已知在正整数列{an}中,前n项和Sn满足:4Sn=(an+1)²
（1）∵4Sn=（an+1）2，n∈N*，∴4Sn?1＝(an+1)2（n≥2），∴4an＝(an+1)2?(an?1+1)2，化为（an+an-1）（an-an-1-2）=0，又∵正项数列{an}，∴an+an-1≠0，∴an-an-1=2（n≥2），又n=1时，4a1＝4S1＝(a1+1)2＞0，解得a1=1，∴数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．∴an=2n-1．∴Sn＝14(an+1)2=n2．（2）由（1）可得：1anan+1=1(2n?1)(2n+1)=12(12n?1?12n+1)，∴Tn＝12[(1?13)+(13?15)+…+(12n?1?12n+1)]=12(1?12n+1)＝12?14n+2．（3）证明：1S1+1S2+…+1Sn=1+122+132+…+1n2＜1+11×2+12×3+…+1(n?1)n=1+(1?12)+(12?13)+…+(1n?1?1n)=2-1n＜2．又1S1+1S2+…+1Sn=1+122+132+…+1n2＞1+14+19+14×5+…+1n(n+1)=1+14+19+(14?15)+…+(1n?1n+1)=5836?1n+1（n＞3）∴不等式 5836-1n+1＜1S1+1S2+…+1Sn＜2对任意的n＞3，n∈N*都成立．
（1）由 sn＝sn?12sn?1+1(n≥2)，a1＝2，两边取倒数得1Sn＝1Sn?1+2，即1Sn?1Sn?1＝2．∴{1sn}是首项为1S1＝1a1＝12，2为公差的等差数列；（2）由（1）可得：1Sn＝12+(n?1)×2=4n?32，∴Sn＝24n?3．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=24n?3?24(n?1)?3=?8(4n?3)(4n?7)．∴an＝2，n＝1?8(4n?3)(4n?7)，n≥2．
(1)由4Sn=(an+1)^2得4S(n+1)=(a(n+1)+1)^2 两式相减
4a(n+1)=[a(n+1)+an+2]*[a(n+1)-an]
化简2(a(n+1)+an)=(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)
因为{an}是 正项数列
所以a(n+1)-an=2 ,即数列是等差数列,公差是d=2.
在4Sn=(an+1)^2 中，令n=1 得到a1=1
所以an=1+2(n-1)=2n-1
(2)bn=ana(n-1)=4n^2-8n+3
Tn=4(1+2²+3²+...+n²)-8(1+2+3+...+n）+3n
=4[n(n+1)(2n+1)/6]-8[n(n+1)/2]+3n
=(1/3)n(4n²-6n-1）
(1)
∵4Sn=(an+1)²
∴4S(n+1)=[a(n+1)+1]²
两式相减：
4[S(n+1)-Sn]=[a(n+1)+1]²-(an+1)²
∴4a(n+1)=a²(n+1)+2a(n+1)+1-(an+1)²
∴a²(n+1)-2a(n+1)+1-(an+1)²=0
[a(n+1)-1]²-(an+1)²=0
∴[a(n+1)-an-2][a(n+1)+an]=0
∵an>0 ∴a(n+1)+an>0
∴a(n+1)-an-2=0
∴a(n+1)-an=2
∴{an}为等差数列，公差为2
又4a1=S1=(a1+1)²
∴a²1-2a1+1=0,a1=1
∴an=2n-1
(2)
bn=an*a(n-1)=(2n-1)(2n-3)
=4n²-8n+3
Tn=4(1²+2²+3²+.....+n²)+(-5-8n+3)*n/2
=4/6*n(n+1)(2n+1)-(4n+1)n
不对吧
总觉得应该是bn=1/[an*a(n-1)]呀
Tn=1/(-1×1)+1/(1×3)+1/(3×5)+.....+1/[(2n-3)(2n-1)]
=1/2[-1-1+1-1/3+1/3-1/5+.......+1/(2n-3)-1/(2n-1)]
=-1/2[1+1/(2n-1)]
(3)
∵1/(2n-1)>0
∴-1/2-1/(2n-1)>-1/2
若Tn>1/4（m-8）总成立
则需-1/2≥1/4（m-8)
∴m-8≤-2
∴m≤6
∴符合条件的m存在，m的最大值是6
...中{an}中,已知anan+1=2^2n-1(n∈N*),求证:数列{an}为
{an+1\/an-1}是以4为首项的常数列 ②必要条件：{an}是等比数列，a1=1 {an}是等比数列，公比为q，则 {anan+1}是以q²为公比的等比数列 anan+1\/anan-1=2^(2n-1)\/2^(2n-3)=q²=4 ，an＞0，q＞0，得 q=2 a1a2=2=a1²q ∴ a1=1 同学你好，如果问题已解...
已知n是正整数,数列【An】的前n项和为Sn,对任何正整数n,等式Sn=
∴an=1 2 -1 2n-1 数列{an}的通项公式是an=1 2 -1 2n-1 （III）不等式2Tn≤（2n+4）Sn+3对一切正整数n都成立，∵nan=n 2 -n•1 2n-1 ，∴Tn=1 2 (1+2+3+…+n)-(1+2•1 2 +3•1 22 +…+n•1 2n-1 )令Un=-(1+2•1 2 +3&...
已知正数列{An}中的前n项和Sn,满足2Sn=an²+an-2(n属于正整数...
∴(an-a(n-1)-2=0,即:(an-a(n-1)=2 (n≥2)即数列{an}是以1为首项,以2为公差的等差数列。∴an=1 2(n-1)=2n-1 ,(n∈N )...2、解:由(1)知an=1 2(n-1)=2n-1 ,(n∈N )∴bn=1\/【an·a(n 1)】=1\/【(2n-1)(2n 1)】=(1\/2)·【1\/(2n-...
在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=(2^n)-1那么a1^2+a...
an=Sn-S(n-1)=2^n-1-2^(n-1)-1=2^(n-1)(n>1)当n=1时,a1=2^1-1=1,符合公式 通向公式an=2^(n-1)bn=(an)^2=[2^(n-1)]=2^[2(n-1)]=4^(n-1)是首相为b1=1 公比为Q=4的等比数列 Sn=b1(1-Q^n)\/(1-Q)=1*(1-4^n)\/(1-4)=[(4^n)-1]\/3 ...
已知各项为正整数的数列{an}满足an<an+1且存在正整数k(k>1)使a1+a2...
a4=6\/5非正整数 题目表达有问题！如果理解成：Sk=a1+a2+…+ak =a1*a2*…*a(k-1)ak =[a1+a2+…+a(k-1)]ak =S(k-1)ak =S(k-1)[Sk-S(k-1)]Sk=S(k-1)^2\/[S(k-1)-1]可a2=2不符合；如果理解成：an中的部分项符合a1+a2+…+ak=a1*a2*…*a(k-1)ak 可只能推算...
在数列{an}中,已知an=2,对任意正整数n都有nan+1=2(n+1)an,求an的通项...
na(n+1)=2(n+1)an a(n+1)\/an = 2(n+1)\/n an\/a(n-1) = 2n\/(n-1)an\/a1 = 2^(n-1) . n an = n.2^n
求数列通向公式的构造法是怎样的(举个例子)
an }中，若 解：设 练习：已知正数数列{ an }中， ,求数列{ an }的通项公式。三．构造形如 的数列。例：正数数列{ an }中，若a1=10,且 求an.解：由题意得： ，即 .即 练习：（选自2002年高考上海卷）数列{ an }中，若a1=3, ,n是正整数，求数列{ an }的通项公式。
己知数列{an}是一个递增数列,an属于正整数,a(an)=2n+1,则a4等于___{...
{an}是一个递增数列，即a4只能在a3与a5之间 a3=5,a5=7,an属于正整数,只能:a4=6 继续验证一下：a(a4)=a6=2*4+1=9 a(a6)=a9=2*6+1=13 同理可判断a8=12 综上可知an正整数递增数列应为：a1=2,a2=3,a3=5,a4=6,a5=7,a6=9,a7=11,a8=12,a9=13,a10=14,a11=15……结论：a4...
已知数列{an}的各项均为正整数,且a1<a2<…<an,设集合Ak={x|x=ni=1...
（Ⅰ）A2={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}；∴{an}为2阶完备数列，2阶完整数列，2阶完美数列；（Ⅱ）若对于?x∈An，假设存在2组λi及μi（i=1，2…，n）使x＝ni＝1λiai成立，则有λ1100+λ2102+…+λn10n?1＝μ1100+μ2102+…+μn10n?1，即(λ1?μ1)100+(λ2?μ2...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有an是n与Sn的等差中...
解 2an=n+Sn Sn=2an-n （1）S(n-1)=2a(n-1)-n+1 做差的 an=2an-2a(n-1）+1 an=2a(n-1)+1 an+1=2[a(n-1)+1]即 [an+1]\/[a(n-1)+1]=2 所以 [an+1]是以公比为2 得等比数列 所以 an+1=a1*2^(n-1)带入 （1）式 a1=2a1-1 a1=1 即an=2^(...
胥施燕德：[答案] (1)Sn=1/8(an+2)^2,S(n-1)=1/8[a(n-1)+2]^2,an=Sn-S(n-1)=1/8[an^2+4an-a(n-1)^2-4a(n-1)] 8an=an^2+4an-a(n-1)^2-4a(n-1) an^2-a(n-1)^2-4an-4a(n-1)=0 [an+a(n-1)][an-a(n-1)]-4[an+a(n-1)]=0 [an+a(n-1)][an-a(n-...
张店区19563311895： 在正整数数列{an}中,其前n项和sn满足:sn=1/8(an+2)^2,求数列{an}的通项公式 - ？
胥施燕德： =4an+4a(n-1) 两边同除以an+a(n-1) an-a(n-1)=4 {an}是等差数列,公差为4 (an+2)²=8Sn n=1时 (a1+2)²=8a1 a1=2 所以 an=2+4(n-1)=4n-2 (2) bn=2n-1-30=2n-31 所以,前15项为负,其它项为正,所以 ,前15项和最小 Tn=(-29-1)*15/解:(an+2)²=8Sn (1) [a(n-1)+2]²=8S(n-1) (2)(1)-(2) a(n)²+4an-a(n-1)²-4a(n-1)=8an a(n)²-a(n-1)²
张店区19563311895： 已知在正数数列{an}中.前n项和满足Sn=1/8(an+2)^2.求数列{an}的通项公式? - ？
胥施燕德：[答案] (an+2)²=8Sn (1)[a(n-1)+2]²=8S(n-1) (2)(1)-(2)a(n)²+4an-a(n-1)²-4a(n-1)=8ana(n)²-a(n-1)²=4an+4a(n-1)两边同除以an+a(n-1)an-a(n-1)=4{an}是等差数列,公差为4(an+2)²=8Sn n=...
张店区19563311895： 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+3n(n属于正整数)则下列关于数列{an}的说法,错误的是 (A)2011是... - ？
胥施燕德： (A)2011是数列中的项 Sn=n^2+3n S(n-1)=(n-1)^2+3(n-1)=n^2-2n+1+3n-3=n^2+n-2 an=Sn-S(n-1)=n^2+3n-(n^2+n-2)=n^2+3n-n^2-n+2=2n+2 a1=2*1+2=4 a10=2*10+2=22
张店区19563311895： 已知在正整数列{an}中,前n项和为Sn,满足;sn=1/8(an+2)^2 求证{an}是等差数列并求其通项公式 - ？
胥施燕德： s1=a1=1/8(a1 +2)^2 a1^2 -4a1 +4=0 a1=2 s2=a1+a2=1/8(a2+2)^2 a2=6 或 -2(去除,注意到{an}>0) 假设ai=4i-2 对i=1,2,...,k成立 那a1+a2+...ak=4(1+2+...+k)-2k=2k(k+1)-2k=2k^2 s(k+1)=sk + a(k+1) = (1/8)(a(k+1) +2)^22k^2+a(k+1)= (1/8)(a(k+1...
张店区19563311895： 已知在正整数数列{an}中,前n项和Sn满足:Sn=1/8(an+2)的平方 (1)求证:{an}是等差数列 (2)若bn=1/... - ？
胥施燕德： 1证明:a1=2 Sn=1/8(an+2)^2 ① Sn-1=1/8(an-1+2)^2② ①-② (an-2)^2=(an-1+2)^2 得 an-an-1=4 所以{an}是等差数列2由1中得an=4n-2 bn=2n-1-30=2n-31{bn}的前n项Bn=(n-30)n 所以最小值-225
张店区19563311895： 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且3an+1+2Sn=3(1)求数列{an}的通项公式;(2)对任意正整数n,是否存在k∈R,使得Sn≥k恒成立?若存在,求是实数... - ？
胥施燕德：[答案] (1)由3an+1+2Sn=3 ① 得,当n≥2时,3an+2Sn-1=3 ② 由①-②得3an+1-3an+2an=0, ∴an+1= 1 3an(n≥2). 又a1=1,3a2+2a1=3,得a2= 1 3, ∴a2= 1 3a1. 故数列{an}是首项为1,公比q= 1 3的等比数列, ∴an=a1qn−1=( 1 3)n−1; (2)假设存在满足题设条...
张店区19563311895： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=1/2 (3n+Sn)对一切正整数n恒成立.问:{an}中是否存在三项成等差数列?若存在,请求出一组;若不存在,请说明理由. - ？
胥施燕德：[答案] (1)由题意知an=1/2(3n+Sn)对一切正整数n恒成立,又当n=1时,s1=a1. 所以a1=1/2(3+a1),所以a1=3 (2)证明:由题意知an=1/2(3n+Sn)对一切正整数n恒成立, 即2an=3n+Sn ……①对一切正整数n恒成立. 所以2a(n+1)=3(n+1)+s(n+1)……② ②-①得...
张店区19563311895： 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n满足4Sn=(an+1)^2,且数列b1,b2 - b1,b3 - b2,...bn - bn - 1是首项为1,公比为1/2的等比数列.求证数列{an}为... - ？
胥施燕德：[答案] 由4Sn=(an+1)^2 得4S(n+1)=(a(n+1)+1)^2 两式相减 4a(n+1)=[a(n+1)+an+2]*[a(n+1)-an] 化简2(a(n+1)+an)=(a(n+1)+an)(a(n+1)-an) 因为{an}是 正项数列 所以a(n+1)-an=2 ,即数列是等差数列,公差是d=2. 在4Sn=(an+1)^2 中,令n=1 得到a1=1 所以...
张店区19563311895： 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=4an - 1.在数列{bn}中,b(n+1)=bn - 2,b4+b8= - 16.求an ,bn,设cn=bn/an,求数列cn的前n项和Tn - ？
胥施燕德：[答案] 取n=1,代入2Sn=4an-1,即2a1=4a1-1, a1=1/2 由2Sn=4an-1,得2S(n-1)=4a(n-1)-1,两式相减得2an=4an-4a(n-1),即an=2a(n-1) an=a1*2^(n-1)=1/2*2^(n-1)=1/4*2^n b(n+1)=bn-2得公差为-2,bn=b1-2(n-1),再由b4+b8=-16得b1=2,bn=2(2-n) cn=(2-n...
