交错级数的莱布尼茨判别准则是什么啊
Σun是交错级数，而Σun²是正项级数。
例如： Σ 1/n 是发散的。 但 Σ(-1)^n 1/n 收敛
newmanhero 2015年8月16日23:07:45
希望对你有所帮助，望采纳。
当 p>1/2 时是绝对收敛的，当 0<p<=1/2 时条件收敛。
通项的绝对值递减并趋近于0就行了。对于交错级数 判断它的收敛性 是先用莱布尼兹公式判断它是收敛还是发...
满足莱布尼茨判别法所需条件的交错级数一定收敛，但是无法判断是条件收敛，还是绝对收敛。例如∑[(-1)^n]\/n条件收敛，而∑[(-1)^n]\/n^2绝对收敛
对于发散的交错级数如何判断,如何用莱布尼茨判别法??
答：1.满足bn→0 2.满足同号的项an>a(n+1),bn>b(n+1)。设an为正项，bn为负项。这时候满足条件收敛。绝对收敛是交错级数加上绝对值后仍然收敛。可再用各种判别法判定。比如：交错级数∑ (-1)^n*1\/(n^p)，当p>1时绝对收敛 在1>=p>0时条件收敛。当p=1时，加上绝对值后为调和级数...
关于莱布尼兹公式判断交错级数收敛?为什么不是判断绝对收敛?
应该是正项级数收敛的条件更强。莱布尼兹的这两条只够说明交错级数收敛。而满足正项级数收敛，就是满足绝对收敛，绝对收敛则交错级数必然收敛。所以正项收敛的条件要比交错级数收敛更强才行。所以答案是：莱布尼兹的这两条根本无法说明正项级数收敛，谈何绝对收敛。典型的反例就是调和级数（这个反例楼上的...
莱布尼茨定理是交错级数收敛的充要条件吗
只是充分条件，不是必要条件。也就是说满足莱布尼兹定理的交错级数必然收敛。但是不满足莱布尼兹定理的交错级数，不一定就不收敛。
交错级数及其审敛法中的莱布尼茨定理
首先，交错级数因为有一正一负的情况，因此要讨论两种情况。其次，两步证明中一个是2n +1 一个是2n 是两个相邻的数，可以满足第一点的两种情况，又两个极限相等，故可统一为一个极限。
交错级数审敛法莱布尼茨定理
有个法则：形如：一般项为（-1）^n *Un；则只要满足条件：1.U(n)>=U(n+1)2.当n趋近于无穷大时,Un趋近于0 满足这两个条件就收敛 (PS:我算了一下是“发散”的)
交错级数的莱布尼茨判别法只有第一项为正数的交错级数才能用吗? 这 ...
首项为负的可以转化为莱布尼兹定理的条件情形，例如把一般项的-1因子提取到求和符号前面
莱布尼兹判别法可以判断级数的敛散性吗?
交错级数的数项的绝对值在n趋于无穷的时候取0，且数项的绝对值随n增大时递减，那么，该交错级数是收敛的。莱布尼兹判别法只能判断交错级数收敛或者发散，不能判断出交错级数是条件收敛还是绝对收敛。另外，对一些复杂的交错级数用莱布尼兹判别法就很难判断其敛散性。为了解决这些问题，在莱布尼兹判别法和...
莱布尼茨收敛判别法
4、由于交替级数的性质不同于普通级数，因此判断其收敛性和求和需要使用特殊的方法，常见的判断交替级数收敛的方法包括莱布尼茨法、绝对收敛法和比值收敛法等。莱布尼茨法和绝对收敛法的区别：1、适用条件不同：莱布尼茨法适用于相邻项之间为交替符号的级数，而绝对收敛法则适用于绝对收敛的级数。2、判断方式不...
用Cauchy收敛原理证明交错级数的Leibniz判别法
这道题应该使用莱布尼茨收敛准则来证明，根据莱布尼茨收敛准则，如果式子中除去(-1)^(n-1)这一项，（也就是序列n^2\/(2n^2+1)。如果这个序列是一个单调递减的收敛序列，那么在这个序列乘以(-1)^n或者(-1)^(n+1)所形成新序列的级数也是收敛的。显然原式是一个收敛于1\/2的单调递减序列，符合...
冀哪必瑞：[答案] 通项的绝对值递减并趋近于0就行了.
庐山区18140252631： 交错级数莱布尼茨定理 - ？
冀哪必瑞： 级数定理..是无穷求和的,通项趋于0,得到级数收敛.不用管(-1)^n项,趋于0,不会因为正负而改变.前项大于后项是不包括那符号的,级数收敛的必要条件,得递减嘛
庐山区18140252631： 对于发散的交错级数如何判断,如何用莱布尼茨判别法?还有交错级数用莱布尼茨判别法做怎么判断绝对还是条件收敛是说发散的交错级数怎么判断,莱布尼... - ？
冀哪必瑞：[答案] 答:1.满足bn→02.满足同号的项an>a(n+1),bn>b(n+1).设an为正项,bn为负项.这时候满足条件收敛.绝对收敛是交错级数加上绝对值后仍然收敛.可再用各种判别法判定.比如:交错级数∑ (-1)^n*1/(n^p),当p>1时绝对收敛在1>=...
庐山区18140252631： 怎样判断级数收敛还是发散 ？
冀哪必瑞： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
庐山区18140252631： 谁能帮忙讲讲莱布尼兹判别法,以图中为例?？
冀哪必瑞： 解:莱布尼茨判别法判断交错级数收敛性(1) u{n}=1/lnn,u{n+1}=1/ln(n+1)易证 1/lnx 对于x>0是单调递减的,所以条件(1)易证;(2)当n→∞时,lnn→∞,则 1/lnn → 0所以条件(2)成立运用下面的定理即可
庐山区18140252631： 莱布尼茨定理是交错级数收敛的充要条件吗 - ？
冀哪必瑞：[答案] 不是. 莱布尼茨判别法:若交错级数满足下述两个条件:(1)交错级数的数列收敛(2)该数列的极限为0
庐山区18140252631： 交错级数的敛散性问题 - ？
冀哪必瑞： 若交错级数收敛但取绝对值后级数发散, 那么该交错级数就是条件收敛的. 条件收敛的定义就是收敛而不绝对收敛. 但是去掉原级数收敛的条件后结论不成立. 例如a(n) = (-1)^n, 取绝对值后发散但该交错级数不收敛. 即便要求a(n) → 0, 也可以有...
庐山区18140252631： 级数的余项是什么 ？
冀哪必瑞： 级数的余项是交错级数.交错级数是正项和负项交替出现的级数,在交错级数中,常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性,即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零,则该级数收敛;此外,由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计.级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数.典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等.级数理论是分析学的一个分支;它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中.二者共同以极限为基本工具,分别从离散与连续两个方面,结合起来研究分析学的对象,即变量之间的依赖关系──函数.
庐山区18140252631： 怎么用比较判别法判断级数的收敛性? - ？
冀哪必瑞： 前提:两个正项级数∑n=1→ ∞an,∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn 结论:若∑n=1→ ∞bn收敛,则∑n=1→ ∞an收敛 若∑n=1→ ∞an发散,则∑n=1→ ∞bn发散. 建议:用比较判别法判断级数的收敛性时,通常构造另一级数.根据另一级数判断所求...
庐山区18140252631： 交错级数的莱布尼茨准则的其中一条是说级数每项的绝对值Un要单调递减.可以不严格单调递减吗,比如只要在n→∞时才单调递减就可以了.我看有的书上的证... - ？
冀哪必瑞：[答案] 这是可以的,只要注意级数收敛与否只与当n趋于无穷大时通项的性态有关
