(1)如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE。则AE=DC,BF=BG吗？

(1)如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE。则AE=DC,BF=BG吗？(~

证明：①∵△ABD与△BCE同为等边三角形，则∠DBE=180°-2×60°=60°；
∴AB=BD，∠ABE=∠BDC=120°，BC=BE；
∴△ABE≌△BDC（两边及其夹角相等推证全等）
∴AE=DC，且∠BAE=∠BDC；
②连接FG.
∵∠BAE=∠BDC，AB=BD，且∠ABD=∠DBE=60°；
∴△ABF≌△DBG（两角及其夹边相等推证全等）
∴BF=BG；
综上所述：AE=DC，BF=BG.
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解：（1）因为△ABD，△BCE是等边三角形，∴AB=DB，EB=BC，∠ABD+∠EBD=∠EBC+EBD，故△ABE≌△DBC（SAS）；所以AE=DC，∠BAE=∠BDC，AB=BD，∠ABD=∠DBE=60°∴△ABF≌△DBG，∴BF=BG。（2）AE=DC仍成立，理由同上，因为始终有△ABE≌△DBC（SAS）；而BF=BG不成立。（3）FG∥AC。

1、证明：
∵等边△ABD
∴AB＝BD，∠ABD＝60
∵等边△BCE
∴BC＝BE，∠CBE＝60
∴∠DBE＝180-∠ABD-∠CBE＝60
∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝120, ∠DBC＝∠CBE+∠DBE＝120
∴∠ABE＝∠DBC
∴△ABE全等于△DBC （SAS）
∴AE＝DC，∠BAE＝∠BDC
又∵∠ABC＝∠DBE＝60
∴△ABF全等于△DBG
∴BF＝BG
2、AE＝DC成立，BF＝BG不成立
证明：
∵等边△ABD
∴AB＝BD，∠ABD＝60
∵等边△BCE
∴BC＝BE，∠CBE＝60
∴∠DBE＝180-∠ABD-∠CBE＝60
∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝60+∠DBE, ∠DBC＝∠CBE+∠DBE＝60+∠DBE
∴∠ABE＝∠DBC
∴△ABE全等于△DBC （SAS）
∴AE＝DC
3、△BFG为等边三角形
证明：
∵BF＝BG，∠DBE＝60
∴等边△BFG

试题
（1）如图①，A，B，C三点在一直线上，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G．则AE=DC吗？BF=BG吗？请说明理由；
（2）如图②，若A，B，C不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？若成立请证明；
（3）在图①中，若连接F，G，你还能得到什么结论？（写出结论，不需证明）

考点：等边三角形的性质．
专题：证明题；开放型．
分析：只需找出两个三角形全等的条件即可证明．
解答：解：AE=DC，BF=BG．理由如下：
（1）因为△ABD，△BCE是等边三角形，
∴AB=DB，EB=BC，∠ABD+∠EBD=∠EBC+EBD，
故△ABE≌△DBC（SAS）；
所以AE=DC，∠BAE=∠BDC，
AB=BD，
∠ABD=∠DBE=60°
∴△ABF≌△DBG，
∴BF=BG．

（2）AE=DC仍成立，理由同上，
因为始终有△ABE≌△DBC（SAS）；
而BF=BG不成立．

（3）FG∥AC．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

因为：三角形abd和三角形bce是相边三角形
所以：ab=bd，bc=be
又因为：角abe=角dbc=120度
所以：三角形abe和三角形dbc全等（sas）所以：角eab=角cdb
又因为：角abm=角dbn
所以：三角形abm和三角形dbn全等（asa）所以：bm=bn
因为：角mbn=60度所以：三角形bmn是等边三角形

1、证明：
∵等边△ABD
∴AB＝BD，∠ABD＝60
∵等边△BCE
∴BC＝BE，∠CBE＝60
∴∠DBE＝180-∠ABD-∠CBE＝60
∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝120, ∠DBC＝∠CBE+∠DBE＝120
∴∠ABE＝∠DBC
∴△ABE全等于△DBC （SAS）
∴AE＝DC，∠BAE＝∠BDC
又∵∠ABC＝∠DBE＝60
∴△ABF全等于△DBG
∴BF＝BG
2、AE＝DC成立，BF＝BG不成立
证明：
∵等边△ABD
∴AB＝BD，∠ABD＝60
∵等边△BCE
∴BC＝BE，∠CBE＝60
∴∠DBE＝180-∠ABD-∠CBE＝60
∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝60+∠DBE, ∠DBC＝∠CBE+∠DBE＝60+∠DBE
∴∠ABE＝∠DBC
∴△ABE全等于△DBC （SAS）
∴AE＝DC
3、△BFG为等边三角形
证明：
∵BF＝BG，∠DBE＝60
∴等边△BFG

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盘山县18567246772： 如图,A、B、C三点在同一直线上.(1)用上述字母表示的不同线段共有______条;(2)用上述字母表示的不同射线共有______条. - ？
萧咱聚维：[答案] (1)用上述字母表示的不同线段共有3条,分别是AB、AC、BC; (2)射线AC、射线BC、射线BA、射线CA,故共是4条.

盘山县18567246772： 如图,已知A、B、C三点在同一直线上,AB=24cm,BC=38AB,E是AC的中点,D是AB的中点,求DE的长. - ？
萧咱聚维：[答案] ∵AB=24cm,BC= 3 8AB, ∴BC=9, ∴AC=AB+BC=33, ∵E是AC的中点,D是AB的中点, ∴AE= 1 2AC= 33 2,AD= 1 2AB=12, ∴DE=AE-AD= 9 2.

盘山县18567246772： A,B,C三个点在同一条直线上 图中所有直线 是不是直线AB,直线AC,直线BC - ？
萧咱聚维：[答案] 既然三个点在同一条直线上,那第不管是AB\AC\BC都是同一条直线.

盘山县18567246772： 已知A、B、C三点在同一条直线上,AB=8cm,BC=5cm,D是AB的中点,求CD的长. - ？
萧咱聚维：[答案] (1)如图1,点B在A、C之间时,BD= 1 2AB=4, 所以CD=DB+BC=4+5=9cm; (2)如图2,点C在A、B之间时,BD= 1 2AB=4, 所以CD=BC-DB=5-4=1cm. 所以CD的长是9cm或1cm.

盘山县18567246772： 如图,已知A、B、C三点在同一条直线上,已知BD∥CF,∠2=∠D.求证:∠DAF=∠AFB. - ？
萧咱聚维：[答案] 证明:∵BD∥CF, ∴∠1=∠2, ∵∠2=∠D, ∴∠1=∠D, ∴AD∥BF, ∴∠DAF=∠AFB.

盘山县18567246772： 如图,已知A、B、C三点在同一条直线上,△ABD与△BCE都是等边三角形,其中线段AE交DB于点F,线段CD交BE于点G.求证:DFFB=DGGC. - ？
萧咱聚维：[答案] 证明:∵△ABD与△BCE都是等边三角形, ∴AD=BD,BE=CE,∠DAB=∠EBC=60°, ∴AD∥BE, ∴△ADF∽△CBF, ∴ DF FB= AD BE, 同理, DG GC= BD CE, ∴ DF FB= DG GC.

盘山县18567246772： 已知:如图,A,B,C三点在同一条直线上,角1=角2,角D=角3,求证BD平行CE - ？
萧咱聚维： 解:bd//cf ∵∠1=∠2 ∴da//fb 又∵da//fb ∴∠d=∠dbf 又∵∠3=∠d ∴∠dbf=∠3 ∴bd//cf

盘山县18567246772： 已知:如图,A,B,C三点在同一条直线上,角1=角2,角D=角3,求证BD平行CE - ？
萧咱聚维：[答案] 你图上没有标出字母 我假设下面三个是ABC 角2和3那里是E 因为角1等于角2 所以AD平行于BE 所以角D等于角DBE 又因为角D等于角3 所以角DBE等于角3 所以BD平行于CE 居然是0分的题…… 不行,要加点分啊

盘山县18567246772： A、B、C三点在同一条直线上,分别以AB、BC为边长作正方形ABEF和正方形BCMN,连接AN,EC.求证:AN=EC - ？
萧咱聚维：[答案] 证明:在正方形ABEF中和正方形BCMN中, AB=BE=EF,BC=BN,∠FEN=∠EBC=90°, ∵AB=2BC, ∴EN=BC, ∴△FNE≌△EBC, ∴FN=EC.

盘山县18567246772： 如图,A、B、C三点在同一直线上,∠DAE=∠AEB,∠BEC=∠D.(1)求证:BD∥CE;(2)EF为△BCE的高,G为BF上一点,若EB平分∠AEG,且∠AGE=90°+... - ？
萧咱聚维：[答案] (1)证明:∵∠DAE=∠AEB, ∴AD∥BE, ∴∠D=∠DBE, ∵∠BEC=∠D, ∴∠DBE=∠BEC, ∴BD∥CE; (2) ∵EF为△BEC的高, ∴∠EFA=90°, ∴∠BAE+∠AEB+∠BEG+∠GEF=90°, ∵BE平分∠AEG, ∴∠AEB=∠GEB, ∵∠AGE=90°+∠BAE,∠...