已知｛an｝是各项都为正数的数列，其前N项和为Sn，且满足2anSn-an^2=1

已知{an}是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且满足2anSn-an2=1．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）证明{Sn2~

（Ⅰ）令n=1，则有2a21-a21=1a1=1（a1=-1舍去）．令n=2，得2（a1+a2）a2-a22=1，即a22-2a2-1=0．∴a2＝2?1（舍去负值）．（3分）（Ⅱ）∵2Snan-a2n=1，①又n≥2时有an=Sn-Sn-1，代入①式并整理得Sn2-Sn-12=1=1．∴Sn2是首项为1，公差为1的等差数列．（6分）∴Sn2=1+n-1=n，∴an＝sn?sn?1＝n?n?1（n≥2），又a1=1∴an＝n?n?1．（8分）（Ⅲ）设{1S2nS2n+1}的前n项和为Tn．由（Ⅱ）知Tn＝11×2+13×2+…1n(n+1)=(1?12)+(12?13)+(1n?1n+1)＝1?1n+1＝nn+1+．即{1S2nS2n+1}的前n项和为nn+1．（12分）

解：
Sn是an、1/an的等差中项，则
2Sn=an +1/an
n=1时，2a1=2S1=a1+ 1/a1
a1²=1
数列各项均为正数，a1>0
a1=1
n≥2时，2Sn·an=an²+1
2Sn[Sn-S(n-1)]=[Sn-S(n-1)]²+1
Sn²-S(n-1)²=1，为定值
S1²=a1²=1，数列{Sn²}是以1为首项，1为公差的等差数列。
Sn²=1+1·(n-1)=n
数列各项均为正，an>0，Sn>0
Sn=√n
an=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1)
n=1时，a1=√1-√0=1，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=√n-√(n-1)

解：
n=1时，2a1S1-a1²=1 2a1²-a1²=1
a1²=1
数列各项均为正，a1>0
a1=1
n≥2时，
2anSn-an²=1
2[Sn-S(n-1)]Sn-[Sn-S(n-1)]²=1
2Sn²-2SnS(n-1)-Sn²+2SnS(n-1)-S(n-1)²=1
Sn²-S(n-1)²=1，为定值。
S1²=a1²=1，数列{Sn²}是以1为首项，1为公差的等差数列。
Sn²=1+1×(n-1)=n
数列各项均为正，an>0，因此Sn>0
Sn=√n
an=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1)
n=1时，a1=√1-√0=1-0=1，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=√n -√(n-1)。

注意：一定要分n=1和n≥2两种情况讨论，否则n=1时，S(n-1)无定义。

1. n=1时，S1=A=1
2. n>1时
因An=Sn-S(n-1)
所以[Sn-S(n-1)]²-2[Sn-S(n-1)]*Sn+1=0
即Sn²-2Sn*S(n-1)+S(n-1)²-2Sn²+2Sn*S(n-1)+1=0
化为 Sn²-S(n-1)²=1
所以{Sn²}是公差为1的等差数列
首项=S1²=1
故Sn²=1+(n-1)*1=n
Sn=√n
则S(n-1)=√(n-1)
所以An=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1)
当n=1时 A1=√1-√(1-1)=1满足条件
故An=√n-√(n-1)
希望能帮到你O(∩_∩)O

因为2anSn-an^2=1所以an(2Sn-an)=1 又因为an=Sn-Sn-1所以（Sn-Sn-1)(Sn+Sn-1)=1 即(Sn)^2-(Sn-1)^2=1将n=1代人2anSn-an^2=1得S1=1 所以(Sn)^2=nSn=根号n an=Sn-Sn-1=根号n-根号(n-1)

把an=Sn-Sn-1带入可得，(Sn)^2-(Sn-1)^2=1.把(Sn)^2看作一个等差数列，可求出其通项为(sn)^2=n，s1(利用上式即已知式子令n=1算出)也合上式，刚an=根号n根号(n-1)

an^2+2S(n-1)an+S(n-1)^2=1+S(n-1);(an+S(n-1))^2=1+S(n-1);an=根号（1+S(n-1)）-S（n-1）；有前式得a1=1；代入上式：a2=根号2-1；a3=根号（根号2+1）-根号2；

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万载县17522837765： 已知{an}是各项都为正数的数列,其前N项和为Sn,且满足2anSn - an^2=1求数列{an}的通项要过程, - ？
拔诞盐酸：[答案] n=1时,2a1S1-a1²=1 2a1²-a1²=1 a1²=1 数列各项均为正,a1>0 a1=1 n≥2时, 2anSn-an²=1 2[Sn-S(n-1)]Sn-[Sn-S(n-1)]²=1 2Sn²-2SnS(n-1)-Sn²+2SnS(n-1)-S(n-1)²=1 Sn²-S(n-1)²=1,为定值. S1²=a1²=1,数列{Sn²}是以1为首项...

万载县17522837765： 已知数列{an}的各项均为正数,且满足an+1=an+2√an+1,a1=2求证:数列{√an}是等差数列求数列{an}的通项公式 - ？
拔诞盐酸：[答案] an+1=an+2√an+1 (√an+1)²=(√an)²+2√an+1=(√an+1)² ∵{an}的各项均为正数 ∴√(an+1)=√an+1 ∴√an是等差数列 d=1 √an=√a1+(n-1)=√2+n-1=n+√2-1 an=(n+√2-1)²

万载县17522837765： 已知{an}是各项均为正数的等比数列,公比为q,求证:{√an}是等比数列,求这个数列的公比 - ？
拔诞盐酸：[答案] 数列是各项均为正的等比数列,则首项a1>0,公比q>0 a(n+1)/an=q √[a(n+1)/an]=√q,为定值. 数列{√an}是以√a1为首项,√q为公比的等比数列.

万载县17522837765： 已知{an}是各项均为正数的等比数列,{an}是等比数列吗?为什么? - ？
拔诞盐酸：[答案] ∵{an}是各项均为正数的等比数列,∴公比q>0. ∴ an+1 an= an+1an= q, ∴{ an}是等比数列,首项为 a1,公比为 q.

万载县17522837765： 等比数列问题已知{an}是各项均为正数的等比数列,{跟号an}是等比数列吗? - ？
拔诞盐酸：[答案] 当公比q=1时,显然{跟号an}一定为等比数列 当公比不等于1时, a(n+1)=an*q 所以√a(n+1)=√q*√an 所以{√an}是以√a1为首相,√q为公比的等比数列

万载县17522837765： 已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,满足关系Sn=2an - 2.(Ⅰ)证明:{an}是等比数列;(Ⅱ)令bn=log2an,求数列{1bnbn+1}的... - ？
拔诞盐酸：[答案] 证明:∵Sn=2an-2,(n∈N*) ① ∴Sn+1=2an+1-2,(n∈N*) ② ②-①,得an+1=2an+1-2an(n∈N*) ∵an≠0, ∴ an+1 an=2,(n∈N*) 故数列{an}是等比数列; …(6分) (2)∵Sn=2an-2, ∴a1=2a1-2, ∴a1=2 由(1)an=a12n−1=2n, bn=log2an=n, ∴ 1 bnbn...

万载县17522837765： 已知数列{an} 的各项均为正数,Sn 是数列 {an}的前 n项和,且4Sn=an^2+2an - 3 - ？
拔诞盐酸： ^^1) 4Sn=an^2+2an-3 4S1=a1^2+2a1-3 a1=14Sn-1=an-1^2+2an-1-34an=an^2-an-1^2+2an-2an-1an^2-an-1^2-2an-2an-1=0(an+an-1)(an-an-1-2)=0an=an-1+2 an=1+(n-1)*2=2n-1 2) Tn=2+3*2^2+........+(2n-1)2^n2Tn=2^2+3*2^3+......+(2n-...

万载县17522837765： 已知an是各项都为正数的数列,其前n项和为sn,且sn为an与1/an的等差中项 ⑴求证:数列sn已知an是各项都为正数的数列,其前n项和为sn,且sn为an与1/... - ？
拔诞盐酸：[答案] 2sn=[sn-s(n-1)]+1/[sn-s(n-1)] 2sn*[sn-s(n-1)]=[sn-s(n-1)][sn-s(n-1)]+1 sn^2-s(n-1)^2=1 数列sn^2为等差数列

万载县17522837765： 已知{an}是各项均为正数的等比数列且a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4+1/a5)1)求{an}的通项公式2)设{bn}=(an+1/an)^2,求数列{bn}的前n项... - ？
拔诞盐酸：[答案] 1) 设 a1 = x,比值为 q x + xq = 2(1/x + 1/(xq)) xq^2 + xq^3 + xq^4 = 64(1/(xq^2) + 1/(xq^3) + 1/(xq^4)) q=2 x=1 an = 2^(n -1) 2) bn = (2^(n-1) + 2^(1-n)) ^2 = 2^(2n-2) + 2 + 2^(2-2n) Tn = (1-2^(2n))/-3 + 2 + (1-2^(-2n))/(3/4) = (2^(2n) - 2^(-2n+2) ) /3 +3

万载县17522837765： 已知等比数列{an}的各项都是正数,且a3 - a2=10,a1+a2+a3=35,则数列{an}的前6项和为______. - ？
拔诞盐酸：[答案] 设公比为q(q>0),则 ∵a3-a2=10,a1+a2+a3=35, ∴a1q2-a1q=10,a1+a1q+a1q2=35, 两式相除可得5q2-9q-2=0, ∵q>0,∴q=2, ∴a1=5, ∴数列{an}的前6项和为 5(1−26) 1−2=155. 故答案为:155.