已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另
：（1）过点C作CD⊥OA于点D．（如图）
∵OC=AC，∠ACO=120°，
∴∠AOC=∠OAC=30°．
∵OC=AC，CD⊥OA，∴OD=DA=1．
在Rt△ODC中，三十度所对的边为斜边的一半，所以oc=三分之二倍根号三
（i）当0＜t＜三分之二时，OQ=t，AP=3t，OP=OA-AP=2-3t．
过点Q作QE⊥OA于点E．（如图）
在Rt△OEQ中，∵∠AOC=30°，∴QE=二分之一，OQ=二分之t，
∴S△OPQ=二分之一，OP•EQ=二分之一（2-3t）•二分之t=-四分之三t²+二分之一t，
即S=-四分之三t²+二分之一t；（3分）
（ii）当三分之二≤t＜三分之四时（如图）
OQ=t，OP=3t-2．
∴∠BOA=60°，∠AOC=30°，∴∠POQ=90°．
∴S△OPQ=二分之一OQ•OP=二分之一t•（3t-2）=三分之二t²-t，
即S=-三分之二t²-t；
故当0＜t＜三分之二时，S=-四分之三t²+二分之一t，当三分之二≤t＜三分之四时，S=二分之三t²-t（5分）
（2）D（三分之根号三，1）或（三分之二倍根号三，0）或（三分之二，0）或（三分之四，三分之二倍根号三）（9分）
（3）△BMN的周长不发生变化．理由如下：
延长BA至点F，使AF=OM，连接CF．（如图）
又∵∠MOC=∠FAC=90°，OC=AC，
∴△MOC≌△FAC，
∴MC=CF，∠MCO=∠FCA．（10分）
∴∠FCN=∠FCA+∠NCA=∠MCO+∠NCA
=∠OCA-∠MCN
=60°，
∴∠FCN=∠MCN．
又∵MC=CF，CN=CN，
∴△MCN≌△FCN，
∴MN=NF．（11分）
∴BM+MN+BN=BM+NF+BN=BO-OM+BA+AF=BA+BO=4．
∴△BMN的周长不变，其周长为4．
你做的是什么卷子啊
是不是压轴2的那张，你是哪个市哪个学校的，我也正做这道题啊
23．(2010年重庆市)已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.
（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由
：（1）过点C作CD⊥OA于点D．（如图）
∵OC=AC，∠ACO=120°，
∴∠AOC=∠OAC=30°．
∵OC=AC，CD⊥OA，∴OD=DA=1．
在Rt△ODC中，三十度所对的边为斜边的一半，所以oc=三分之二倍根号三
（i）当0＜t＜三分之二时，OQ=t，AP=3t，OP=OA-AP=2-3t．
过点Q作QE⊥OA于点E．（如图）
在Rt△OEQ中，∵∠AOC=30°，∴QE=二分之一，OQ=二分之t，
∴S△OPQ=二分之一，OP•EQ=二分之一（2-3t）•二分之t=-四分之三t²+二分之一t，
即S=-四分之三t²+二分之一t；（3分）
（ii）当三分之二≤t＜三分之四时（如图）
OQ=t，OP=3t-2．
∴∠BOA=60°，∠AOC=30°，∴∠POQ=90°．
∴S△OPQ=二分之一OQ•OP=二分之一t•（3t-2）=三分之二t²-t，
即S=-三分之二t²-t；
故当0＜t＜三分之二时，S=-四分之三t²+二分之一t，当三分之二≤t＜三分之四时，S=二分之三t²-t（5分）
（2）D（三分之根号三，1）或（三分之二倍根号三，0）或（三分之二，0）或（三分之四，三分之二倍根号三）（9分）
（3）△BMN的周长不发生变化．理由如下：
延长BA至点F，使AF=OM，连接CF．（如图）
又∵∠MOC=∠FAC=90°，OC=AC，
∴△MOC≌△FAC，
∴MC=CF，∠MCO=∠FCA．（10分）
∴∠FCN=∠FCA+∠NCA=∠MCO+∠NCA
=∠OCA-∠MCN
=60°，
∴∠FCN=∠MCN．
又∵MC=CF，CN=CN，
∴△MCN≌△FCN，
∴MN=NF．（11分）
∴BM+MN+BN=BM+NF+BN=BO-OM+BA+AF=BA+BO=4．
∴△BMN的周长不变，其周长为4．
望采纳 谢谢
图呢？
问题呢？
如图1,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(0,b),且a、b满足√a-4+√b+...
(1)√(a-4)+√(b+4)=0 √(a-4) ≥ 0, √(b+4) ≥ 0 √(a- 4) = √(b+4) = 0 a = 4, b = -4 A(4, 0), B(0, -4), C(0, 4)(2)M(m, 0), CM的斜率k = (4 - 0)\/(0 - m) = -4\/m, MN的斜率 = -1\/k = m\/4 MN的方程: y = (m\/4)(...
如图1,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=8,现将此矩形折叠,使得A与C重合,然后...
解决方案：将AC交叉EF P ∵折叠时间点A到C点重合，所以AE = EC ∴∠EAP =∠ECP 同样∠FAP =∠FCP 和∵∠FAP =∠ECP ∴∠的EAP =∠FCP ，AE‖FC∵的AF“EC ∴四边形AECF是平行四边形的四个边的 ∴线AECF菱形（等于四边形的基团的相邻边缘，因为平行）金刚石的性能可以以下方式获得EF和AC...
如图1,在直角坐标系中,已知△AOC的两个顶点坐标分别为A(2,0),C(0...
∵A（2，0），C（0，2），D（ ，0），∴ ，解得a=-2，b=3，c=2，∴抛物线的解析式为：y=-2x 2 +3x+2；由（1）知，四边形OABC为正方形，∴B（2，2），∴直线BC的解析式为y=2，令y=-2x 2 +3x+2=2，解得x 1 =0，x 2 = ，∴点E的坐标为（ ，2）．（...
已知,如图,在三角形abc中,ab=ac,以ab为直径的圆o分别交bc,ac于点d,e...
（1）∴∠ABC=∠C，又∵∠1=∠ABC，∴∠1=∠C，∴△DEC是等腰三角形。（2）∴∠ABC=∠C，又∵∠1=∠ABC，∴∠1=∠C，∴△DEC是等腰三角形，所以AB\/AF=BD\/FE，所以AB·EF=AF·BD。等腰三角形的性质：（1）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各...
如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4根号3),点B在x正半轴上,且∠ABO...
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上，设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值。 如图，设PM交CE于F，交AO于H；PN交CE于G 由（2）知，当t=2时，M与O重合 而，当t=1时，PM...
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P是边AB上的一个动点,联结CP,过...
（1）重心为三条中线交点，CP经过△ABC的重心，说明CP为AB边上中线，即AP=BP.∴在Rt△ABC中，AP=BP=CP ∴∠BCD=∠ABC 又∵∠BDC=∠ABC=90° ∴△BCD∽△ABC （2）过P作PH⊥AC于H AP=√5t, cotA=2,易得 PH=t, AH=2t，CH=4-2t 易证△BCD∽△CPH ∴BD\/DC=CH\/HP=(4-2t)\/t ...
如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知A、B两点的坐标分别为(4,0...
（1）∵y=ax2-2ax+4经过点A，A点的坐标为（4，0）∴解析式为：y=-12x2+x+4∵△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到△OCD，∴D点的坐标为（-2，0）代入y=-12x2+x+4可得，D点在解析式上．（2）如图1：∵在三角形PCD中，由两边之差小于第三边，∴|PC-PD|＜CD，当P在线段DC延长线上...
如图1,在平面直角坐标系中,已知梯形ABCD,点A、B在y轴上,点C在x轴上...
OC，即5=12（x+4x）?2x，解得：x=1，∴OC=OB=2x=2，∴OC=OB=2，∴C的坐标是（2，0），B的坐标是（0，2）．设直线l的解析式是：y=kx+b，则2k+b＝0b＝?2，解得：k＝1b＝?2，则函数的解析式是：y=x-2；（2）第一种情况：当点P在x轴负半轴时，连接AC，∵OA=OC=OB=2，...
已知:在如图1所示的锐角三角形ABC中,CH⊥AB于点H,点B关于直线CH的对称点...
证明：（1）如图6．∵ 点B关于直线CH的对称点为D，CH⊥AB于点H，直线DE交直线CH于点F，∴ BF=DF，DH=BH．∴ ∠1=∠2．又∵ ∠EDA=∠A，∠EDA=∠1，∴ ∠A＝∠2．∴ BF∥AC．（2）取FD的中点N，连结HM、HN.∵ H是BD的中点，N是FD的中点，∴ HN∥BF．由（1）得BF∥AC，∴ ...
如图1所示,已知,求∠DOE的度数?
已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1)如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；(2)在图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数(用含a的代数式表示)；(3)将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在...
白怪更年：[答案] 作图可知, (1)OA边上OD=OC 已知:AO=2,则作CM⊥AO于点M以便算出OC长度! 可知△OMC和△CMA都为30°60°90°的三角形,于是OM=MA=1/2*OA=1 △ODC为1:√3:2, ∴OC=(OM/√3)*2=2√3/3 ∴D点坐标为(2√3/3,0) (2)OB边上OD...
五莲县19199431757： 已知,如图1,在平面直角坐标系内,直线l1: - ？
白怪更年：[答案] 将x=1代入l1:y=-x+4,得y=-1+4=3,所以x=1和l1的交点E坐标为(1,3)将x=1代入l2:y=x/3,得y=1/3,所以x=1和l2的交点D坐标为(1,1/3)所以DE=|3-1/3|=8/3,则MN=2DE=2*8/3=16/3将x=a代入l1:y=-x+4,得y=-a+4,所以x=1和l1的交...
五莲县19199431757： 已知,如图在平面直角坐标系xoy中,边长为2的等边已知,如图(1)在平面直角坐标系xoy中,边长为2的等边三角形OAB 的顶点B在第一象限,顶点A 在x... - ？
白怪更年：[答案] 依题,如图:当点D在D1、D2、D3位置时,都有△OCD为等腰三角形.根据题目可知,点C坐标为(1,-√3/3),则OC=AC=2/√3. 所以OD1=OD3=OC=2/√3时,有△OCD为等腰三角形,点D1、D3坐标易求. 当OD2=CD2时,有△OC...
五莲县19199431757： 已知,如图,在平面直角坐标系XOY中,Rt△OCD的一边OC在X轴上,∠C=90°,点D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例 - ？
白怪更年： 解:(1)设反比例函数为:y=k/x ,依题意可知,点A的坐标为 (1.5,2) 将A(1.5,2)带入公式,即2=k/1.5,解得k=3 所以,反比例函数为:y=3/x (2)设直线AB解析式为:y=ax+b 由“反比例函数与Rt△OCD的另一边DC交与点B”可得 点B的横坐标x为3,纵坐标y=3/x=1,即 B(3,1) ,又有A(1.5,2),则有 1=3a+b --------(1) 2=1.5a+b --------(2) 联合公式(1)(2)可求得:a=-2/3;b=3 所以,直线AB解析式为:y=(-2/3)x+3 或 3y+2x-9=0
五莲县19199431757： 如图1,在平面直角坐标系中 - ？
白怪更年：[答案] (1)∵|2a+b+1|+(a+2b-4)²=0.∴2a+b+1=0,且a+2b-4=0.解得:a= -2, b=3.(2)∵S△COM/S△CAB=1/2.∴OM/AB=1/2;(同高的三角形面积比等于底边之比)∴OM=AB/2=[3-(-2)]/2=5/2,即X轴正半轴上的点M为(5/2,0);在X轴负半...
五莲县19199431757： 已知,如图1,在平面直角坐标系内,直线l 1 :y= - x+4与坐标轴分别相交于点A、B,与直线l 2 : y= 1 3 x 相交于点C.(1)求点C的坐标;(2)如图1,平行于y轴... - ？
白怪更年：[答案](1)联立两直线解析式得:y=-x+4y=13x, 解得:x=3y=1, 则C坐标为(3,1); (2)如图1所示,将x=1代入y=-x+4得:y=-1+4=3;代入y=13x得:y=13, ∴DE=OE-OD=3-13=83, ∴MN=2DE=163, 将x=a代入y=-x+4得:y=-a+4;代入y=13x得:y=13a, ∴...
五莲县19199431757： 如图1,在平面直角坐标系x0y中,已知抛物线y=a(x+1)2+c(a>0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其顶点为M,若直线MC的函数表... - ？
白怪更年：[答案] (1)由直线MC:y=kx-3,得:C(0,-3); 连接BC(如图1),在Rt△BOC中,OC=3,则: BC= OC cos∠BCO= 3 310= 10,OB= BC2−OC2= 10−9=1; ∴B(1,0); 将B(1,0)、C(0,-3)代入y=a(x+1)2+c(a>0)中,得: a(1+1)2+c=0a(0+1)2+c=−3,解得 (1...
五莲县19199431757： 已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点B、C在第一象限,且四边形OABC是平行四边形,OC=25,sin∠AOC=255,反比例函数y=... - ？
白怪更年：[答案] (1) 过C作CM⊥x轴于M,则∠CMO=90°, ∵OC=2 5,sin∠AOC= MC OC= 2 5 5, ∴MC=4, 由勾股定理得:OM= (25)2-42=2, ∴C的坐标为(2,4), 代入y= k x得:k=8, 所以这个反比例函数的解析式是y= 8 x; (2) 过B作BE⊥x轴于E,则BE=CM=4,AE...
五莲县19199431757： 已知,如图(1)在平面直角坐标系xoy中,边长为......？
白怪更年： 这个有个定理.也就是我们所说的余弦定理.如:以知三角形的两条边分别是a.b其夹角是A.求第三边C则就有一个公式是:2ab*cosA=a的平方+b的平方-c的平方就有这个,怎么来的我真是忘了,希望对你有帮助
五莲县19199431757： 如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x - 4经过等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x - 4经过等腰Rt△AOB的直角顶点... - ？
白怪更年：[答案] 当P在x轴的正半轴双曲线上是存在一点Q(4,1),使得△PAQ是等腰直角三角形.过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点,连接AQ,过A点作AP⊥AQ交x轴于P点,则△APQ为所求作的等腰直角三角形.在△AOP与△ABQ中,∠OAB-∠PAB=∠PAQ-∠PAB...
