B两点，若AO垂直BO（O为原点），求P的值
过点（0，4），斜率为－1的直线与抛物线Y²＝2PX交于A，B两点，若AO垂直BO（O为原点），求P的值
解：过点(0，4)得直线得方程为y=-x+4；即x=4-y，代入抛物线方程得y²=2p(4-y)；即有
y²+2py-8p=0.........(1)
设A(x₁，y₁)；B(x₂，y₂)；则依维达定理有：
y₁+y₂=-2p；y₁y₂=-8p；x₁x₂=(4-y₁)(4-y₂)=16-4(y₁+y₂)+y₁y₂=16+8p-8p=16；
向量OA=(x₁，y₁)；向量OB=(x₂，y₂)；由于OA⊥OB，故
OA•OB=x₁x₂+y₁y₂=16-8p=0，故p=16/8=2.
由A、B是抛物线y2=2px（p＞0）的两点，|AO|=|BO|，及抛物线的对称性知，A、B关于x轴对称．设直线AB的方程是 x=m，则 A（ m，2pm）、B（m，-2pm）|△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点F（p2，0 ）∴AF⊥OB，KAF?KOB=-1，∴2pm?0m?p2??2pm?0m?0=-1∴m=5p2，∴直线AB的方程是 x=5p2
过点（0，4），斜率为－1的直线与抛物线Y²＝2PX交于A，B两点，若AO垂直BO（O为原点），求P的值解：过点(0，4)得直线得方程为y=-x+4；即x=4-y，代入抛物线方程得y²=2p(4-y)；即有y²+2py-8p=0(1)设A(x₁，y₁)；B(x₂，y₂)；则依维达定理有：y₁+y₂=-2p；y₁y₂=-8p；x₁x₂=(4-y₁)(4-y₂)=16-4(y₁+y₂)+y₁y₂=16+8p-8p=16；向量OA=(x₁，y₁)；向量OB=(x₂，y₂)；由于OA⊥OB，故OA•OB=x₁x₂+y₁y₂=16-8p=0，故p=16/8=2.O为圆O的圆心,AO垂直OB于O,AB交圆于C点,若OB=12,AB=13,求AC长。
过O作OD⊥AB垂足为E,由垂径定理，得AD=DC,在直角三角形AOB中，由勾股定理，得OA^2=AB^2-OB^2=25 解得OA=5,由射影定理，得，OA^2=AE*AB,即25=13AE,解得AE=25\/13 所以AC=2AE=50\/13
如图,圆O是△ABC的外接圆,AO垂直BC于点F,D为AC弧的中点,E是BA延长线...
因为直径AO垂直弦BC，所以AO平分BC，因此有AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等），所以∠B=∠ACB，易知∠CAD=∠ACD，所以∠D=180°-2∠CAD，而∠D=180°-∠B，所以∠B=∠ACB=2∠CAD，因为∠ACB+∠ACD=∠BCD=∠DAE，把∠CAD=∠ACD，∠ACB=2∠CAD代入，得3∠CAD=∠DAE=114...
y=kx+b与椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1交于A.B两点,且AO垂直OB,三角形ABO的面 ...
将第二个式子里的y1换成kx1+b,y2换成kx2+b
过点(0,4),斜率为-1的直线与抛物线y2=2px交于AB两点,如果AO垂直于...
过程如图 如果你认可我的回答，请点击“采纳答案”，祝学习进步！手机提问的朋友在客户端右上角评价点【评价】，然后就可以选择【满意，问题已经完美解决】了
...过点(0,4),斜率为-1的直线与抛物线y^2 = 2px 交于A,B两点,若AO...
（1）联立 y^2=2px 与 y-4=-x 得 x^2-(8+2p)x+16 =0，由韦达定理得x1*x2=16，x1+x2=2p+8 所以y1*y2=(-x1+4)(-x2+4)=-8p。因为AO垂直BO，所以两个向量AO和BO的数量积为零，既x1*x2+y1*y2=0，所以p=2，抛物线C为y^2=4x .焦点坐标为（1 0）...
AO,OB是互相垂直的墙壁,墙角O处有一个老鼠洞,一只猫在A处发现B处有一...
AB连线，则AOB为直角三角形，则∠OAB=60°∠ABO=30°然后，把∠OAB平分，平分线连到线段 OB 上。焦点为C，则△ACB为等边三角形。因为∠CAB=∠ABC=30° 所以：线段AC=线段BC 因此点C为最短距离。
高中数学
抛物线方程应该是y的平方=2px吧 （1）直线AB为y=-x+4，A(x1,y1),B(x2,y2)把y=-x+4代入抛物线方程y^2=2px得 X^2-8x-2px+16=0得出x1*x2=16 把x=4-y代入抛物线同理得y1*y2=-8p.因为AO垂直于BO，因此向量OA与向量OB的乘积为零，即x1*x2+y1*y2=16-8p=0 p=2 (2)抛物线...
高中数学题一道
设C(x，y)，则：向量OC=(x-1，y-1)，A(2，3)，所以向量OA=(1，2)，由题意知：向量OC=-向量OA，所以(x-1，y-1)=-(1，2)=(-1，-2)，所以x-1=-1，y-1=-2，x=0，y=-1，故C(0，-1)；设B(x，y)，则：向量OB=(x-1，y-1)，由题意知：向量OC*向量OA=0，且|OC...
高二数学解析几何
＜3＞BC+BD=4所以B在曲线上 （1）设过AB的直线为：y=kx+m……...（1）x^2\/4+y^2=1...(2)联立两式解得：x1+x2= ? x1x2=?y1+y2=? y1y2=?由AO垂直OB得x1x2+y1y2=0 原点O到直线的距离d=|m|\/√（1+k^2）|AB|=|X1-X2|√（k^2+1）面积S=1\/2d|AB| ...
...且垂直于实轴,并于双曲线交于A,B两点,若向量AO⊥向
不妨设双曲线方程为x²\/a²-y²\/b²=1,F1(-c,0),将x=-c代入双曲线方程可得y= ±b²\/a.所以A(-c, b²\/a),B(-c,- b²\/a).又 F2(c,0),OA斜率为-b²\/(a c)，BF2斜率为b²\/(2ac),因为向量AO⊥向量BF2,所以-b²\/(a c)...
捷珊银柴：[答案] 过点(0,4),斜率为-1的直线与抛物线Y²=2PX交于A,B两点,若AO垂直BO(O为原点),求P的值过点(0,4)得直线得方程为y=-x+4;即x=4-y,代入抛物线方程得y²=2p(4-y);即有y²+2py-8p=0.(1)设A(x₁,y...
阿图什市18693713994： 过点(0,4),斜率为 - 1的直线与抛物线Y平方=2PX交于A,B两点,若AO垂直BO(O为原点),求P的值 - ？
捷珊银柴： 过点(0,4),斜率为-1的直线与抛物线Y²=2PX交于A,B两点,若AO垂直BO(O为原点),求P的值 解:过点(0,4)得直线得方程为y=-x+4;即x=4-y,代入抛物线方程得y²=2p(4-y);即有 y²+2py-8p=0.........(1) 设A(x₁,y₁);B(x₂,y₂);则依维达定理有: y₁+y₂=-2p;y₁y₂耽罚槽核噩姑茶太偿咖=-8p;x₁x₂=(4-y₁)(4-y₂)=16-4(y₁+y₂)+y₁y₂=16+8p-8p=16; 向量OA=(x₁,y₁);向量OB=(x₂,y₂);由于OA⊥OB,故 OA•OB=x₁x₂+y₁y₂=16-8p=0,故p=16/8=2.
阿图什市18693713994： 若过点M(0,4),且斜率为( - 1)的直线l与抛物线C:y^2=2px(p>0)交于A、B两点,如果A0垂直BO(O为坐标原点)求: - ？
捷珊银柴： (1)联立 y^2=2px 与 y-4=-x 得 x^2-(8+2p)x+16 =0,由韦达定理得x1*x2=16,x1+x2=2p+8 所以y1*y2=(-x1+4)(-x2+4)=-8p.因为AO垂直BO,所以两个向量AO和BO的数量积为零,既x1*x2+y1*y2=0,所以p=2,抛物线C为y^2=4x .(2)把p=2带入x1+*x2=2p+8得x1+x2=12,设x1>x2,所以AB的长度为(√2)(x1-x2)=(√2)√((x1+x2)^2-4*x1*x2)=4√10,由点到直线距离公式得O到AB的距离为2√2 所以三角形AOB的面积=(4√10*2√2)/2=8√5
阿图什市18693713994： 抛物线问题:若过点M(0,4),且斜率为( - 1)的直线l与抛物线C:y^2=2px(p>0)交于A、B两点,如果A0垂直BO(O为坐标原点)求:(1)抛物线C的方程(2)三角形... - ？
捷珊银柴：[答案] (1)设A(x1,y1)、B(x2,y2)直线:y=-x+4联立直线、抛物线,得x²-(8+2p)x+16=0则x1+x2=8+2p,x1x2=16y1y2=(-x1+4)(-x2+4)=x1x2-4(x1+x2)+16= -8p∵OA⊥OB∴向量OA·向量OB=0∴x1x2+y1y2=0即16-8p=0p=2∴y²=4x(2...
阿图什市18693713994： 过点(0,4)斜率为 - 1的直线与抛物线y方=2px(p>0)交于两点A,B若AO垂直于BO(O为原点)求P的值及抛物线的交点坐标？
捷珊银柴： 直线斜率为-1,且过(0,4), ∴直线为 y=-x+4 代入y²=2px=(-x+4)², 整理得x²-(8+2p)x+16=0 ∴x1+x2=8+2p, x1x2=16 由题意OA*OB=(x1,y1)(x2,y2)=x1x2+y1y2=x1x2+(-x1+4)(-x2+4) =2x1x2-4(x1+x2)+16=2*16-4*(8+2p)+16=48-8(4+p)=0 ∴4+p=6, p=2 代入方程 x²-12x+16=0, △=12²-64=80, x=6±2√5 y=4-x, ∴交点为(6+2√5,-2-2√5), (6-2√5,-2+2√5)
阿图什市18693713994： 已知A、B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为原点,若|AO|=|BO|,△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,则直线AB的 - ？
捷珊银柴： 焦点F(p/2,0),A(x0,y0),B(x0,-y0) AF斜率k1=y0/(x0-p/2) OB斜率k2=-y0/x0 k1*k2=-1 y0^2=x0^2-x0p/2, y0^2=2px0 x0=5p/2, 直线AB垂直于x轴 方程为x=5p/2
阿图什市18693713994： 已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB(O为坐标原点),求b的取值范围 - ？
捷珊银柴： 设交点为A(x1,y1),B(x2,y2) x+b=x^2/2 x^2-2x-2b=0,△>0,b>-1/2 x1+x2=2,x1*x2=-2b OA²+OB²=AB² x1²+y1²+x2²+y2²=(x1-x2)²+(y1-y2)² x1²+(x1+b)²+x2²+(x2+b)²=(x1-x2)²+(x1-x2)² x1²+x1²+b²+2x1b+x2²+x2²+b² +2x2b=2x1²+2x2²+2b(x1+x2)+2b²=2x1²+2x2²-4x1x2 2b(x1+x2)+2b²=-4x1x2 4b+2b²=8b b=0或2 或高中的话可以用向量x1x2+y1y2=0 4b+2b²=8b b=0或2
阿图什市18693713994： A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点 - ？
捷珊银柴： 设A(x1,y1) B(x2,y2) 直线AB方程为 x=my+b 与 抛物线联立 得y1*y2=-2pb x1*x2=b^2 又因为OA垂直与OB 所以 OA OB的向量积 等於0 所以x1*x2+y1*y2=0 所以 b^2-2pb=0 b=0 舍 所以b=2p 所以 恒过(2p,0)
阿图什市18693713994： 已知A、B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为原点,若|AO|=|BO|,△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,则直线A - ？
捷珊银柴： 由A、B是抛物线y2=2px(p>0)的两点,|AO|=|BO|,及抛物线的对称性知,A、B关于x轴对称. 设直线AB的方程是 x=m,则 A( m, 2pm )、B(m,- 2pm ) |△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点F( p 2 ,0 ) ∴AF⊥OB,KAF?KOB=-1,∴ 2pm ?0 m?p 2 ?? 2pm ?0 m?0 =-1 ∴m=5p 2 ,∴直线AB的方程是 x=5p 2
阿图什市18693713994： 已知直线y=x+b与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,若OA垂直于OB,(O为坐标原点)且S△AOB=2√5,求抛物线方程 - ？
捷珊银柴：[答案] 把直线方程 y=x+b 代入抛物线方程,得 (x+b)²=2px x²-2(p-b)x+b²=0 直线与抛物线的两个交点A,B的横坐标是这个... 2√5 而 |AB|=√(x1-x2)²+(y1-y2)²=√(x1+x2)²-4x1x2+(y1-y2)²-4y1y2 =√(-3b)²-4b²+(-b)²-4(-b²)=√10b 原点O到AB的...
