交错级数及其审敛法中的莱布尼茨定理
有个法则：
形如：一般项为（-1）^n *Un；
则只要满足条件：
1.U(n)>=U(n+1)
2.当n趋近于无穷大时,Un趋近于0
满足这两个条件就收敛
(PS:我算了一下是“发散”的)
恩，是的。只能用于交错级数。你应该明白交错级数是一个怎样的级数，交错级数就是一项正一项负，正负相交的。而正项级数每一项永远都是大于等于0的，判断收敛性的方法总共有5种。在书上是可以查到的。不懂可以追问
首先，交错级数因为有一正一负的情况，因此要讨论两种情况。其次，两步证明中一个是2n +1 一个是2n 是两个相邻的数，可以满足第一点的两种情况，又两个极限相等，故可统一为一个极限。交错级数是否可以使用比值审敛法
交错级数可以使用比值审敛法进行收敛性的判断。比值审敛法是指根据级数的相邻两项的比值的极限值来判断级数的收敛性。具体来说，对于交错级数∑a_n，其中a_n是逐项取正负号的数列，如果有Lim(n→∞)|(a_{n+1})\/a_n| 1，则交错级数收敛；如果有Lim(n→∞)|(a_{n+1})\/a_n| 1，则...
交错级数的收敛性是什么?
由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计，最典型的交错级数是交错调和级数；若级数的各项符号正负相间，叫作交错级数。交错级数的项就是正负相间。交错级数的审敛法莱布尼茨定理也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则，不同于牛顿-莱布尼茨公式，莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积...
交错级数和任意项数审敛法是什么?
详情请查看视频回答
高等数学无穷级数-审敛法题型以及解题技巧
根值审敛法和交错级数莱布尼茨定理在例题1-3中展现了它们在绝对收敛方面的应用，这些例题让你看到审敛法与绝对收敛的完美结合。例题4则引入了条件收敛的概念，它与比值审敛法的结合，展示了审敛法的灵活性。而例题5，通过比较审敛法，你将理解收敛的多样性和绝对收敛的稳健性。然而，审敛法并非总是一...
交错级数不能用通项等价关系审敛
交错级数的审敛奥秘：通项等价关系的局限 在处理正项级数时，我们熟知一个强大的工具，即通项等价关系，它揭示了当两个级数的通项满足特定关系时，它们的敛散性会保持一致。例如，如果级数 和 满足 ，那么它们有着相同的收敛特性，这是正项级数比较判别法（极限形式）的基石。然而，这个美妙的原理在...
审敛法有几种
审敛法有3种。1、正项级数。方法一：收敛的基本定理。由于是正项级数，根据收敛的基本定理，级数收敛其部分和数列收敛，因此对于正项级数，如果其部分和有上界，则可判别其收敛，反之发散。即正项级数收敛部分和数列有上界。方法二：比值判别法。对于正项级数。则该正项级数发散。则该正项级数收敛。2...
如何判断级数的敛散性
① 是正项级数收敛的必要非充分条件 当遇到正项级数时，首先判断其Un在n趋近于无穷时极限是否等于0，若不等于0，则可直接断定级数发散；若等于0，则进一步通过其他方法去判定。②比值\/根值审敛法 这两种审敛法的本质都是Un自身的比较，只不过一个是相邻项相除，一个是取根号。在这一部分里，涉及到...
11种常数项级数敛散性判别法(审敛法)的粗糙总结&11道好玩的小题_百度知...
探索级数世界：11种审敛法的精妙解析 在数学的无穷序列探索中，收敛性判别法犹如一把锐利的尺子，衡量着级数的边界。今天，我们将深入探讨11种关键的敛散性判别法则，它们如同璀璨的星河，引导我们穿越柯西准则的五星级光芒，直至交错级数的莱布尼茨判别法则的三星瑰宝。每一种方法都犹如一颗明珠，照亮了收敛...
八个常见级数的敛散性
八个常见级数的敛散性如下：包括正项级数、交错级数、一般项趋于零的级数、级数的敛散性与级数的和、级数的敛散性与级数的部分和的关系、级数的敛散性准则、P级数、以及比较审敛法。资料扩展：首先，正项级数是向着和渐近的，即当n趋近于无穷大时，正项级数的部分和sn无限趋近于其和s。具体地说，...
交错级数问题?
x=1时，级数为∑(-1)^n*1\/(2n)他就是交错级数。根据莱布尼兹审敛法，liman+1<liman ( an=1\/(2n) )同时，liman=0 所以，级数是收敛的 x=-1时，因为2n+1为奇数，所以(-1)^(2n+1)=-1,则级数为∑(-1)^(n+1)*1\/(2n)也是交错级数。根据莱布尼兹审敛法，显然也是收敛的。
禹有肝达： 首先,交错级数因为有一正一负的情况,因此要讨论两种情况.其次,两步证明中一个是2n +1 一个是2n 是两个相邻的数,可以满足第一点的两种情况,又两个极限相等,故可统一为一个极限.
长兴县15186931996： 交错级数及其审敛法中的莱布尼茨定理先是求lim S2n的极限为S 又求 lim S(2N+1)的极限是S 那为什么根据这两个就能说名SN的极限是S呢? - ？
禹有肝达：[答案] 首先,交错级数因为有一正一负的情况,因此要讨论两种情况.其次,两步证明中一个是2n +1 一个是2n 是两个相邻的数,可以满足第一点的两种情况,又两个极限相等,故可统一为一个极限.
长兴县15186931996： 莱布尼茨定理是交错级数收敛的充要条件吗 - ？
禹有肝达：[答案] 不是. 莱布尼茨判别法:若交错级数满足下述两个条件:(1)交错级数的数列收敛(2)该数列的极限为0
长兴县15186931996： 交错级数的莱布尼茨判别准则是什么啊 - ？
禹有肝达：[答案] 通项的绝对值递减并趋近于0就行了.
长兴县15186931996： 交错级数莱布尼茨定理如题,莱布尼茨定理为Un>U(n+1),limUn=0,级数收敛,级数通项( - 1)^(n - 1)Un,( - 1)^nUn,对于那个定理的条件不是很理解,Un的... - ？
禹有肝达：[答案] 级数定理.是无穷求和的,通项趋于0,得到级数收敛.不用管(-1)^n项,趋于0,不会因为正负而改变. 前项大于后项是不包括那符号的,级数收敛的必要条件,得递减嘛
长兴县15186931996： 有关任意项级数证明是否收敛的一些疑惑根据莱布尼兹定理的定义 只要满足第n项比第n+1项大 也就是说这个交错级数是单调递减的并且当n趋于无穷时 通项... - ？
禹有肝达：[答案] 交错级数也可能是绝对收敛的,比如 ∑[(-1)^n]/n²,当然要加绝对值来判别其绝对收敛;同时有的交错级数不是绝对收敛的,如 ∑[(-1)^n]/n,加绝对值后判别它是发散的 ,只能用莱布尼茨判别法来判别它是收敛的.
长兴县15186931996： 交错级数 高等数学求教根据莱布尼兹法则,交错级数满足两个条件:1.Un≥Un+1(n=1,2,3…),2.limUn=0则收敛.我的问题是,若条件一为Un≥Un+1(n≥e)即U1 - ？
禹有肝达：[答案] 你的问题的表达有点问题啊.我理解的意思是,第一个条件不是从n=1开始就成立,是吧?这个不影响交错级数的收敛性,因为级数的性质说了,去掉级数的有限项,不改变级数的收敛性.
长兴县15186931996： 交错级数莱布尼茨定理 - ？
禹有肝达： 级数定理..是无穷求和的,通项趋于0,得到级数收敛.不用管(-1)^n项,趋于0,不会因为正负而改变.前项大于后项是不包括那符号的,级数收敛的必要条件,得递减嘛
长兴县15186931996： 求交错级数莱布尼茨定理的条件?? - ？
禹有肝达： 根据在级数中添加和去掉有限项不影响级数的收敛性n为有限数,假设从n+1项开始,满足莱布尼茨定理的条件,前n项可以去掉所以我认为楼主的观点是正确的
长兴县15186931996： 交错级数不满足莱布尼茨定理是发散的吗 - ？
禹有肝达：[答案] 交错级数的莱布尼茨定理是充分条件不是必要的,不满足该定理可能可以用别的判别法来判别,不能直接判定是发散的;但如果通项不以零为极限,则发散是肯定的.
