y=kx+b与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1交于A.B两点,且AO垂直OB,三角形ABO的面积S

直线y=kx b与椭圆x^2/4 y^2=1交于A,B两点,记三角形AOB的面积为S。~

1.
k=0时,y=b,交于A,B两点,知道A,B关于y轴对称。所以
S=|AB|*|b|/2=|x1*y1|, x1 和y1为A的坐标。
因为A在椭圆x^2/4＋y^2=1上，且x^2/4+y^2=1>=2(|x|/2)*|y|
所以|x1*y1|<＝1
所以S的最大值是1

2.
知道o到直线的距离是2*S/|AB|=1
所以得到|b|/根号下（k^2+1）=1
联立直线y=kx+b与椭圆x^2/4+y^2=1的方程，得到
（4*k^2+1）x^2+8kbx+4(b^2-1)=0,设它的根是x1和x2
|AB|=[根号（k^2+1)]*|x1-x2|
其中|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4*x1x2
=[8kb/(4*k^2+1)]^2-4*[4(b^2-1)/（4*k^2+1）]
所以|AB|=1=[根号（k^2+1)]*|x1-x2|=...

再加上|b|/根号下（k^2+1）=1这个关系

2个关系。两个未知数。可以得到答案

1.
k=0时,y=b,交于A,B两点,知道A,B关于y轴对称。所以
S=|AB|*|b|/2=|x1*y1|, x1 和y1为A的坐标。
因为A在椭圆x^2/4＋y^2=1上，且x^2/4+y^2=1>=2(|x|/2)*|y|
所以|x1*y1|<＝1
所以S的最大值是1

2.
知道o到直线的距离是2*S/|AB|=1
所以得到|b|/根号下（k^2+1）=1
联立直线y=kx+b与椭圆x^2/4+y^2=1的方程，得到
（4*k^2+1）x^2+8kbx+4(b^2-1)=0,设它的根是x1和x2
|AB|=[根号（k^2+1)]*|x1-x2|
其中|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4*x1x2
=[8kb/(4*k^2+1)]^2-4*[4(b^2-1)/（4*k^2+1）]
所以|AB|=1=[根号（k^2+1)]*|x1-x2|=...

再加上|b|/根号下（k^2+1）=1这个关系

2个关系。两个未知数。可以得到答案

将第二个式子里的y1换成kx1+b,y2换成kx2+b

以AB为底，O到直线AB的距离为高求面积。弦长公式和距离公式联立就行

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下花园区15193605184： 直线y=kx b与椭圆x^2/4 y^2=1交于A,B两点,记三角形AOB的面积为S.求在k=0,0<b<1,的条件下,S的最大值 - ？
聂骅盐酸： 1.k=0时,y=b,交于A,B两点,知道A,B关于y轴对称.所以 S=|AB|*|b|/2=|x1*y1|, x1 和y1为A的坐标.因为A在椭圆x^2/4+y^2=1上,且x^2/4+y^2=1>=2(|x|/2)*|y| 所以|x1*y1|所以S的最大值是12.知道o到直线的距离是2*S/|AB|=1 所以得到|b|/根号下(...

下花园区15193605184： 不论k为何值直线y=kx+b与椭圆x^2/9+y^2/4=1总有公共点则b的取值范围 - ？
聂骅盐酸： y=kx+b与椭圆x²/9+y²/4=1总有公共点 将y=kx+b带入x²/9+y²/4=1得:x^2/9+(kx+b)^2/4=1 化简得:(4+9k^2)^2+18kbx+9(b^2-4)=0 判别式=(18kb)^2-4*(4+9k^2)*9(b^2-4)≥0 b^2≤9k^2+4-根号(9k^2+4) ≤ b ≤ 根号(9k^2+4) ∵-∞∴4-∞2≤根号(9k^2+4) ≤+∞ ∴-2≤b≤2

下花园区15193605184： 直线y=kx+b与椭圆x^2/4+y^2 - ？
聂骅盐酸： 在x1、x2之间的横坐标距离为│x1-x2│,纵坐标距离为k│x1-x2│,故斜边长│AB│=√(1+k^2)*│x1-x2│,又由于:│x1-x2│=√(x1-x2)²=√(x1+x2)²-4x1x2 所以:|AB|=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]

下花园区15193605184： 直线y=kx+b与椭圆x^2/5 +y^2/m=1 恒有公共点,则m的取值范围？
聂骅盐酸： 传统方法是两个方程联立,把y=kx+b代进椭圆x²2/5 +y²/m=1方程中得(k²/m+1/5)x²+2kbx/m+b²/m=1.要恒有公共点,则方程必须有实数解,则Δ=≥0.我这里解得的m≥b²-5k².但是k不确定,所以可以取m≥b². 但还有更简单的,直线y=kx+b在y轴上的截距为b,而k是任意值,那么要保证恒有公共点,则直线和y轴的交点在椭圆内即可,即0≤|b|≤√m.即m≥b².

下花园区15193605184： 已知直线y=kx+b与椭圆x^2/4+y^2=1交于A,B两点,记△AOB的面积为S - ？
聂骅盐酸： 1、解:设点A的坐标为(X1,b),点B的坐标为(X2,b),由x^2/4+y^2=/1 解得X1=X2=正负2*根号下(1-b^2) ∴S=1/2*b|X1-X2|=2b*根号下(1-b^2)≤b^2+1-b^2=1 当且仅当b=根号2/2时,S取得最大值,最大值为1

下花园区15193605184： 直线y=kx+b与椭圆x^2/4+y^2=1交于A、B两点,O为坐标原点,记三角形AOB的面积为S当绝对值AB=2,S=1时,求直线AB的方程 - ？
聂骅盐酸：[答案] 联立椭圆方程和直线方程得(1+4kx²)x²+8bkx+b²-4=0 ∵A B 为椭圆和直线的焦点 ∴设A(x,y) B(a,b) ∴x+a=-8bk/(1+4kx²)① AB=根号(1+k²)*【(a+x)²-4ax】=2 ② 把①代入②中得到关于k的方程…… (3)(由于时间关系 不算了) 0(0,0)...

下花园区15193605184： 直线y=kx+b与椭圆x²/4+y²=1交于A、B两点,若|AB|=2,△AOB的面积为1,求直线AB的方程 - ？
聂骅盐酸： |AB|=2,△AOB的面积为1,原点到直线的距离d=1 原点到直线的距离d=|b|/√(1+k^2)=1 b^2=1+k^2 直线y=kx+b 椭圆x²/4+y²=1 x^2+4y^2=4 x^2+4(k^2x^2+2kbx+b^2)-4=0(1+4k^2)x^2+8kbx+4b^2-4=0 |AB|=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(1+k^2)*√[64k^2b^2/(1+4k^2)^2-4(4b^2-4)/(1+4k^2)=2=[√(1+k^2)*√48k^2]/(1+4k^2)=24k^4-4k^2+1=02k^2=1 k=±√2/2 b=±√6/2 直线AB的方程 y=±√2/2x±√6/2

下花园区15193605184： 如图,直线y=kx+b与椭圆x^2/4+y^2=1交于A,B两点,若k=1,且在椭圆上存在P点使四边形PBOA为平行四边形,求直线AB的方程 - ？
聂骅盐酸：[答案] 设A(x1,y1) B(x2,y2)由PBOA为平行四边行 则P(x1+x2,y1+y2)且在椭圆上A B两点的坐标由直线与椭圆的方程组得到将直线方程代入,x^2+4(x+b)^2=45x^2+8bx+4b^2-4=0x1+x2=-8b/5x1*x2=(4b^2-4)/5y1+y2=x1+x2+2b=2b/5所以...

下花园区15193605184： 解析几何 直线与椭圆已知直线 y=kx+b 与椭圆 x^2+(y^2)/3=1交于A,B两点,M是AB的中点,O为原点.若(OM)=1则b^2=[(k^2+3)^2]/k^2+9求线段AB的长取到... - ？
聂骅盐酸：[答案] 有椭圆的方程:x^2+(y^2)/3=1 可知:焦点位于Y轴,坐标F1(0,-√2),(0,√2) 设:直线与椭圆相交点A(x1,y1)、B(x2,y2) 由中点坐标公式可得:M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2) 有两点间距离公式、直线方程,整理可得到关系式: (K+1)(x1+x2)+2b=4 再将b^...

下花园区15193605184： 如图,直线y=kx+b与椭圆 x 2 4 + y 2 =1交于A,B两点,记△AOB的面积为S.(I)求在k - ？
聂骅盐酸： (Ⅰ)设点A的坐标为(x 1 ,b),点B的坐标为(x 2 ,b),由x 24 + b 2 =1 ,解得 x 1,2 =±21- b 2 ,所以 S=12 b?| x 1 - x 2 | = 2b?1- b 2 ≤b 2 +1-b 2 =1. 当且仅当 b= 22 时,S取到最大值1. (Ⅱ)由y=kx+b x 24 + y 2 =1 得 ( k 2 +14 ) x ...