解答题 20. 过点（0，4），斜率为-1的直线与抛物线y^2 = 2px 交于A，B两点，若AO⊥BO，（O为坐标原点），

过点（0,4）,斜率为-1的直线与抛物线y2=2px交于AB两点，如果AO垂直于BO（O为坐标原点~

过程如图

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（1）联立 y^2=2px 与 y-4=-x 得 x^2-(8+2p)x+16 =0，由韦达定理得x1*x2=16，x1+x2=2p+8
所以y1*y2=(-x1+4)(-x2+4)=-8p。因为AO垂直BO，所以两个向量AO和BO的数量积为零，
既x1*x2+y1*y2=0，所以p=2，抛物线C为y^2=4x .
（2）把p=2带入x1+*x2=2p+8得x1+x2=12，设x1>x2，所以AB的长度为(√2)(x1-x2)
=(√2)√((x1+x2)^2-4*x1*x2)=4√10，由点到直线距离公式得O到AB的距离为2√2
所以三角形AOB的面积=(4√10*2√2)/2=8√5

（1）联立 y^2=2px 与 y-4=-x 得 x^2-(8+2p)x+16 =0，由韦达定理得x1*x2=16，x1+x2=2p+8
所以y1*y2=(-x1+4)(-x2+4)=-8p。因为AO垂直BO，所以两个向量AO和BO的数量积为零，
既x1*x2+y1*y2=0，所以p=2，抛物线C为y^2=4x .焦点坐标为（1 0）

分析：根据题意可求得直线的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理可表示出x1x2和x1+x2，进而利用直线方程表示出y1y2，进而根据AO⊥BO，推断出x1x2+y1y2=0，则p的值可得，进而求得抛物线的方程．解：依题意可求得直线l的方程为y+x-4，
代入抛物线方程得 x2-（8+2p）x+16=0，
由韦达定理得x1x2=16，x1+x2=2p+8
∴y1y2=（-x1+4）（-x2+4）=-8p．
∵AO⊥BO，
∴x1x2+y1y2=0，
∴p=2，
∴抛物线C为：y2=4x．焦点坐标为（1 0）请采纳谢谢

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林州市17094959383： 解答题 20. 过点(0,4),斜率为 - 1的直线与抛物线y^2 = 2px 交于A,B两点,若AO⊥BO,(O为坐标原点),？
亢之科玛： 分析:根据题意可求得直线的方程与抛物线方程联立,利用韦达定理可表示出x1x2和x1+x2,进而利用直线方程表示出y1y2,进而根据AO⊥BO,推断出x1x2+y1y2=0,则p的值可得,进而求得抛物线的方程. 解:依题意可求得直线l的方程为y+x-4,代入抛物线方程得 x2-(8+2p)x+16=0,由韦达定理得x1x2=16,x1+x2=2p+8∴y1y2=(-x1+4)(-x2+4)=-8p.∵AO⊥BO,∴x1x2+y1y2=0,∴p=2,∴抛物线C为:y2=4x. 焦点坐标为(1 0) 请采纳谢谢

林州市17094959383： 直线的斜率为2,过点(0,4)则直线的方程是. - ？
亢之科玛： 由于直线的斜率为2, 所以假设方程为y=2x+m 将(0,4)代入得 4=0+m m=4 故方程为y=2x+4

林州市17094959383： 数学问题怎么解答? - ？
亢之科玛： 设直线方程为y=kx+b (1)因为过点(0,4)斜率为-2所以有4=-2*0+b解得b=4 所以直线方程为y=-2x+4(或直接用点斜式) (2)因直线过(2,-1)在y轴上的截距为-4所以有-1=2k+b b=-4解得k=3/2 所以直线方程为y=(3/2)x-4(或直接用斜截式) (3)因直线过点(-5,0) (0,4)所以用截距式有(x/-5)+(y/4)=1 即y=(4/5)x+4

林州市17094959383： 以过点(0,4)的直线的斜率为T,把椭圆方程X的平方比4加上Y的平方比16等于1写成以T为参数的参数方程形式!？
亢之科玛： 设椭圆上点P(x,y) M(0,4) 则PM方程 y=Tx+4 代入椭圆方程x^2/4 +(Tx+4)^2/16=1 整理得 x[(4+T^2)x+8T]=0 参数方程{x=-8T/(4+T^2) y==(16-4T^2)/(4+T^2) 另x=0 ,y=-4不能表示,要补上

林州市17094959383： 若过点M(0,4),且斜率为( - 1)的直线l与抛物线C:y^2=2px(p>0)交于A、B两点,如果A0垂直BO(O为坐标原点)求: - ？
亢之科玛： (1)联立 y^2=2px 与 y-4=-x 得 x^2-(8+2p)x+16 =0,由韦达定理得x1*x2=16,x1+x2=2p+8 所以y1*y2=(-x1+4)(-x2+4)=-8p.因为AO垂直BO,所以两个向量AO和BO的数量积为零,既x1*x2+y1*y2=0,所以p=2,抛物线C为y^2=4x .(2)把p=2带入x1+*x2=2p+8得x1+x2=12,设x1>x2,所以AB的长度为(√2)(x1-x2)=(√2)√((x1+x2)^2-4*x1*x2)=4√10,由点到直线距离公式得O到AB的距离为2√2 所以三角形AOB的面积=(4√10*2√2)/2=8√5

林州市17094959383： 已知直线l经过点(0,4),其倾斜角是60度.【1】求直线l的方程,【2】求直线l与两坐标轴围成三角？
亢之科玛： (1) 斜率 = tan60˚ = √3 直线l的方程: y - 4 = √3(x - 0), y = √3x + 4 √3x - y + 4 = 0 (2) y = 0, x = -4/√3 = -4√3/3, 与x轴的交点A(-4√3/3, 0) 与y轴的交点B(0, 4) 显然圆心在第二象限, 设半径为r, 圆心C(-r, r) C与直线l的距离d = |√3r - r + 4|/√(3+1) = r r = 2(√3 - 1) (另一解< 0, 舍去) S = πr² = 8π(2-√3)

林州市17094959383： 1、求过点(0, - 4)且倾斜角为直线(√3)x+y+3=0的倾斜角的一半的直线l的方程.2、直线mx - y - (m - 4)=0(m属于R)与线段y=4/3x - 4(0≤x≤3)恒有公共点,求m的取... - ？
亢之科玛：[答案] 1)直线(√3)x+y+3=0的倾斜角为 tga=-√3,a=-60度, 其一半为-30度,正切值为-√3/3 所以求过点(0,-4)的直线为:y=-√3x/3-4 2.直线y=mx-(m-4) 直线y=4x/3-4 交点坐标:mx-(m-4)=4x/3-4 即x=(m-8)/(m-4/3) 又x>=0--> m>=8 or m=0--> m>4/3 or m...

林州市17094959383： 设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为3/5求过点﹙3,0﹚且斜率为4÷5的直线被椭圆M所截线段AB的中点P的坐标和弦AB的长 - ？
亢之科玛：[答案] x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(0,4),得0^2/a^2+4^2/b^2=1得b=4则e=c/a=√(a^2-b^2)/a=√(1-b^2/a^2)=3/5得b/a=4/5=4/a解得a=5故椭圆方程为x^2/5^2+y^2/4^2=1过点﹙3,0﹚且斜率为4/5的直线方程为y=4/5*(x-3)代入椭圆...

林州市17094959383： 设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为35.(1)求椭圆C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被椭圆所截得线段的中点坐标. - ？
亢之科玛：[答案] (1)将点(0,4)代入椭圆C的方程得 16 b2=1,∴b=4,…(1分) 由e= c a= 3 5,得1- 16 a2= 9 25,∴a=5,…(3分) ∴椭圆C的方程为 x2 25+ y2 16=1.…(4分) (2)过点(3,0)且斜率为 4 5的直线为y= 4 5(x-3),…(5分) 设直线与椭圆C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2), ...

林州市17094959383： 已知直线过(0,4),(3,0)两点分别写出直线方程的:点斜式过点(6, - 4) 截距式 一般式 - ？
亢之科玛：[答案] 直线的斜率k=(4-0)/(0-3)=-4/3 所以点斜式:y+4=-4/3(x-6) 截距式:x/3+y/4=1 一般式:4x+3y=12,即4x+3y-12=0 【希望可以帮到你! 祝学习快乐! O(∩_∩)O~】