已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2a2n=a2n+1+a2n-1，则...
a3=1/2,a4=1
a5=1/4,a6=1/2
a7=1/8,a8=1/4……
猜想：a2n-1＝(1/2)^(n-1),n=1,2,3,4...
a2n=(1/2)^(n-2),n=1,2,3,4...
证明：n＝1时，二者都成立，
假设n＝N时候成立，a2N-1＝(1/2)^(N-1),n=1,2,3,4...
a2N=(1/2)^(N-2),n=1,2,3,4...
侧当n＝N＋1时，a2N＋1＝（a2N－a2N－1）/2=(1/2)^N,满足猜想。
a2N+2=根号下(a2N**a2N＋1）＝(1/2)^(N-1),满足猜想。
所以猜想：a2n-1＝(1/2)^(n-1),n=1,2,3,4...
a2n=(1/2)^(n-2),n=1,2,3,4...
成立。
（1）由已知，得a3=3，a5=6，a4＝92，a6=8．（2分）（2）a1＝22＝1×22，a3＝62＝2×32，a5＝122＝3×42，；a2＝222，a4＝322，a6＝422，．∴猜想a2n?1＝n(n+1)2，a2n＝(n+1)22，n∈N*，（4分）以下用数学归纳法证明之．①当n=1时，a2×1-1=a1=1，a2×1＝222＝2，猜想成立；②假设n=k（k≥1，k∈N*）时，猜想成立，即a2k?1＝k(k+1)2，a2k＝(k+1)22，那么a2(k+1)?1＝a2k+1＝2a2k?a2k?1＝2×(k+1)22?k(k+1)2＝(k+1)[(k+1)+1]2，a2(k+1)＝a2k+2＝a22k+1a2k＝<td style="border-bottom:1px solid black;paddi
解：∵2a2n=a2n+1+a2n-1，a1=1，a2=2，∴a12=1，a22=4，a22-a12=3
∴数列{an2}是以1为首项，以3为公差的等差数列
由等差数列的通项公式可得an2=1+3(n-1)=3n-2
∴a62=16
∵an＞0
∴a6=4
故选B
已知数列{an}是正项等比数列,且a1+a2=3,a3+a4=12(1)求数列{an}的通项...
首先设 an=a1q^(n-1)然后把a1+a2=3,a3+a4=12代入通项公式 a3+a4=a1q^2+a1q^3=12 a1+a2=a1+a1q=3 q^2=4,q=2(-2舍去),a1+2a1=3,a1=1,得到通项公式：an=2^(n-1)bn-an=1+3(n-1)bn=an+3n-2=2^(n-1)+3n-2 Tn=2^n-1+(3\/2)n(n+1)-2n =2^n+(3n^2-...
已知数列{an}为正项等比数列,且a3+a4-a1-a2=5,求a5+a6的最小值。_百 ...
设公比为q，则a3+a4-a1-a2=(a1+a2)q²-(a1+a2)=(q²-1)(a1+a2)=5,由于a1+a2>0,故q²-1>0.故 a5+a6=q^4(a1+a2)=5*q^4\/(q²-1).设q²-1=t>0，则a5+a6=5*q^4\/(q²-1)=5*(t+1)²\/t=5(t+1\/t+2)≥5(2√(t*1\/t...
已知在正整数列{an}中,前n项和Sn满足:4Sn=(an+1)²
(1)由4Sn=(an+1)^2 得4S(n+1)=(a(n+1)+1)^2 两式相减 4a(n+1)=[a(n+1)+an+2]*[a(n+1)-an]化简2(a(n+1)+an)=(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)因为{an}是 正项数列 所以a(n+1)-an=2 ,即数列是等差数列,公差是d=2.在4Sn=(an+1)^2 中，令n=1 得到a1=1...
在正项等比数列an中,已知a1=2,a5=32,
解： 对于正项等比数列{an} a5 = a1*q^(4-1),所以q^4 = 32\/2 = 16，解得q=±2，由于{an}是正项数列，故有q = 2 所以，{an}的前n项和是 Sn ＝ a1(1－q^n)\/(1-q) = 2(1-2^n)\/(1-2) = 2^(n+1)-2 (2) 由于a3,a4是{ bn} 的第三项和第五项，故有：a3...
已知递增的正项等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6 求an、sn 详解,谢谢...
\/q=5\/2 2q²-5q+2=0 (2q-1)(q-2)=0 q=1\/2(舍去)或q=2 q=2代入(1)a1=15\/(q⁴-1)=15\/(2⁴-1)=15\/(16-1)=15\/15=1 an=a1q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)Sn=a1(qⁿ-1)\/(q-1)=1×(2ⁿ-1)\/(2-1)=2ⁿ-1 ...
正项数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1(此n+1为下脚码)+Sn=(Sn+1...
Sn+1+Sn=(Sn+1-Sn)²2Sn+an+1=an+1²2Sn=an+1²-an+1① 2Sn-1=an²-an② ①-②得：2an=an+1²-an+1-an²+an 整理得：an+1²-an²-（an+1+an）=0 （an+1+an）（an+1-an-1）=0 因为正项数列an，an+1+an≠0 所以an+1...
已知数列{an}的Sn=3^n,求an。
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0 又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)...
已知{an}是各项都为正数的数列,其前N项和为Sn,且满足2anSn-an^2=1
S1²=a1²=1，数列{Sn²}是以1为首项，1为公差的等差数列。Sn²=1+1×(n-1)=n 数列各项均为正，an>0，因此Sn>0 Sn=√n an=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1)n=1时，a1=√1-√0=1-0=1，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=√n -√(n-1)。注意：...
设数列{an}是公比小于1的正项等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S3...
解：（Ⅰ）设正项等比数列{an}的公比为q，由题意可得0＜q＜1，∵S3=14，且a1+13，4a2，a3+9成等差数列，∴a1+a2+a3=14，8a2=a1+13+a3+9，联立解得a2=4，代入a1+a2+a3=14可得 4 q +4+4q=14，解得q= 1 2 ，或q=2（舍去），∴a1= 4 1 2 =8，∴数列{an}的通项公式为...
求数列an的通项公式有哪些方法?
③累乘法：用于递推公式为an+1\/an=f（n） 且f(n)可求积。④构造法：将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列。⑤错位相减法：用于形如数列由等差×等比构成：如an=n·2^n。按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列...
阴败麻杏：[答案] 这道题根本不需要归纳法 an+1=1+(an/1+an) 若an+1≤an 则有an^2-2an-1≥0 即(an-1)^2≥2 所以an≥1+√2 而又因为an=1+(an-1/1+an-1)<2 所以矛盾 所以an
平昌县14738666837： 已知数列{an}中,a1=1 - ？
阴败麻杏： 对任意的m、n都可以,则取n=1,则A(m+1)-Am=A1+m=m+1,可以采用“累加”求通项.即:A2-A1=1+1,A3-A2=2+1,A4-A3=3+1,…,Am-A(m-1)=(m-1)+1,全部相加,得:Am-A1=2+3+4+…+m=(m-1)(m+2)/2
平昌县14738666837： 已知正项数列{An}中,a1=1,且点P(An,Sn)(n∈N﹢)在函数y=(x²+x)/2图像上.①求数列{An}的通项公式.②设Bn=1/An,Sn表示数列{Bn}的前n项和.试问:是否... - ？
阴败麻杏：[答案] 点P(An,Sn)(n∈N﹢)在函数y=(x^2+x)/2图像上可知Sn=(An^2+An)/2所以2Sn=An^2+An ①2S(n-1)=A(n-1)^2+A(n-1) ②上两式相减得An+A(n-1)=An^2-A(n-1)^2化解得An-A(n-1)=1即An是公差为1的等差数列.又A1=1解得An=nBn=1/n,...
平昌县14738666837： 已知数列{an}中,a1=1,ana(n+1)=2^n(n∈N) - ？
阴败麻杏： 1,a2=2 a3=2 a4=4 a5=4 a6=8 a7=8.............a(2k)=2^k a(2k+1)=2^k 后面的可以用数学归纳法正、2,sn=1+2+2+4+4+8+8............+2^((n-2)/2)+2^((n-2)/2)+2^(n/2) =2^(n/2)-1+2^((n+2)/2) -1-1=3x2^(n/2)-3 n=2k sn=1+2+2+........................2^((n-1)/2)+2^((n-...
平昌县14738666837： 已知正项数列{An}中A1=1,前n项和Sn满足2Sn=AnAn+1(下标= =);数列{Bn}是首项公比俱2的G.P.(1)求数列{An}的通项公式(2)求数列{AnBn}的前n项和Sn... - ？
阴败麻杏：[答案] 一点一点往下做吧!(1),2Sn=An*A(n+1) A(n+1)=S(n+1)-Sn2A(n+1)=2S(n+1)-2Sn2A(n+1)=A(n+1)A(n+2)-AnA(n+1)2A(n+1)=A(n+1)(A(n+2)-An)由于已知A(n+1)>0,所以A(n+2)-An=2,于是A(n+2)=An+2(1)令n换成n-1,于是A(...
平昌县14738666837： 已知正项数列{an}中,a1=1,a2= 3,2an2=an+12+an - 12(n≥2),则a5=() - ？
阴败麻杏：[选项] A. 9 B. 6 C. 2 3 D. 3
平昌县14738666837： 已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2an2=an+12+an - 12(n≥2),则a9等于()A.25B.26C.4D.5 - ？
阴败麻杏：[答案] 正项数列{an}中,∵a1=1,a2=2,2an2=an+12+an−12(n≥2),∴an+12=2an2−an−12,∴a3 =2*4−1=7,a4=2*7−4=10,a5=2*10−7=13,a6=2*13−10=16,a7=2*16−13=19,a8=2*19−16=22,a9=2*22...
平昌县14738666837： 已知正项数列{an}满足a1=1,a2=2,2 a2n= a2n - 1+ a2n - 1(n≥2),则a6=() - ？
阴败麻杏：[选项] A. 2 B. ±2 C. ±4 D. 4
平昌县14738666837： 已知正项等比数列{an}中,a1=1,a3a7=4a62,则S6=() - ？
阴败麻杏：[选项] A. 61 32 B. 31 16 C. 63 32 D. 2
平昌县14738666837： 已知数列{an}中a1=1,在a1、a2之间插入1个数,在a2、a3之间插入2个数,在a3、a4之间插入3个数,…,在an、an+1之间插入n个数,使得所有插入的数... - ？
阴败麻杏：[答案] (1)设正项等差数列{bn}的公差为d.由题意可得:b1=a1=1,b10=a4=19,19=1+9d,解得d=2.∴bn=1+2(n-1)=2n-1.(2)∵2Sn+λ=bn+μ(λ、μ为常数),∴2Sn+λ=(bn+μ)2.设正项等差数列{bn}的公差为d>0.分...
