如图1，已知双曲线y1＝kx(k＞0)与直线y2=ax交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
解：（1）因为正比例函数与反比例都关于原点成中心对称，所以B点的坐标为B（-4，-2）；
由两个函数都经过点A（4，2），可知双曲线的解析式为y1= ，直线的解析式为y2= x，
双曲线在每一象限y随x的增大而减小，直线y随x的增大而增大，
所以当x＜-4或0＜x＜4时，y1＞y2．
（2）证明：∵正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称，
∴OA=OB，OP=OQ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知APBQ一定是平行四边形．
②∵A点的坐标是（3，1）
∴双曲线为y= 3/x
所以P点坐标为（1，3），
过A作x轴的垂线可得直角梯形，再过P做垂线的垂线，
用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得三角形POA的面积为4，再用4×4得四边形APBQ为16．
③当mn=k时，OA=OP，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以四边形APBQ是矩形．
我们也在做这道题哦
（1）∵反比例函数及正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、C两点关于原点对称，∵A（4，2），∴C（-4，-2）；∵点A的横坐标为m，∴A（m，km）或（m，am），∴C（-m，-km）或（-m，-am）．故答案为：（-4，-2）； （-m，-km）或（-m，-am）；（2）①四边形ABCD可能是矩形．∵点A与点C，点B与点D均关于原点对称，∴OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，当OA=OB时四边形ABCD是矩形，此时mn=a ∴m，n应满足的条件是m?n=a；②四边形ABCD不可能是正方形． 理由：当AC⊥BD时四边形ABCD是正方形，此时点A、B在坐标轴上，由于点A，B不可能达到坐标轴故不可能是正方形，即∠BOA≠90°．
已知双曲线的方程为x2-y2\/4=1 如图,点A的坐标(-根号5.,0),B是圆x2+...
不妨设为F，所以根据定义MA=MF+2a 所以MA+MB=MB+MF+2a，要让这个最小，就必须让MB+MF最小，最小的时候就是等于BF的时候，所以连接圆B的圆心（设为P）与F，与双曲线右支的交点就是M，MP的方程是y=√5-x 然后联立解出点M的坐标即可。希望对你有所帮助！不懂请追问！求好评！
已知双曲线的一条渐近线方程式y=(根号2)x,一个焦点为(根号3,0)
∵双曲线的一条渐近线方程y=√2 x,一个焦点为(√3,0)∴设双曲线方程 x^2\/a^2-y^2\/b^2=1 ∴b\/a=√2, c=√3 c^2=a^2+b^2 解得：a=1,b=√2,c=√3 ∴双曲线方程是x^2-y^2\/2=1 2 y-1=k(x-1) 即y=kx-(k-1) 代入x^2-y^2\/2=1 2x^2-[kx-(k-1)]...
...直线y=kx+b与x轴、y轴分别交与点A、B,与双曲线y=
,∴ ,由ΔDFB∽ΔAOB，知OA=2，且 , ---10分∴OB="4," ∴tan∠OAB= .--- ---11分 图1 图2（1）首先由点D可求出双曲线的解析式，再由点C的横坐标为2时求出它的纵坐标，即可求出直线AB的解析式，
已知双曲线x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右准线l2与一条渐近线l交于点P,F...
0a2c?c＝?ab．又∵kl＝ba，∴kPF?kl＝?ab?ba＝?1，∴PF⊥l；（Ⅱ）解：∵|PF|为F（c，0）到l：bx-ay=0距离，∴|bc|a2+b2＝2，即b=2．又e＝ca＝3，∴a2+b2a2＝3，解得a2=1．故双曲线方程为x2?y22＝1；（Ⅲ）解：设M（x，y），当过点A的直线斜率存在时，设直线方程为y...
如图,已知直线l经过点A(1,0),与双曲线y= (x>0)交于点B(2,1),过点P...
解：（1）由点B（2，1）在y= 上，有2= ，即m=2，设直线l的解析式为y=kx+b，由点A（1，0），点B（2，1）在y=kx+b上，得 ，解之，得k=1，b=-1，∴所求直线l的解析式为y=x-1；（2）点P（p，p-1）在直线y=2上，∴P在直线l上，是直线y=2和l的交点，见图（1）∴...
如图1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,-1),且P(-1...
-2k=-1，k=1\/2，m=2，所以，两函数解析式分别为：y=x\/2，y=2\/x。（2）存在。当Q在直线OM上时，可设其坐标为（x，x\/2），S△AOP=AP*OA\/2=2*1\/2=1。S△OBQ=S△AOP，即|x|*|x\/2|\/2=1，x=2或-2，Q点的坐标为（2，1）或，（-2，-1）。（3）点Q在双曲线y=2\/x在...
已知双曲线焦点在y轴上,虚半轴长为1,离心率为2\/3 根号3 求双曲线的...
设方程是y^2\/a^2-x^2\/b^2=1(a>0,b>0)因为b=1,e=c\/a=2√3\/3 所以e^2=c^2\/a^2=(a^2+b^2)\/a^2=1+1\/a^2=4\/3 所以a^2=3 所以双曲线的标准方程是y^2\/3-x^2=1 如果不懂，请追问，祝学习愉快！
已知双曲线x2a2?y2b2=1(a,b>0)的离心率为2,右焦点到一条渐近线的距离为...
y23＝1．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立x?my?2＝03x2?y2＝3，化为（3m2-1）y2+12my+9=0，y1+y2=-12m3m2?1，y1y2=93m2?1．∵双曲线的右准线为：x＝12．∴C(12，y2)．当m=0时，可得AB的方程：x=2．可得A（2，-3），B（2，3），C(12，3)，直线AC的...
如图,已知直线y=二分之一x与双曲线y=x分之k(k>0)交于A,B两点,且A点的...
因为点A横坐标为4,所以当 x=4时y=2.所以,点A的坐标是(4,2).因为点A是直线y=1\/2x与双曲线y=8\/x(k>0)的交点,所以,k=4×2=8.(2)因为点C在双曲线上,当y=8时,x=1.所以,点C的坐标是(1,8).过点A,C分别作x轴,y轴的垂线,垂足为M,N,得矩形DMON.矩形ONDM的面积=32,S△ONC=...
已知双曲线x2\/16-y2\/9=1 ,过其右焦点F的直线l交双曲线于AB,若|A...
x2\/16-y2\/9=1 ∴ a²=16 ∴ a=4 （1）A,B在两支上,则|AB|最小值为2a=8>5 ∴ 不满足 （2）A,B在右支上,则AB垂直x轴时,最短 此时横坐标= c=5 x=5时,25\/16-y²\/9=1 ∴ y²=9*9\/16 ∴ 此时|AB|=2|y|=9\/2 ...
狂栏复方：[答案] (1)因为正比例函数与反比例都关于原点成中心对称,所以B点的坐标为B(-4,-2); 由两个函数都经过点A(4,2),可知双曲线的解析式为y1= 8 x,直线的解析式为y2= 1 2x, 双曲线在每一象限y随x的增大而减小,直线y随x的增大而增大, 所以当x<-4或0...
下花园区17095952171： 如图1,已知双曲线y1=kx(k>0)与直线y2=k′x交于A、B两点,其中点A在第一象限.试解答下列问题:(1) - ？
狂栏复方： (1)∵双曲线y1=kx(k>0)经过A(3,2)点,∴2= k 3 ,解得:k=6,∴双曲线解析式为:y=6x,∵直线y2=k′x经过A(3,2),∴2=3k′,解得:k′=2 3 ,∴直线AB为:y=2 3 x,解 y=6 x y=2 3 x 得 x=3 y=2 或 x=?3 y=?2 ∴B(-3,-2);∵双曲线在每一象限y随x的增大...
下花园区17095952171： 2、如图1,已知双曲线 y1=kx(k>0)与直线y2=k'x交于A,B两点,点A在第一象限.试解答下列问题: (1)若点 - ？
狂栏复方： (1)(-4,-2) x(2)①平行四边形 ②A(3,1) y=3/x P(1,3) S△AOP=S△MOP+S梯PMNA-S△AON=S梯PMNA=1/2(3+1)*2=4 S△APBQ=4*4=16 ③A(m,k/m)P(n,k/n) OA²=m²+k²/m² OP²=n²+k²/n² 若APBQ为矩形 OA=OP m²+k²/m²=n²+k²/n² (m²n²)k²=m²n²(m²-n²) k²=m²n² k=mn
下花园区17095952171： 如图1,已知双曲线y=kx (k>0)与直线y=k1x交于A、B两点,点A的坐标为(6,2).试解答下列问题:(1)k=______,k1=1313,点B的坐标为______;(2)... - ？
狂栏复方：[答案] (1)把A(6,2)代入y=kx得:k=12;把A(6,2)代入y=k1x得:6k1=2,解得:k1=13;根据反比例函数的中心对称性可得B的坐标是(-6,-2);(2)∵OA=OB,OP=OQ,∴四边形APBQ是平行四边形;(3)根据题意得:y=3xy...
下花园区17095952171： 如图,已知双曲线y=kx(k>0)与直线y=k′x交于A,B两点,点P在第一象限.(1)若点A的坐标为(3,2), - ？
狂栏复方： (1)k的值为6,k′的值为2 3 ;点B的坐标为(-3,-2);(3分) (2)由题意可知,m(m+1)=(m+3)(m-1)=k,解得m=3;(5分) (3)①证明:由m=3得A(3,2),P(1,6),由此可得:B(-3,-2),Q(-1,-6),(6分) ∴OA=OB= 22+32 = 13 OP=OQ= 12+62 ...
下花园区17095952171： 如图1,已知双曲线y=kx(k>0)与直线y=k′x交于A,B两点,点A在第一象限.试解答下列问题:(1)若点A的 - ？
狂栏复方： (1)∵双曲线和直线y=k'x都是关于原点的中心对称图形,它们交于A,B两点,∴B的坐标为(-4,-2),(-m,-k'm)或(-m,?k m );(2)①由勾股定理OA= m2+(k′m)2 ,OB= (?m)2+(?k′m)2 = m2+(k′m)2 ,∴OA=OB. 同理可得OP=OQ,所以四边形APBQ一定是平行四边形;②四边形APBQ可能是矩形,此时m,n应满足的条件是mn=k;四边形APBQ不可能是正方形(1分) 理由:点A,P不可能达到坐标轴,即∠POA≠90°.
下花园区17095952171： 如题:如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB中的点D,与直角边AB交于C,若三角形OBC的面积为3,虽然他有答案,但是我看不懂啊... - ？
狂栏复方：[答案] 设点A(a,0)B(a,b)a>0,b>0 过点D作DE垂直x轴于E, D是OB的中点坐标(x,y) x=(0+a)/2=a/2 y=(0+b)/2=b/2 将D代入y=k/x ab=4k S△OAB=1/2*a*b=1/2ab=2k y=k/x和x=a联立 y=k/a 点C(a,k/a) S△OAC=1/2*a*k/a=1/2k S△OBC=S△OAB-S△OAC 3=2k-...
下花园区17095952171： 已知双曲线y1=k/x(k>0)与直线y2=k'x交于A,B两点,点A在第一象限？
狂栏复方： 解:(1)因为正比例函数与反比例都关于原点成中心对称,所以B点的坐标为B(-4,-2);由两个函数都经过点A(4,2),可知双曲线的解析式为y1= ,直线的解析式为y2= x,双曲线在每一象限y随x的增大而减小,直线y随x的增大而增大,所以当xy2....
下花园区17095952171： 已知双曲线y1=k/x(k>0)与直线y2=k'x交于A,B两点,点A在第一象限.试解答下列问题 - ？
狂栏复方： B(-4,-2) k(1/x-x)=k(1-x^2)/x>0-1<x<0或者x>1 当x满足:--1<x<0或者x>1时,y1>y2;四边形APBQ一定是平行四边形 k=3 P(1,3) B(-3,-1) Q (-1,-3) 四边形APBQ的面积=4*4*2=32 四边形APBQ可能是矩形 A(m,k/m) P(n,k/n) B(-n,-k/n) Q(-m,-k/m) PQ^2=AP^2+AQ^2(2n)^2+(2k/n)^2=(n-m)^2+[k*(m-n)/mn]^2+(m+n)^2+[k(m+n)/mn]^2 k^2*(m^2-n^2)=m^4*n^2
下花园区17095952171： (2010?衡阳)如图,已知双曲线y=kx(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△ - ？
狂栏复方： 解:过D点作DE⊥x轴,垂足为E,∵在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∴DE∥AB,∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D,∴DE为Rt△OAB的中位线,∴DE∥AB,∴△OED∽△OAB,∴两三角形的相似比为:OD OB =1 2 ∵双曲线y= k x (k>0),可知S△AOC=S△DOE=1 2 k,∴S△AOB=4S△DOE=2k,由S△AOB-S△AOC=S△OBC=3,得2k-1 2 k=3,解得k=2. 故本题答案为:2.
