如图1，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小，做法是：作点B关于直线l的对称点B′，
（1）BP+PE的最小值=BC2?BE2=22?12=3．（2）作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点P，连接OA′，AA′，OB．∵点A与A′关于CD对称，∠AOD的度数为60°，∴∠A′OD=∠AOD=60°，PA=PA′，∵点B是AD的中点，∴∠BOD=30°，∴∠A′OB=∠A′OD+∠BOD=90°，∵⊙O的直径CD为4，∴OA=OA′=2，∴A′B=22．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=22．（3）如图d：首先过点B作BB′⊥AC于O，且OB=OB′，连接DB′并延长交AC于P．（由AC是BB′的垂直平分线，可得∠APB=∠APD）．
解：（1）观察发现如图（2），CE的长为BP+PE的最小值，∵在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点∴CE⊥AB，∠BCE=12∠BCA=30°，BE=1，∴CE=3BE=3；故答案为3；（2）实践运用如图（3），过B点作弦BE⊥CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，∵BE⊥CD，∴CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，∵AC的度数为60°，点B是AC 的中点，∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，∴∠EOC=30°，∴∠AOE=60°+30°=90°，∵OA=OE=1，∴AE=2OA=2，∵AE的长就是BP+AP的最小值．故答案为2；（3）拓展延伸如图（4）．
（1）如图2，∵△ABC是等边三角形，点E为AB中点，AB=2，
∴AC=AB=2，AE=
| 1 |
| 2 |
∴CE=
已知:如图(1),在平面直角坐标xOy中,边长为2的等边△OAB的顶点B在... 各省中考数学最后2题 (1)如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在AC同侧作等边△... 如图1,已知双曲线y1=kx(k>0)与直线y2=ax交于A,B两点,点A在第一象限.试... 如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限... 已知A,B两点在数轴上上分别表示m.n。 (1)若a、b两点的距离记为d,试问... 初三的数学题 ...与点A在同一个反比例函数图象上,点C在x轴上,若点A的坐标为(1,6... 如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0),点A、B分别在x轴,y轴的正半轴上... 如图,(1)A、D、B三点在同一直线上,△ADC、△BDO为等腰三角形,试判断... 蓝奔甲磺：[答案] (1)如图1,因为两点之间线段最短,所以线段AB′的长度即为AP+BP的最小值.(2)如图2,∵△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,∴B、C关于AD对称,∠ABC=60°,∴PB=PC,∴EC就是BP+PE的最小值,∵等边三角形中,E... 淇滨区15964081354： 【观察发现】(1)如图1,若点A、B在直线l同侧,在直线l上找一点P,使AP+BP的值最小.作法如下:作点B关于直线l的对称点B′,连接AB′,与直线l的交点就... - ？ 蓝奔甲磺：[答案]【观察发现】(2)如图 在等边三角形ABC中,AB=4,点E是AB的中点, ∴∠BEC=90°,BE=2,BC=4, 由勾股定理可求:CE= BC2-BE2=2 3, ∴BP+PE的最小值为2 3; 【实践运用】如图3, 作点N关于BD的对称点N′,连接MN′交BD于点P,此时MP+... 淇滨区15964081354： (2014•平谷区二模)如图1,若点A、B在直线l同侧,在直线l上找一点P,使AP+BP的值最小,做法是:作点B关于直线l的对称点B′,连接AB′,与直线l的交... - ？ 蓝奔甲磺：[答案] (1)如图2, ∵△ABC是等边三角形,点E为AB中点,AB=2, ∴AC=AB=2,AE= 1 2AB=1,CE⊥AB. ∴CE= AC2−AE2= 3. 故答... ＂:{id:＂9dbc40eea3a88c00010965ceb373b003＂,title:＂(2014•平谷区二模)如图1,若点A、B在直线l同侧,在直线l上找一... 淇滨区15964081354： (2010•淮安)(1)观察发现:如(a)图,若点A,B在直线l同侧,在直线l上找一点P,使AP+BP的值最小.做法如下:作点B关于直线l的对称点B',连接AB',与直... - ？ 蓝奔甲磺：[答案] (1)BP+PE的最小值= BC2−BE2= 22−12= 3. (2)作点A关于CD的对称点A′,连接A′B,交CD于点P,连接OA′,AA′,OB. ∵点A与A′关于CD对称,∠AOD的度数为60°, ∴∠A′OD=∠AOD=60°,PA=PA′, ∵点B是 AD的中点, ∴∠BOD=30°, ∴∠A′... 淇滨区15964081354： 如图,A、B在直线l的同侧,在直线l上求一点P,使△PAB的周长最小. - ？ 蓝奔甲磺：[答案] 作法:作A关于l的对称点A′, 连接A′B交l于点P. 则点P就是所要求作的点; 理由:在l上取不同于P的点P′,连接AP′、BP′. ∵A和A′关于直线l对称, ∴PA=PA′,P′A=P′A′, 而A′P+BP 淇滨区15964081354： 如图,点A、B在直线L同侧,点B'是点B关于L的对称点,AB'交于点P. - ？ 蓝奔甲磺： (1) 因为 点B'是点B关于L的对称点, 所以 直线L是线段BB'的 垂直平分线, 所以 BP=B'P 所以 AB'=AP+BP.(2) AQ+BQ大于AP+BP, 因为 直线L是BB'的垂直平分线,点Q在BB'上, 所以 BQ=B'Q 在三角形AB'Q中 AQ+BQ大于AB' 而 AB'=AP+BP, 所以 AQ+BQ大于AP+BP. 淇滨区15964081354： 如图,已知线段a,点A、B在直线l的同侧,在直线l上,求作点P、Q(点P在点Q的左侧)且PQ=a,使四边形APQB的周长最小. - ？ 蓝奔甲磺：[答案]作法:①作AM∥直线L,如图,且AM=a, ②作M关于直线l的对称点W,连接BW,交直线l于Q, ③在直线l上截取QP=a,连接AP, 则此时P、D点为所求. 淇滨区15964081354： 如图,点A、B在直线L同侧,到L的垂线段AC=1cm,BD=3cm,CD=3cm.如果点P在L上运动,那么点P在什么位置时,线段PA与PB的和最短?PA+PB的最小值... - ？ 蓝奔甲磺：[答案] 作点A关于直线L的对称点A′,连接A′B交直线L于点P,则点P即为所求点.过点A′作直线AE⊥BD的延长线于点E,则线段A′B的长即为PA+PB的最小值.∵AC=1cm,BD=3cm,CD=3cm,∴A′C=1cm,BE=3+1=4cm,A′E=CD=3cm,∴A... 淇滨区15964081354： 问题背景:如图(a),点A,B在直线L的同侧,要在直线L上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于直线L的对称点 B′,连接A B′... - ？ 蓝奔甲磺：[答案] (1)如图b,过点B作CD的垂线交CD于E点,交圆O于B1点,连接AB1,当P点为AB1与CD的交点时,AP+BP的值最小.过A点作CD的垂线交CD于F点,交圆O于H点,过B1作AH的垂线交AH于G点.由垂径定理可知:BP=B1P;∵∠ACD=30°,... 淇滨区15964081354： 已知:如图,点A和点B在直线l同一侧.求作:直线l上一点P,使PA+PB的值最小. - ？ 蓝奔甲磺：[答案] 作法: 作A点关于直线l的对称点A′, 连接A′B交l于点P, 则P点为所求. 你可能想看的相关专题
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