O为圆O的圆心,AO垂直OB于O,AB交圆于C点,若OB=12,AB=13,求AC长。
如图,
(1)∵AC切圆O于C,
∴∠1+∠2=90°,
∵OB⊥OD,
∴∠B+∠4=90°,
∵OA=OB,
∴∠1=∠B,
又∵∠3=∠4
∴∠2=∠3,
∴AC=CD
(2)∵OC=√(AC²+OA²)=3,
CD=AC=2,
∴OD=OC-CD=1
有疑问,请追问;若满意,请采纳,谢谢!
由割线定理知:(Ao+R)*(Ao-R)=AB*AP
故,(根号2+1)(根号2-1)=根号3*AP
解得AP=(根号3)/3
是,故PB=2(根号3)/3
(一定对!)
过O作OD⊥AB垂足为E,
由垂径定理,得AD=DC,
在直角三角形AOB中,由勾股定理,得OA^2=AB^2-OB^2=25
解得OA=5,
由射影定理,得,
OA^2=AE*AB,
即25=13AE,
解得AE=25/13
所以AC=2AE=50/13
题目不对的了吧!怎么画不出图来?
有图吗 我画了画 怎么不对头
解:连接0C
·.·AO垂直OB,AO=5,BO=12
.·.AB=13
·.·AB与圆O交于c,即AB上OC
.·.三角形A0B相似于三角形ACO
.·.A0/AB=AC/A0即
A0^2=AB·AC
解得AC=25/12
若如此图,连接OC,设AC为Ⅹ,则BC为13-Ⅹ,根据已知条件和勾股定理可得:12²-﹙13-Ⅹ﹚²=5²-Ⅹ² ,解之可得:Ⅹ﹙即AC)=25/13
已知A,B,C为单位圆O上的三个点(其中O为圆心),若向量AO=1\/2(向量AB+...
∵AB→+AC→=2AO→ ∴O是BC中点 ∴BC是直径 ∴∠BAC=90°
初三数学
解:过O点作OM⊥AB交AB于M点 ∴AM=BM=4cm 连接OA,OA=5cm ∴OM=3cm 所以以O为圆心,3cm长为半径的圆与直线AB相切
一个初三数学题!!如图,AB为圆O的直径,ACAC为弦,D为AC弧的中点,连接OD交...
解:因为:AO=BO=CO=R 所以:∠BAC=∠ACO=20° 所以:∠AOC=180°-20°-20°=140° 因为:D是弧AC的中点 所以:弧AD=弧CD 所以:AD=CD 因为:AO=CO,DO公共 所以:△ADO≌△CDO(边边边)所以:∠DOA=∠DOC=∠AOC \/2=140°\/2=70° 所以:∠DOC=70° ...
内切圆的性质有哪些?有什么作用呢?
三角形:是由三个线段组成的图形,它有三个顶点和三个边。内切圆的性质:性质一:内切圆的圆心与三角形的三条角平分线交于一点。证明:假设在三角形ABC内切圆O,连接圆心O与三角形的三个顶点A、B、C,设AO、BO和CO分别与三角形的三个角平分线交于点P、Q和R。我们需要证明P、Q和R三点重合...
图中直角三角形的斜边BC是圆的直径,O是圆心,AO=AC,若图中每个方格表示边...
图中直角三角形的斜边BC是圆的直径,O是圆心,AO=AC,若图中每个方格表示边长1cm的小正方形,则A在O( 北)偏(东 )( 3)cm处。旋转后点P的位置,用数对表示是(10,7 )。
如图,BC是大半圆的直径,O是圆心,AO垂直于BC,分别以AB、AC为直径作半圆...
AB为直径的小半圆的面积为0.5*πr^2=π(√2)^2=π 扇形BOA的面积为0.25大圆的面积=0.25*πr^2=0.25*π(4\/2)^2=π 三角形ABO的面积=0.5*BO*AO=2 所以大圆中弓形AB的面积=扇形面积-△AOB面积=π-2 左边阴影部分面积=小半圆面积-大圆弓形面积=π-(π-2)=2 两个阴影部分...
设O为三角形ABC外接圆圆心,AO向量=xAB向量+yAC向量,又AB向量=4,AC向 ...
在 AO=xAB+yAC 两边同乘以 AB 得 AO*AB=xAB^2+yAB*AC ,---(1)因为 O 是三角形外心,因此 O 在 AB 边的射影恰是 AB 的中点,因此 AO*AB=|AO|*|AB|*cos∠BAO=|AB|*|AB|\/2=8 ,由(1)得 16x+yAB*AC=8 ,---(2)同理,在已知等式两边同乘以 AC 得 36y+xAB*AC=...
如图,P为圆O的一个定点,A为圆O上的一个动点,射线AP、AO分别与圆O交于B...
回答:先把图补上吧
什么是内切圆,它的性质是什么?
三角形:是由三个线段组成的图形,它有三个顶点和三个边。内切圆的性质:性质一:内切圆的圆心与三角形的三条角平分线交于一点。证明:假设在三角形ABC内切圆O,连接圆心O与三角形的三个顶点A、B、C,设AO、BO和CO分别与三角形的三个角平分线交于点P、Q和R。我们需要证明P、Q和R三点重合...
如图AB是圆O的直径,以O为圆心,OE为半径的半圆交AB于E,F,AC切小圆于D...
C点在圆上。AB为半径 所以AC⊥BC 因为AC=4根号3 BAC=30° BC=AC\/根号3=4 AB=2BC=8 因为AC和小半圆相切。所以OD⊥AC 因为 BC⊥AC 所以 OD\/\/BC 因为OA=OB 所以AD=DC OD=1\/2BC=2 因为CAB=30° 所以COB=60° AOC=120° S扇形AOC=πAO^2 * 1\/3=16\/3 π \/\/120°...
淫花川青:过O作OD⊥AB垂足为E, 由垂径定理,得AD=DC, 在直角三角形AOB中,由勾股定理,得OA^2=AB^2-OB^2=25 解得OA=5, 由射影定理,得, OA^2=AE*AB, 即25=13AE, 解得AE=25/13 所以AC=2AE=50/13
珠山区15964435686: 三角形OAC中,以o为圆心,OA为半径作圆o,作OB垂直OC交圆o于B,垂足为o,连接AB交OC于点D,角CAD=角CDA 判 - ?
淫花川青: AC与⊙O是相切的关系.如图一,∵OA=OB,∴在等腰⊿OAB中,∠OAB=∠B,∵OB⊥OC,∴在Rt⊿OBD中,∠BDO+∠B=90°,式中∠BDO=∠CDA=∠CAD;∠B=∠OAD,∴∠CAD+∠OAD=90°,∵OA是⊙O的半径,∴AC是⊙O的切线.若OA=5,OD=1,设AC=x,∵∠CAD=∠CDA,∴DC=AC=x,OC=OD+DC=1+x,,在Rt⊿OAC中,按勾股定理得(1+x)²=x²+5²,化为1+2x=25,得x=12,即AC=12.(图二中,AC与⊙O相切的结论仍然成立,但 OD>OA,不是题目计算用图.)
珠山区15964435686: 如图,CD为圆O的直径,OA,OB是圆O的半径,OA垂直于OB,构成一个直角圆心角,作AE垂直于CD于E,BF垂直于CD - ?
淫花川青: 三角形OAB为等腰直角三角形,斜边5倍根号2, 则圆的半径为5,角AOE=角OBF,则直角三角形AOE全等于OBF,OE=BF,AE=OF CE+AE+BF+DF=CE+OE+OF+DF=CD=圆直径=10
珠山区15964435686: 如图所示AB是圆心O的直径AO BO的垂直平分线分别交AO于点C交OB于点E交圆心O于点D和点F求证弧ad=弧df=弧fb - ?
淫花川青: 证明:AO=BO CD是AO的垂直平分线,FE是BO的垂直平分线,∴AC=CO=OE=EB 且,∠DCO=∠FEO=90º 又,弧AD=弧DF=弧FB,∴∠DOC=∠DOF=∠FOE=180º/3=60º ∴△DCO≌△FEO(角边角) ∴DO=FO 又∠DOF=60º ∴△DOF是等边三角形.
珠山区15964435686: 如图,在圆O中,半径OA垂直于OB,C是OB的延长线上一点,AC交圆O于点D,求证:角DOA=2角C - ?
淫花川青: 证明:过圆心O作OE⊥AC于E ∵OA=OD,OE⊥AC ∴∠AOE=∠DOE=∠DOA/2 (三线合一),∠A+∠AOE=90 ∵OA⊥OB ∴∠A+∠C=90 ∴∠AOE=∠C ∴∠DOA/2=∠C ∴∠DOA=2∠C 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳.
珠山区15964435686: 如图直线ao垂直于ob垂足为o线段ao=6bo=8以a为圆心ab的长为半径画弧,交直线AO于点C - ?
淫花川青: ∵AO⊥OB ∴勾股定理:AB²=AO²+OB²=8²+(4/3)²=592/9 AB=4√37/3 ∴OC=AB-AO=4√37/3-8=(4√37-24)/3
珠山区15964435686: 圆心到弦两端的距离是否相等,圆的半径是否垂直平分于弦比如O为圆的圆心,AB为圆中的一条弦,OA是否等于OB - ?
淫花川青:[答案] OA肯定等于OB啊!因为是园的半径嘛! 至于你说的“圆的半径是否垂直平分于弦”,这个是过弦AB的中心的半径垂直平分于弦AB的,因为过圆心的都是圆的半径,不是任意一条半径都平分弦的.
珠山区15964435686: OA和OB是圆O的半径,且OA垂直于OB,P是OA上任意一点,BP的延长线交圆O于Q, - ?
淫花川青: 连接OQ,则角OQR=90度.即角OQP+角PQR=90度 OQ,OB为圆半径,所以相等.所以三角形OQB为等腰三角形.所以角OQB=角OBQ.又因为OA垂直于OB,所以角OPB+角OBP=90度.因为有角OQP+角PQR=90度.所以角PQR=角OPB.又因为角OPB=角QPR 所以角QPR=角QPR.所以三角形RPQ是等腰三角形.所以RP=RQ 得证
珠山区15964435686: 在圆心O中半径OC垂直于直径AB,E,F分别是OC,OA上的一点,且OE=OF,CF与BE的延长线相交于点G求证BG⊥CF - ?
淫花川青: 证明:∵OE=OF,OC=OB(都是半径) ∴Rt⊿COF≌Rt⊿BOE ∴∠OCF=∠OBE ∵∠CEG=∠OEB(对顶角),∠OEB+∠OBE=90º ∴∠OCF+∠CEG=90º,那么∠CGE=90º 即BG⊥CF.
珠山区15964435686: 如图,(1)若点O为⊙O的圆心,则线段 - -----是圆O的半径;线段------是圆O的弦,其中最长的弦是------; -- ?
淫花川青: (1)若点O为⊙O的圆心,则线段OA或OB或OC是圆O的半径;线段AB或BC或AC是圆O的弦,其中最长的弦是直径AC;AB 或 BC 是劣弧;AC 是半圆. (2)∵OA=OB,∠A=40°,∴∠ABO=∠A=40°,∵∠AOB+∠ABO+∠A=180°,∴∠AOB=100°,∠C═1 2 ∠AOB=50°,∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°. 故答案为:OA或OB或OC;AB或BC或AC,直径AC;AB 或 BC ;AC ;40°,50°,90°.