄： 即证明,对于任意大的M,总有区间中的点x,使得f(x)>M.
鹤城区15815236079： 证明一个函数是否有界,怎么证 - ？
叱干盼双黄： 证明如下: 设函数f(x)在数集A上有定义,如果存在常数M>0,使得对任意x,有|f(x)|<M 例如,函数 在其定义域内有界,这是因为对任意总有再如,函数在其定义域内是无界的,这是因为对任意的实数总存在点显然使得然而...
鹤城区15815236079： 如何判断一个函数究竟是有界还是无界呢.我觉得如何判断一个函数究竟有无世界其实很简单的.口诀如下:如果函数f(x)在定义域D的取值范围里存在一个最大... - ？
叱干盼双黄：[答案] 错的 举个例子,函数,f(x)=-1+x,在区间(-1,1)上,不存在最大值,也不存在最小值.因为不是闭区间 正确的理解是,存在一个正整数M,使得对任意属于定义域D的点x,f(x)的绝对值小于M 图像上的理解就是可以在平面上画出两条平行于横轴的直线...
鹤城区15815236079： 如何证明一个函数在某区间内是有界函数 - ？
叱干盼双黄： 求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了.有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x] 容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以, 上界当x=1时取到,y=√2-1; 下界当x->∞时取得,极限为0.所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1).
鹤城区15815236079： 如何证明函数在一个区间无界 - ？
叱干盼双黄： 首先比较一下无穷大和无界的区别.以数列为例(函数的情况类似),无穷大的定义是:对任意的M>0,存在N,使得n>M时,有|xn|>M;而对于无界,可以根据有界的定义及对偶法则得到定义:对任意M>0,存在n,使得|xn|>M.对比这两个定...
鹤城区15815236079： 一个函数怎么确定有无界? - ？
叱干盼双黄： 如果一个函数f(x),对任何大的N,存在x,使得f(x)>N,f(x)就是无界.如果存在一个M,对任何x, |f(x)|≤M,这函数就有界 你举的例子,cos^(2/x),这函数的绝对值≤1,所以他是有界的
鹤城区15815236079： 如何证明函数在定义域内是否有界 - ？
叱干盼双黄： 证明二个东西,一个是最大值,一个最小值,二个是否存在,第二个,证明他的间断点的值,如果间断点是可去或者跳跃的话,还是有可能有界的,如果是无穷间断 那就无界了
鹤城区15815236079： 怎样证明函数有界性? - ？
叱干盼双黄： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
鹤城区15815236079： 怎么证明一个函数在某个特定区间是无界函数 - ？
叱干盼双黄： 证明函数在这个区间的函数值为实数
鹤城区15815236079： 如何证明函数是否有界? - ？
叱干盼双黄： 1 在区间内具有单调性的 算临界值2 在区间内不具有单调性的 利用极值和极值两端的单调性进行判断,判断该极值是否是最大值或者是最小值3 能画图的画图
