如何画正七边形

正七边型怎么画?~

　　正七边形不能够单用没有刻度的直尺和圆规来作图，不过若有一把有刻度的尺则可以画出。这种绘画的方法称之为纽西斯作图法。近似正七边形的画法有以下2种。
　　画法1：
　　1.以圆心O，定长R为半径画圆，并作出两条互相垂直的直径MN，AP。
　　2.七等分直径MN。
　　3.以M为圆心，MN为半径画弧，交OA延长线于A1，交OP延长线于P1。
　　4.将A1，P1与直径上第2，4，6个等分点并延长，交圆周于B，C，D，E，F，G。
　　5.连接MBCDEFG则得正七边形。
　　画法2（由4步确定边长改为3 步确定边长）：
　　1.作圆，圆心为O。
　　2.作弦长为半径大小的弦AB。
　　3.作弦AB的中垂线，垂足为C。
　　4.以OC为长度单位（OC即是所作正七边形边长），划分圆，并连接各分点，即是所求正七边形。

正七边形可以利用“几何画板”软件来画：
一 、打开数学课件制作工具几何画板，在画板空白区域画圆O并在圆上任取一点A，双击圆O作为旋转中心。

二 、新建参数n=7，计算360°/n（注意这时要带单位“度”），新建参数n并计算数值示例。

三 、选择点A，单击菜单“变换”——“旋转”，出现旋转对话框，单击计算结果‘360°/n’，作为标记角度，得到B点；连接线段AB。

四、 依次选择点A和参数n，按住“Shift”键不放，单击“变换”——“深度迭代”，出现迭代对话框，单击点B作为初象，这时屏幕上显示出完整的正七边形，按“迭代”按钮完成操作。

五 、隐藏不必要对象，得到正七边形。选中圆、圆心O和圆上的点，按快捷键“Ctrl+H”进行隐藏。

http://www.askcad.com/html/200903/29416.html

圆内接正七边形的画法如下：

① 以定长R为半径作圆，并过圆心O作互相垂直的纵横两条直径MN、HP.

② 过N点任作一射线NS，用圆规取七等分，把端点T与M连结起来，然后过NT上的各点推出MT的平行线，把MN七等分.

③以 M为圆心，MN为半径画弧，和PH的延长线相交于K点，从K向MN上各分点中的偶数点或奇数点（图中是 1、3、5、7各点）引射线，与交于A、B、C、M.再分别以 AB、BC、CM为边长，在圆周上从A点（或M点）开始各截一次，得到其他三点，把这些点依次连结起来，即得近似的正七边形.

这种画法适用画圆内接任意正多边形.

1796年的一天，德国哥廷根大学，一个很有数学天赋的19岁青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的三道数学题。
前两道题在两个小时内就顺利完成了。第三道题写在另一张小纸条上：要求只用贺规和一把没有刻度的直尺，画出一个正17边形。
他感到非常吃力。时间一分一秒的过去了，第三道题竟毫无进展。这位青年绞尽脑汁，但他发现，自己学过的所有数学知识似乎对解开这道题都没有任何帮助。
困难反而激起了他的斗志：我一定要把它做出来！他拿起圆规和直尺，他一边思索一边在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去寻求答案。
当窗口露出曙光时，青年长舒了一口气，他终于完成了这道难题。
见到导师时，青年有些内疚和自责。他对导师说：“您给我布置的第三道题，我竟然做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽培……”
导师接过学生的作业一看，当即惊呆了。他用颤抖的声音对青年说：“这是你自己做出来的吗？”青年有些疑惑地看着导师，回答道：“是我做的。但是，我花了整整一个通宵。”
导师请他坐下，取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，让他当着自己的面再做出一个正17边形。
青年很快做出了一上正17边形。导师激动地对他说：“你知不知道？你解开了一桩有两千多年历史的数学悬案！阿基米德没有解决，牛顿也没有解决，你竟然一个晚上就解出来了。你是一个真正的天才！”
原来，导师也一直想解开这道难题。那天，他是因为失误，才将写有这道题目的纸条交给了学生。
每当这位青年回忆起这一幕时，总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我可能永远也没有信心将它解出来。”
这位青年就是数学王子高斯。

高斯用代数的方法解决的，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。

关于正十七边形的画法（高斯的思路，本人并非有意剽窃^_^）：
有一个定理在这里要用到的：
若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来，那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的，
其中c是方程x^2+ax+b=0的实根。
上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候，做出长为sqrt(a^2-4b)的线段。
（这一步，大家会画吧？）
而要在一个单位圆中做出正十七边形，主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段。
下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出，同时也就给出了具体的做法。
设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0
a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0
则有a+a1=-1,a*a1=-4,即a,a1是方程x^2+x-4=0的根，所以长为|a|和|a1|的线段可以做出。
令b=2[cos(2pai/17)+cos(8pai/17)]>0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]<0
c=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)]>0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0
则有b+b1=a b*b1=-1 c+c1=a1 c*c1=-1
同样道理，长度是|b|,|b1|,|c|,|c1|的线段都可以做出来的。
再有2cos(2pai/17)+2cos(8pai/17)＝b [2cos(2pai/17)]*[2cos(8pai/17)]=c
这样，2cos(2pai/17）是方程x^2-bx+c=0较大的实根,
显然也可以做出来，并且作图的方法上面已经给出来了

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南涧彝族自治县19726581667： 正七边形怎么画 - ？
纵超清开： 正七边形的画法如下: ① 以定长R为半径作圆,并过圆心O作互相垂直的纵横两条直径MN、HP. ② 过N点任作一射线NS,用圆规取七等分,把端点T与M连结起来,然后过NT上的各点推出MT的平行线,把MN七等分. ③以 M为圆心,MN为半径画弧,和PH的延长线相交于K点,从K向MN上各分点中的偶数点或奇数点(图中是 1、3、5、7各点)引射线,与交于A、B、C、M.再分别以 AB、BC、CM为边长,在圆周上从A点(或M点)开始各截一次,得到其他三点,把这些点依次连结起来,即得近似的正七边形.

南涧彝族自治县19726581667： 怎么用几何方法画正七边形? - ？
纵超清开： 可以用尺规做图画出正七边形. 1、画一条直线,在直线中找到一点O,以O点为圆心,画一个圆,分别交直线于A点和1点. 2、以A点为圆心画弧交圆O于B点,以1点为圆心画弧交圆O于C点. 3、连接B1、CO交于D点,线段D1就是圆的七分之一弧长. 4、以D1为半径,1点为圆心画弧,分别交于圆O于2点、7点.之后依次以2点、7点为圆心,D1为半径画弧交于圆O,这样就可以在圆O上画出7个点. 5、依次连接圆O上的七个点,所成的七边形就是圆的内切七边形. 内接于圆的七边形便是正七边形.

南涧彝族自治县19726581667： 如何用圆规和直尺画正7边形 - ？
纵超清开： 步骤一: 给一圆O,作两垂直的直径OA、OB,作C点使OC=1/4OB,作D点使∠OCD=1/4∠OCA作AO延长线上E点使得∠DCE=45度步骤二: 作AE中点M,并以M为圆心作一圆过A点,此圆交OB于F点,再以D为圆心,作一圆过F点,...

南涧彝族自治县19726581667： 如何作出一个正七边行?在一个已知圆里面作出! - ？
纵超清开：[答案] 正七边形的画法如下:① 以定长R为半径作圆,并过圆心O作互相垂直的纵横两条直径MN、HP.②过N点任作一射线NS,用圆规取七等分,把端点T与M连结起来,然后过NT上的各点推出MT的平行线,把MN七等分.③以 M为圆心,MN为半径画...

南涧彝族自治县19726581667： 如何用一个圆规和一把直尺画出一个正七边形来这是一个一直困扰我一题目, - ？
纵超清开：[答案] 正七边形的画法如下: ① 以定长R为半径作圆,并过圆心O作互相垂直的纵横两条直径MN、HP. ② 过N点任作一射线NS,用圆规取七等分,把端点T与M连结起来,然后过NT上的各点推出MT的平行线,把MN七等分. ③以 M为圆心,MN为半径画弧,...

南涧彝族自治县19726581667： 正7边形怎么画? - ？
纵超清开： 如果有量角器的话,可以在平面上设一个点为中心,然后以正上方为起点,量出51.4度,一直这样,画出七条线,然后再用圆规画出一个圆,然后把圆与直线的交点依次连接就行了

南涧彝族自治县19726581667： 七边形怎么画? - ？
纵超清开： 画法也很简单:1.画一条有5个单位长的线段AF,标出每个单位点,即AB=BC=CD=DE=EF=12.画出AB的中点H,CD的中点J,EF的中点K,并沿AB画一个正方形ABRS3.连接正方形的对角线AR,画出AS的中点U,连接HU,交AR于W.4.以AW为半径,A为圆心画圆,交AB于T,以TK为直径画一个半圆.5.过C作AF的垂线CX,交半圆于Q,在CQ上画出单位长度点P,即CP=16.以J为圆心,PJ为半径画圆,交AF于L,连接QL.角QLC就是正七边形的圆心角,误差不超过0.0018°.

南涧彝族自治县19726581667： 怎么画七边形 - ？
纵超清开： 1. 用笔画 - - 先算好7边形的每个角的度数 然后画7条直线就行了. 2. 1:画一个圆,2:作直径ab,3:分别以a、b点为圆心,AB为半径作弧相交于点c,3:将直径AB等分为7份,4:将第二个等分点与C点连接并延伸至圆相交点为D,5:AD即为七边形的边长,以AD为半径将已知圆等分即可.

南涧彝族自治县19726581667： 能准确的画出正七边形吗? - ？
纵超清开：[答案] 画图步骤: 1、画一个圆,并且画一条任意半径. 2、以半径为为一边,做一个约51.4度的角. 3、用圆规截取这个角与圆边的两个交点的距离. 4、在圆上继续截取,将把圆边分为7份. 5、连接每一个点,擦掉圆.(如果要求有作图痕迹则不擦)

南涧彝族自治县19726581667： 正七边形怎么画?？
纵超清开： 用圆规和三角板将圆七等分,在连接各点.