交错级数审敛法莱布尼茨定理
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莱布尼兹定理证明交错级数收敛，但并不能区分是条件收敛或绝对收敛，需要另外判断。例如∑[(-1)^n]/n条件收敛，而∑[(-1)^n]/n^2绝对收敛，但都可以用莱布尼兹定理证明收敛。
在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。
扩展资料：
定理意义：
1、牛顿-莱布尼茨公式的发现，使人们找到了解决曲线的长度，曲线围成的面积和曲面围成的体积这些问题的一般方法。它简化了定积分的计算，只要知道被积函数的原函数，总可以求出定积分的精确值或一定精度的近似值。
2、牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。
参考资料来源：百度百科-交错级数
参考资料来源：百度百科-莱布尼兹公式
恩，是的。只能用于交错级数。你应该明白交错级数是一个怎样的级数，交错级数就是一项正一项负，正负相交的。而正项级数每一项永远都是大于等于0的，判断收敛性的方法总共有5种。在书上是可以查到的。不懂可以追问
有个法则：形如：一般项为（-1）^n *Un；
则只要满足条件：
1.U(n)>=U(n+1)
2.当n趋近于无穷大时,Un趋近于0
满足这两个条件就收敛
(PS:我算了一下是“发散”的)
夔平产后：[答案] 首先,交错级数因为有一正一负的情况,因此要讨论两种情况.其次,两步证明中一个是2n +1 一个是2n 是两个相邻的数,可以满足第一点的两种情况,又两个极限相等,故可统一为一个极限.
三明市19326099085： 交错级数及其审敛法中的莱布尼茨定理 - ？
夔平产后： 首先,交错级数因为有一正一负的情况,因此要讨论两种情况.其次,两步证明中一个是2n +1 一个是2n 是两个相邻的数,可以满足第一点的两种情况,又两个极限相等,故可统一为一个极限.
三明市19326099085： 莱布尼茨定理是交错级数收敛的充要条件吗 - ？
夔平产后：[答案] 不是. 莱布尼茨判别法:若交错级数满足下述两个条件:(1)交错级数的数列收敛(2)该数列的极限为0
三明市19326099085： 有关任意项级数证明是否收敛的一些疑惑根据莱布尼兹定理的定义 只要满足第n项比第n+1项大 也就是说这个交错级数是单调递减的并且当n趋于无穷时 通项... - ？
夔平产后：[答案] 交错级数也可能是绝对收敛的,比如 ∑[(-1)^n]/n²,当然要加绝对值来判别其绝对收敛;同时有的交错级数不是绝对收敛的,如 ∑[(-1)^n]/n,加绝对值后判别它是发散的 ,只能用莱布尼茨判别法来判别它是收敛的.
三明市19326099085： 交错级数莱布尼茨定理如题,莱布尼茨定理为Un>U(n+1),limUn=0,级数收敛,级数通项( - 1)^(n - 1)Un,( - 1)^nUn,对于那个定理的条件不是很理解,Un的... - ？
夔平产后：[答案] 级数定理.是无穷求和的,通项趋于0,得到级数收敛.不用管(-1)^n项,趋于0,不会因为正负而改变. 前项大于后项是不包括那符号的,级数收敛的必要条件,得递减嘛
三明市19326099085： 交错级数的莱布尼茨判别准则是什么啊 - ？
夔平产后：[答案] 通项的绝对值递减并趋近于0就行了.
三明市19326099085： 交错级数 高等数学求教根据莱布尼兹法则,交错级数满足两个条件:1.Un≥Un+1(n=1,2,3…),2.limUn=0则收敛.我的问题是,若条件一为Un≥Un+1(n≥e)即U1 - ？
夔平产后：[答案] 你的问题的表达有点问题啊.我理解的意思是,第一个条件不是从n=1开始就成立,是吧?这个不影响交错级数的收敛性,因为级数的性质说了,去掉级数的有限项,不改变级数的收敛性.
三明市19326099085： 交错级数莱布尼茨定理 - ？
夔平产后： 级数定理..是无穷求和的,通项趋于0,得到级数收敛.不用管(-1)^n项,趋于0,不会因为正负而改变.前项大于后项是不包括那符号的,级数收敛的必要条件,得递减嘛
三明市19326099085： 交错级数不满足莱布尼茨定理是发散的吗 - ？
夔平产后：[答案] 交错级数的莱布尼茨定理是充分条件不是必要的,不满足该定理可能可以用别的判别法来判别,不能直接判定是发散的;但如果通项不以零为极限,则发散是肯定的.
三明市19326099085： 交错级数审敛法如何判断交错级数{( - 1)^n}/{n+( - 1)^n}^1/2的敛散性莱布尼茨定理不管用吧?是不是与1/(2n)^1/2 做比较?是条件收敛的吧? - ？
夔平产后：[答案] 有个法则: 形如:一般项为(-1)^n *Un; 则只要满足条件: 1.U(n)>=U(n+1) 2.当n趋近于无穷大时,Un趋近于0 满足这两个条件就收敛 (PS:我算了一下是“发散”的)
