莱布尼茨收敛判别法
莱布尼茨收敛判别法是一种用于判断交替级数是否收敛的方法。
1、交替级数是一种特殊的级数，其相邻两项的符号交替出现。
2、具体来说，一个交替级数可以表示为∑(-1)^n·an或者∑(-1)^(n+1)·an，其中an是非负实数。
3、交替级数在实际问题中有广泛应用，比如在泰勒级数中，交替级数可以用来表示函数的余项。
4、由于交替级数的性质不同于普通级数，因此判断其收敛性和求和需要使用特殊的方法，常见的判断交替级数收敛的方法包括莱布尼茨法、绝对收敛法和比值收敛法等。
莱布尼茨法和绝对收敛法的区别：
1、适用条件不同：莱布尼茨法适用于相邻项之间为交替符号的级数，而绝对收敛法则适用于绝对收敛的级数。
2、判断方式不同：莱布尼茨法通过交替级数中相邻两项之间的大小关系来判断级数的收敛性；而绝对收敛法则通过将级数的每一项取绝对值，并判断其是否收敛来确定级数的收敛性。
3、结论不同：莱布尼茨法只能判断交错级数的收敛性，即交错级数收敛时，其和的误差不会超过第一个未加入计算的项的绝对值；而绝对收敛法则可以得到更强的结论，即绝对收敛的级数必定收敛，并且其和与级数项的排列顺序无关。
初二函数的概念
函数就是在某变化过程中有两个变量X和Y，变量Y随着变量X一起变化，而且依赖于X。如果变量X取某个特定的值，Y依确定的关系取相应的值，那么称Y是X的函数。这一要领是由法国数学家黎曼在19世纪提出来的，但是最早产生于德国的数学家菜布尼茨。他和牛顿是微积分的发明者。17世纪末，在他的文章中，...
什么是象函数
F(ω)叫做f(t)的象函数，f(t)叫做 F(ω)的象原函数。给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则...
数学思想方法教学为什么要遵循循序渐进原则
而数学方法则体现了数学思想,在自然辩证法一书的导言中,恩格斯叙述了笛卡儿制定了解析几何,耐普尔制定了对数,来布尼茨和牛顿制定了微积分后指出:“最重要的数学方法基本上被确定了”,对数学而言,可以说最重要的数学思想也基本上被确定了。因此,在教学中,教师千万不能以为训练学生数学思想方法,就是禁锢学生的思维,将...
匡纨杏芎：[答案] 你这样理解是错误的.莱布尼茨判别法定义如下:如果数列{an} (an>0) 单调减少且收敛于0,那么交错级数∑(-1)^(n+1)·an收敛.从数列{an}单调减少且收敛于0这句话来看,很明显当n→∞时,an的极限为0,你能从一个数列的极限...
岳西县17667771248： 怎样判断级数收敛还是发散 ？
匡纨杏芎： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
岳西县17667771248： 谁能帮忙讲讲莱布尼兹判别法,以图中为例?？
匡纨杏芎： 解:莱布尼茨判别法判断交错级数收敛性(1) u{n}=1/lnn,u{n+1}=1/ln(n+1)易证 1/lnx 对于x>0是单调递减的,所以条件(1)易证;(2)当n→∞时,lnn→∞,则 1/lnn → 0所以条件(2)成立运用下面的定理即可
岳西县17667771248： 高数问题 判断交错级数收敛性时,为什么有的时候要用莱布尼茨判别法,有的时候不要用呢? 有什么规律吗 - ？
匡纨杏芎： 首先 交错级数判别敛散性一般都是两种 一种是绝对收敛法 就是取绝对值 这种一般作用于可以简单看出敛散性的函数 ,我用这个是因为步骤少... 第二种就是很难看出敛散性的就用莱布尼兹.. 这种是一定可以成功的方法
岳西县17667771248： 判断函数是绝对收敛还是条件收敛 - ？
匡纨杏芎： 判断函数是绝对收敛还是条件收敛方法如下: 如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛,则称级数Σun绝对收敛.如果级数Σun收敛,而Σ∣un∣发散,则称级数Σun条件收敛. 扩展资料: 绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷...
岳西县17667771248： 莱布尼茨准则判断的收敛级数都是条件收敛吗 - ？
匡纨杏芎： 这个不一定, 比如说,(-1)^n/n与(-1)^n/n^2,前一个条件收敛,后一个绝对收敛! 但是一般而言,当需要判断交错级数的收敛性时, 先看是否绝对收敛,利用正项级数收敛的判断方法;如果不行,再用莱布尼兹判断准则.
岳西县17667771248： 对于发散的交错级数如何判断,如何用莱布尼茨判别法?还有交错级数用莱布尼茨判别法做怎么判断绝对还是条件收敛是说发散的交错级数怎么判断,莱布尼... - ？
匡纨杏芎：[答案] 答:1.满足bn→02.满足同号的项an>a(n+1),bn>b(n+1).设an为正项,bn为负项.这时候满足条件收敛.绝对收敛是交错级数加上绝对值后仍然收敛.可再用各种判别法判定.比如:交错级数∑ (-1)^n*1/(n^p),当p>1时绝对收敛在1>=...
岳西县17667771248： ( - 1)^n/n为什么收敛拜托了各位 1/n是发散的,而( - 1)^n/n是收敛的,这是为什么啊! - ？
匡纨杏芎：[答案] 是交错级数,由莱布尼茨判别发知收敛 追问:Un>=Un+1?回答:不一定啊!这个题目一眼就看出是收敛的( 莱布尼茨 判别法) 追问:亲啊,我一眼看不出来啊,你详细点解释下啊?回答:你们书上数项级数这一章中,关于交错级数的收敛判定方...
岳西县17667771248： 级数 ( - 1)^(n - 1)1/n绝对收敛怎么证? - ？
匡纨杏芎：[答案] 用莱布尼茨判别法,交错级数通项单调收敛于0,那么该级数收敛,即1/n单调递减收敛于0,那么这个级数就收敛!
岳西县17667771248： 判别级数收敛性的方法有哪些? - ？
匡纨杏芎： 上面几楼说的都对,但是都不全.我来说个全一些的.(纯手工,绝非copy党)首先要说明的是:没有最好用的判别法!所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后才选择最恰当的判别法.下面是一些常用的判别法:一、对于所有级数都...
