初三的数学题

~ 七、（本题满分7分）
23．已知：关于x的方程 有两个实数根 ，关于y的方程 有两个实数根 ，且 。当 时，求m的取值范围。
八、（本题满分8分）
24．已知：AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动（点C与点A不重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E。
（1）求证：CD是半圆O的切线（图1）；
（2）作EF⊥AB于点F（图2），猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；
（3）在上述条件下，过点E作CB的平行线交CD于点N，当NA与半圆O相切时（图3），求∠EOC的正切值。

图1

图2

图3
23．解：∵关于x的方程 有两个实数根x1和x2

解得 ①
∵关于y的方程 有两个实数根

解得0≤n≤4
由根与系数的关系得

整理，得
由二次函数 的图象可得
当 ②
由①、②得m的取值范围是

八、
24．（1）证明：如图1，连结OD，则OD为半圆O的半径

图1
∵OC为半圆M的直径
∴∠CDO=90°
∴CD是半圆O的切线。
（2）猜想： 。
证法三：如图，连结OD、ME，OD、ME相交于点H

∵CE平分∠DCB
∴ ∴ME⊥OD，OH
∵EF⊥CO ∴∠MFE=∠MHO=90°
∵∠EMF=∠OMH，ME=MO
∴△MEF≌△MOH
∴EF=OH ∴
（3）解：如图3，延长OE交CD于点K

图3
设OF=x，EF=y，则OA=2y
∵NE//CB，EF⊥CB，NA切半圆O于点A
∴四边形AFEN是矩形
∴
同（2）证法一，得E是OK的中点
∴N是CK的中点

∴Rt△CEF∽Rt△EOF
∴
∴
解得

∴tan∠EOC=3
25．（1）解：∵抛物线 与x轴交于A、B两点
∴关于x的方程 有两个不相等的实数根
解得
∵点A在点B的左边，且m>0，∴A（－m，0），B（2m，0）
解法二：如图2，过点O作OG//AC交BE于点G

图2
∴△CED∽△OGD ∴
∵DC=DO ∴CE=OG
∵OG//AC ∴△BOG∽△BAE ∴
∵OB=2m，AB=3m ∴
（3）解法一：如图3

图3
∵点C在抛物线上（与点A不重合），C、A两点到y轴的距离相等
∴C（m，2m2）
过点E作DC边上的高EP，过点A作OC边上的高AQ
∴EP//AQ
∴△CEP∽△CAQ
∴
∵

∴

解得m=2
∴抛物线的解析式为
点C的坐标为（2，8），点B的坐标为（4，0）
分别过点D、C作x轴的垂线，交x轴于点M、N
∴DM//CN
∵D是OC的中点

∴
∴D点的坐标为（1，4）
设直线BE的解析式为

∴直线BE的解析式为
解法二：如图4，连结OE

图4
∵D是OC的中点
∴

以下同（3）解法一
23．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

24．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。
25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。
23．解：（1）FE与FD之间的数量关系为FE＝FD。
（2）答：（1）中的结论FE＝FD仍然成立。
证法一：如下图，在AC上截取AG＝AE，连结FG

因为∠1＝∠2，AF为公共边
可证△AEF≌△AGF
所以 ∠AFE＝∠AFG，FE＝FG
由∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线
可得∠2＋∠3＝60°
所以∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝60°
所以∠CFG＝60°
由∠3＝∠4及FC为公共边，可得△CFG≌△CFD
所以FG＝FD
所以FE＝FD
24．解：（1）根据题意，c＝3
所以
解得
所以 抛物线解析式为
（2）依题意可得OA的三等分点分别为（0，1），（0，2）
设直线CD的解析式为
当点D的坐标为（0，1）时，直线CD的解析式为
当点D的坐标为（0，2）时，直线CD的解析式为
（3）如图，由题意，可得
点M关于x轴的对称点为
点A关于抛物线对称轴 的对称点为A'（6，3）
连结A'M'
根据轴对称性及两点间线段最短可知，A'M'的长就是所求
点P运动的最短总路径的长
所以A'M'与x轴的交点为所求E点，与直线x＝3的交点为所求F点。
可求得直线A'M'的解析式为
可得E点坐标为（2，0），F点坐标为（3， ）
由勾股定理可求出
所以点P运动的最短总路径（ME＋EF＋FA）的长为 。
25．解：（1）略。
（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长。
已知：四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝BD
且∠AOD＝60°
求证：BC＋AD≥AC
证明：过点D作DF‖AC，在DF上截取DE，使DE＝AC
连结CE、BE
故∠EDO＝60°，四边形ACED是平行四边形
所以△BDE是等边三角形，CE＝AD
所以DE＝BE＝AC
①当BC与CE不在同一条直线上时（如下图）

在△BCE中，有BC＋CE＞BE
所以BC＋AD＞AC
②当BC与CE在同一条直线上时（如下图）

则BC＋CE＝BE
因此 BC＋AD＝AC
综合①、②，得 BC＋AD≥AC。
即等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长。
23. 如图，已知
（1）请你在 边上分别取两点 、 （ 的中点除
外），连结 、 ，写出使此图中只存在两对面
积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的
三角形；
（2）请你根据使（1）成立的相应条件，
证明 .

23. 如图，已知
（1）请你在 边上分别取两点 、 （ 的中点除
外），连结 、 ，写出使此图中只存在两对面
积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的
三角形；
（2）请你根据使（1）成立的相应条件，
证明 .
解：
（1）相应的条件是： BD = CE ≠ DE ；
两对面积相等的三角形分别是： △ABD和△ACE，△ABE和△ACD .
证法2：如图，分别过点A、E作CB、CA的平行线，两线交于F点，EF与AB交于G点，连结BF. 则四边形FECA是平行四边形，所以 FE = AC，AF = CE.
因为 BD = CE
所以 BD = AF
所以 四边形FBDA是平行四边形
所以 FB = AD
在△AGE中，AG + EG ＞AE
在△BFG中，BG + FG ＞FB
可推得 AG + EG + BG + FG ＞AE + FB
所以 AB + AC ＞AD + AE
24. 在平面直角坐标系 中，抛物线 经过 ， 两点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为 ，将直线 沿 轴向下平移两个单位得到直线 ，直线 与抛物线的对称轴交于 点，求直线 的解析式；
（3）在（2）的条件下，求到直线 、 、 距离相等的点的坐标.
解：（1）由题意可得
故抛物线的解析式为： .
（2）由 可知抛物线的顶点坐标为B（ ），故C（ ），且直线 过原点. 设直线 的解析式为 ，则有 . 故直线 的解析式为 .
（3）到直线OB、OC、BC距离相等的点有四个.
由勾股定理可知OB=OC=BC=2，故△OBC为等边三角形，四边形ABCO是菱形，且∠BCO=60°，连接AC交x轴于一点M，易证点M到OB、OC、BC的距离相等. 由点A在∠BCO的平分线上，故它到BC、CO的距离相等均为 ，
同时不难计算出点A到OB的距离为 ，故点A也算其中一个. 同理，不难想到向左、向下可以分别作与ABCO全等的菱形（如图所示，其中△OBC为新菱形的一半），此时必然存在两个点，使得它到直线OB、OC、BC的距离相等.
此四个点的坐标分别为：M（ ）、A（0，2）、（0，-2）、（ ）.

25. 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.

（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在 中，点 、 分别在 、 上，设 、 相交于 ，若 ， ，请你写出图中一个与 相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
（3）在 中，如果 是不等于60º的锐角，点 、 分别在 、 上，且 ，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.
解：
（1）平行四边形、等腰梯形等满足条件的即可.
（2）与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE）
四边形DBCE是等对边四边形.
（3）此时存在等对边四边形DBCE.
证明1：如图，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD的延长线于F点.
∵∠DCB=∠EBC= ∠A，BC为公共边
∴△BGC≌△CFB
∴BF=CG
∵∠BDF=∠ABC+∠DCB=∠ABE+∠EBC+∠DCB=∠ABE+∠A
∠GEC=∠ABE+∠A
∴△BDF≌△CEG
∴BD=CE
故四边形DBCE是等对边四边形.

证明2：如图，在BE上取一点F，使得BF=CD，连接CF.
易证△BCD≌△CBF，故BD=CF，∠FCB=∠DBC.
∵∠CFE=∠FCB+∠CBF=∠DBC+∠CBF=∠ABE+2∠CBF=∠ABE+∠A
∠CEF=∠ABE+∠A
∴CF=CE
∴BF=CE
故四边形DBCE是等对边四边形.

（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x ,
根据题意列方程：
64（1+x）2 =100 ,

解得x=-225%（不合题意，舍去）,
x= 25%
100×(1+25%)=125(辆)
答：该商城4月份卖出125辆自行车。

（2）设进B型车x辆，则进A型车30000-1000x500 辆，

根据题意得不等式组
2x≤30000-1000x500 ≤2.8x ，

解得 12.5≤x≤15,自行车辆数为整数，所以13≤x≤15,
销售利润
W=（700-500）×30000-1000x500 +（1300-1000）x .

整理得：
W=-100x+12000，
∵ W随着x的增大而减小,

∴ 当x=13时，销售利润W有最大值，

此时，30000-1000x500 =34，

所以该商城应进入A型车34辆，B型车13辆。

请提供具体的问题，我将尽力回答。

---

洛隆县13173645299： 几 道 初 三 数 学 题,拜 托 类 、各位大叔大婶,大姐大哥们,咱、求你们类.几道补课的数学题,咱,知道的一定要告诉咱诶··1.在长和宽分别是a,b的矩形... - ？
盍祝地力：[答案] 1:(1)设剩余的面积为S S=ab-4X^2 (X
洛隆县13173645299： 谁帮我解几道比较简单的初三数学题!(1)等腰梯形腰长6厘米,一个底角的余弦值是2/3(根号2),上底为根号2厘米,求梯形的面积?(2)在圆心0中,... - ？
盍祝地力：[答案] (1)设这个底角为A,COSA=2/3(根号2),高截得下底与A点之间的线段的长为6*2/3(根号2)=4倍根号2,高为2,所以梯形的面积为1/2*(根号2+4倍根号2+根号2+4倍根号2)*2=10倍根号2平方厘米. (2)AB、AC交于点A,不可能延长相交于点P,此...

洛隆县13173645299： 几道初三的数学题!~!~!高手请进,在线等等腰三角形ABC中,角A,角B,角C的对边为a,b,c,已知a=3,b和c是关于x的方程x的平方+mx+2+1/2m=0的两... - ？
盍祝地力：[答案] 周长=7 b和c是关于x的方程x的平方+mx+2+1/2m=0的两实数根 B+C=-M/2 B*C=2+1/2M 若A=B=3 C=-M/2-3 C平方=(2+1/2M)平方=(-M/2-3)平方 M=-5 C=-0.5(舍去) 同理若A=C也不成立 只有B=C 2C=-M/2 C=-M/4 C平方=(2+1/2M)平方=(-M...

洛隆县13173645299： 初三数学题(√a+√b)( - √a - √b),初三数学题(√a+√b)( - √a - √b),我们才刚开始教、后边的式子加了个负号我脑袋就转不过去了、帮帮忙了、要过程和... - ？
盍祝地力：[答案] (√a+√b)(-√a-√b) =-(√a+√b)(√a+√b) =-(a+2√ab+b)

洛隆县13173645299： 初三的数学题 - ？
盍祝地力： 38*5=190 41*3=123 42*2=84 总39720*39=780 40*20=80020-5-3-2=1010*40=40010*39=390390+397=787400+397=797若等于38 38*10+397=777小于780若等于41 41*10+397=807大于800所以39小于P小于40

洛隆县13173645299： 五道初三的数学题目 - ？
盍祝地力： ①由x2-x-1=0,得x3-x2-x=0,即x3=x2+x, 那么-x3+2x2+2004 =-x2-x+2x2+2004 =x2-x+2004 =x2-x-1+2005 =2005 ②由已知条件,得a√a-b√a=a√b+b√a≠0,则a,b大于0,a≠b. 整理,得a-√ab-2b=0,即(√a)2-√ab-2(√b)2=0, 由:解一元两次...

洛隆县13173645299： 初中初三数学题？
盍祝地力： ∵四边形ADEF是正方形, ∴EF∥AB,AD=DE=EF=FA.(5分) ∴△CFE∽△CAB. ∴ EFBA=CFCA.(6分) ∵AC=2,AB=6, 设AD=DE=EF=FA=x, ∴ x2=6-x6.(7分) ∴2x=12-6x, ∴x= 32.即正方形ADEF的边长为 32.~32x32=1024

洛隆县13173645299： 初三数学题 - 如图,三角形ABC是圆O的内接正三角形,？
盍祝地力： 解:圆的半径为OA=OB=OC,AB=2,OAcos(A/2)=(1/2)AB,即OAcos30度=1 所以OA=2/√3, D为BC中点,所以圆心在AD上,且OA=2OD,所以OD=1/√3 设EF与AC交点为G,DG中点H 则DG=(1/2)AB=1,DH=(1/2)DG=1/2,OH^2=OD^2-DH^2 所以OH=1/√12,又因为OE为半径=OA=2/√3, EH^2=OE^2-OH^2,所以EH=√5/2 所以DE=EH-DH=√5/2-1/2=(√5-1)/2

洛隆县13173645299： 几道初三数学题 - ？
盍祝地力： 1.CD 2.90CM 3.45度 4.C 5.C 6.两腰相等.对角线相等 两队底角相等.每延长CB到E使BE=AD=3,连结AE 因为AD//BC 所以AD//BE 又AD=BE=3 所以四边形ADBE是平行四边形 CE=EB+CB=10 所以AE//且=BD 又因为AC垂直于BD 所以AE垂直于AC 又因为梯形ABCD是等腰梯形 所以AC=BD=AE 所以三角形AEC是等腰直角三角形 因为三角形斜边CE=10 所以AE=AC=5根号2 所以h*CE=AE*AC 所以h=AE*AC/CE=5

洛隆县13173645299： 初三的数学题目 - ？
盍祝地力： 根据三角形面积 底*高/2 可以得到10根号14 *2 = 4根号7 *另一条直角边另一条直角边=5根号2斜边用勾股定理算出 =9根号2再根据 根据三角形面积 底*高/2 可以得到 10根号14 *2 = 9根号2 *斜边上...