已知F1,F2是双曲线的焦点，O是坐标原点，直线AB 过F1,且垂直于实轴，并于双曲线交于A,B两点，若向量AO⊥向

已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于实轴的弦，若△PQF2是等腰直角三角形，则双曲线的离心~

设双曲线的方程为x2a2?y2b2=1，a＞0，b＞0，∵F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于实轴的弦，△PQF2是等腰直角三角形，把x=-c代入双曲线的方程，得y=±b2a，∴2c=b2a，即2ac=b2，∴2ac=c2-a2，解得ca=1+2，ca=1-2（舍去），∴双曲线的离心率为1+2．故答案为：1+2．

根据题意，易得AB=2b2a，F1F2=2c，由题设条件可知△ABF2为等腰三角形，只要∠AF2B为锐角，即AF1＜F1F2即可；所以有b2a＜2c，即2ac＞c2-a2，解出e∈(1，1+2)，故选D．

不妨设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1,
F1(-c,0),将x=-c代入双曲线方程可得y= ±b²/a.
所以A(-c, b²/a),B(-c,- b²/a).又 F2(c,0),
OA斜率为-b²/(a c)，BF2斜率为b²/(2ac),
因为向量AO⊥向量BF2,所以-b²/(a c) •b²/(2ac)=-1，
b^4=2a²c², (c²-a²) ²=2a²c²,
c^4-4 a²c²+a^4=0,两边同除以a^4得：
e^4-4e²+1=0,利用求根公式得：e²=2±√3，（双曲线离心率大于1，e²=2-√3舍去）
所以e²=2+√3，e=(√6+√2)/2.

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卢氏县18488524913： 若F1,F2为双曲线的左右焦点,O为坐标原点,P在双曲线左支上,M在右准线上,且满足向量F1O=向量PM求此双曲线的离心率的范围 - ？
侨鸣地塞：[答案] 这道题只要看向量的模即可 F1O=c PM的最小值为a^2/c+a 只要 a^2/c+a≤c 即可(要注意双曲线的离心率大于1) 解得离心率的范围为[(1+√5)/2,+∞)

卢氏县18488524913： 已知点F1.F2分别为双曲线X^2 - Y^2=1的两个焦点,O为坐标原点求以O为圆心,以线段F1F2为直径的圆O的方程. - ？
侨鸣地塞：[答案] a=1 b=1 c^2=2 c=正负根号2 那么半径为根号2 X^2+Y^2=2

卢氏县18488524913： 设O为坐标原点,F1,F2是双曲线x2a2 - y2b2=1(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P满足∠F1PF2=60° - ？
侨鸣地塞： 假设|F1P|=x ∵OP为三角形F1F2P的中线,∴根据三角形中线定理可知x2+(2a+x)2=2(c2+7a2),整理得x(x+2a)=c2+5a2,由余弦定理可知x2+(2a+x)2-x(2a+x)=4c2,整理得x(x+2a)=14a2-2c2,进而可知c2+5a2=14a2-2c2,求得3a2=c2 ∴c= 3 a,∴b= 2 a,∴渐近线为y=± 2 x,故答案为:y=± 2 x.

卢氏县18488524913： 选择题:已知F1,F2分别是双曲线的左右焦点,以双曲线右支上任意一点P为圆心 - ？
侨鸣地塞： 根据内切圆圆心距等于半径差 PF2=PF1-c c=2a c^2=4a^2 a^2+b^2=4a^2 b^2/a^2=3 b/a=√3 不妨设双曲线的焦点在x轴上 渐近线的斜率为b/a 倾斜角为60度,把两条渐近线画出来,就可以看出两条渐近线的夹角为60度

卢氏县18488524913： 点P是双曲线右支上一点,F1,F2是该双曲线的左,右焦点,点M为线段PF2的中点,O是坐标原点,若︳OM︳=3,则PF1= - ？
侨鸣地塞：[答案] 在三角形PF1F2中,有M,O分别是PF2,F1F2的中点,则有OM=1/2PF1 故有PF1=2OM=6

卢氏县18488524913： 已知F1、F2分别是双曲线 x2 a2 - y2 b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,以坐标原点O为圆心,OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF1F2的... - ？
侨鸣地塞：[选项] A. 2 B. 3 C. 6 2 D. 2

卢氏县18488524913： 已知F1,F2是双曲线上的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于实轴的弦...... - ？
侨鸣地塞： 你好 答案是1+根号2 假设双曲线为x^2/a^2-x^2/b^2=1 也就是F1、F2在x轴上 PQ是经过F1且垂直于实轴的弦 这句话的意思就是PQ垂直于x轴 你可以在纸上作图看看 三角形PQF2是等腰直角三角形 这个条件可以让我们知道 角PF2Q为直角 那么三角形PF2F1就是等腰直角三角形 也就是PF1=F1F2 F1(-c,0) F2(c,0) P(-c,b^2/2) 也就是b^2/2=2c 将b平方换成c平方-a平方 带入 化简得(c/a)^2-2c/a-1=0 可求的离心率c/a=1+根号2

卢氏县18488524913： 已知F1,F2是双曲线X^2/a^2 - y^2=1的左右两个焦点,点P在双曲线右支上,O为坐标原点,三角形POF2是面积为1已知F1,F2是双曲线X^2/a^2 - y^2=1(a,b都大于0... - ？
侨鸣地塞：[答案] 我大体说一下思路吧: 先求焦点(含有未知的a,b),得到焦点横坐标, 根据面积是1,利用面积公式可以求得正三角形的高, 根据正三角形的高与边长的关系,可以求得边长, 利用该边长等于OF2的长度,应该可以解得结果.

卢氏县18488524913： 已知F1,F2是两个定点,点P是以F1,F2为公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点 - ？
侨鸣地塞： 设PF1=x,PF2=y,不妨设x>y;设双曲线实轴长为2a2,椭圆长轴长为2a1 则:x-y=2a2,x+y=2a1 x²+y²=4c²(x-y)²+(x+y)²=2(x²+y²) 即:4a2²+4a1²=8c² a2²+a1²=2c² a2²/c²+a1²/c²=2 即:1/e1²+1/e2²=2 祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

卢氏县18488524913： 已知F1,F2分别是双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1的左右焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线 - ？
侨鸣地塞： 设|PF1|=n,|PF2|=m,则由双曲线的定义可得 m-n=2a ①,且三角形PF1F2为直角三角形,故有m2+n2=4c2 ②.再由 c/ a=5 可得 c=5a. 把①和②联立方程组解得 m=8a,故cos∠PF2F1 =|PF2| / | F1F 2| =m/ 2c =8a/ 2*5a=4/5