莱布尼茨审敛法内容
作者&投稿：祢阁 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
岛尹18692615675问： 常数项级数审敛法? - ？
桐乡市迪非回答： 1. (1) ∑1/(3n+2) > (1/3)∑1/(n+1), 后者发散,则原级数发散. (3) ∑sin(π/2^n) < π∑1/2^n, 后者收敛,则原级数收敛. (5) ∑1/[n(n)^(1/n)] = ∑1/n^(1+1/n), 根据 p 级数收敛法则,级数收敛. 2. (2) ρ = lima/a = lim(n+1)! 4^n / [4^(n+1) n!] = lim(n...
岛尹18692615675问： 交错级数及其审敛法中的莱布尼茨定理 - ？
桐乡市迪非回答： 首先,交错级数因为有一正一负的情况,因此要讨论两种情况.其次,两步证明中一个是2n +1 一个是2n 是两个相邻的数,可以满足第一点的两种情况,又两个极限相等,故可统一为一个极限.
岛尹18692615675问： 判别无穷级数的收敛性的方法有哪些 - ？
桐乡市迪非回答： 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一般能搞定.搞不定转5. 5.看看这个级数是不是哪个积分定义式,或许能写成积分的形式来判断,如果积分出来是有限值就收敛,反之发散.如果还搞不定转6. 6.在卷子上写“通项是趋于0的,因此可以进一步讨论”.写上这句话,多少有点分.回去烧香保佑及格,OVER!
岛尹18692615675问： 怎么用比较判别法判断级数的收敛性 - ？
桐乡市迪非回答： 前提:两个正项级数∑n=1→ ∞an,∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn 结论:若∑n=1→ ∞bn收敛,则∑n=1→ ∞an收敛 若∑n=1→ ∞an发散,则∑n=1→ ∞bn发散. 建议:用比较判别法判断级数的收敛性时,通常构造另一级数.根据另一级数判断所求...
岛尹18692615675问： 详细解释下这个级数为什么发散.用莱布尼茨审敛法无法判定 - ？
桐乡市迪非回答： 它的绝对值是调和级数,是发散的 莱布尼兹审敛法证明它是收敛的 最后他是条件收敛的
岛尹18692615675问： 判断级数∑n∧3[√2+( - 1)∧n]∧n/3∧n的敛散性 - ？
桐乡市迪非回答： ^级数∑1/2^n与∑1/3^n都是等比级数, 公比分别是1/2与1/3,所以收敛.根据级数性质,原级数收敛 令a=3/[√2+(-1)^n]>=3/(√2+1)>1, limn→∞ {n^3[√2+(-1)^n]^n}/3^n =limn→∞ n^3/a^n =limn→∞ 6/[a^n*(lna)^3] =0 所以该级数收敛.【方法指导...
岛尹18692615675问： 交错级数及其审敛法中的莱布尼茨定理先是求lim S2n的极限为S 又求 lim S(2N+1)的极限是S 那为什么根据这两个就能说名SN的极限是S呢? - ？
桐乡市迪非回答：[答案] 首先,交错级数因为有一正一负的情况,因此要讨论两种情况.其次,两步证明中一个是2n +1 一个是2n 是两个相邻的数,可以满足第一点的两种情况,又两个极限相等,故可统一为一个极限.
岛尹18692615675问： 牛顿 - 莱布尼茨公式的定理定义 - ？
桐乡市迪非回答： 如果函数 在区间 上连续,并且存在原函数 ,则 如果函数 区间 上有定义,并且满足以下条件:(1)在区间 上可积;(2)在区间 上存在原函数 ;则 向左转|向右转
岛尹18692615675问： 莱布尼茨定理是交错级数收敛的充要条件吗 - ？
桐乡市迪非回答：[答案] 不是. 莱布尼茨判别法:若交错级数满足下述两个条件:(1)交错级数的数列收敛(2)该数列的极限为0
岛尹18692615675问： 判别一个【级数】的收敛性 - ？
桐乡市迪非回答： 判断级数是否收敛,首先判断通项是否收敛,但这是必要条件,也就是说通项不收敛,级数一定不收敛,通项收敛但级数不一定收敛.所以先判断通项是否收敛.判断通项是否收敛,一眼就可以看出通项是收敛的,那么只好求级数是否收敛了.可以将通项拆为如下形式,然后逐项相加.原式=(an+b)/(n+1)²-(cn+d)/(n²+2)²,与原式比较可以求得a、b、c、d,然后从n=1开始逐项相加求级数,发现分式项会前后抵消,但系数项认为n表达式,说明级数是发散.过程不好写,这里就不写了,自己写写看.
