已知递增的正项等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6 求an、sn 详解,谢谢!

~ 设数列公比为q,数列为递增数列,则q>1
a5-a1=15
a1q⁴-a1=15 (1)
a4-a2=6
a1q³-a1q=6 (2)
(1)/(2)
(a1q⁴-a1)/(a1q³-a1q)=15/6
(q⁴-1)/[q(q²-1)]=5/2
(q²+1)(q²-1)/[q(q²-1)]=5/2
(q²+1)/q=5/2
2q²-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2(舍去)或q=2
q=2代入(1)
a1=15/(q⁴-1)=15/(2⁴-1)=15/(16-1)=15/15=1
an=a1q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)
Sn=a1(qⁿ-1)/(q-1)=1×(2ⁿ-1)/(2-1)=2ⁿ-1

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港南区15279376709： 已知递增的正项等比数列{an}中,a5 - a1=15,a4 - a2=6 求an、sn详解,谢谢! - ？
终视石斛：[答案] 设数列公比为q,数列为递增数列,则q>1 a5-a1=15 a1q⁴-a1=15 (1) a4-a2=6 a1q³-a1q=6 (2) (1)/(2) (a1q⁴-a1)/(a1q³-a1q)=15/6 (q⁴-1)/[q(q²-1)]=5/2 (q²+1)(q²-1)/[q(q²-1)]=5/2 (q²+1)/q=5/2 2q²-5q+2=0 (2q-1)(q-2)=0 q=1/2(舍去)或q=2 ...

港南区15279376709： 已知递增的正项等比数列an中,a5 - a1=15,a4 - a2=6试求an,sn2 求证s7,s14 - 7,s21 - s14 成等比数列3 - ？
终视石斛：[答案] 等比数列a5-a1=15 a4-a2=6 a1*q^4-a1=15a1*q^3-a1q=6a1(q^4-1)=15a1(q^3-q)=6(q^4-1)/(q^3-q)=15/6=5/2(q^2+1)(q^2-1)/q(q^2-1)=5/2(q^2+1)/q=5/22q^2+2=5q(2q-1)(q-2)=0q1=1/2q2=2所以:a1=15/(1/2^4-1)=-16或者a1=...

港南区15279376709： 正项递增等比数列an中,a3*a7*a8*a10=81,a5+a9=51/4,则该数列的通项公式a - ？
终视石斛： 因为an为等差数列,所以设an=a1+(n-1)d 所以a3=a1+2d a7=a1+6d a10=a1+9d a11=a1+10d a4=a1+3d 代入a3+a7-a10=8和a11-a4=4中 列方程组,解得a1=60/7 d=4/7 所以a13=108/7 又Sn=n(a1+an)/2 所以S13=156

港南区15279376709： 已知递增的正项等比数列{an}中,a5 - a1=15,a4 - a2=6？
终视石斛： (1) 等比数列 a5-a1=a1*q^4-a1=15 a4-a2=a1*q^3-a1*q=6 上下相除得 (q^4-1)/(q^3-q)=5/2 (q^2+1)(q^2-1)/q(q^2-1)=5/2 解得 q=2或q=1/2 ∵数列递增 ∴q=2 a1=1 an=1*2^(n-1)=2^(n-1) bn=n*an b1=1*2^(1-1)=1*1 b2=2*2^1 b3=3*2^2 ..... bn=n*...

港南区15279376709： 已知递增的等比数列{an}中,a2+a8=3,a3?a7=2,则a13a10=22 - ？
终视石斛： ∵递增的等比数列{an}中,a2+a8=3,a3?a7=2,∴a2+a8=3,a2?a8=2,∴a2和a8是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根,解得a2=1,a8=2,∴ a1q=1 a1q7=2 ,解得q6=2,∴ a13 a10 = a1q12 a1q9 =q3= 2 . 故答案为: 2 .

港南区15279376709： 已知等比数列an是递增数列,a2*a5=32 a3+a4=12(1)求an的通项公式 - ？
终视石斛：[答案] a2*a5=(a3/q)((a4*q)=a3*a4=32 a3*a4=12 a3和a4为方程x^2-12x+32=0两解 得到a2=4,a4=8 (递增数列,a4>a3) 所以公比q=a4/a3=8/4=2 首项a1=a3/q^2=4/4=1 所以通项公式为 an=a1*q^(n-1)=1*2^(n-1)=2^(n-1)

港南区15279376709： 已知正项等比数列{an}是递增数列,且满足a1+a5=246,a2a4=729期(1)求数列an的通项公式 - ？
终视石斛： 解:设公比为q,数列是递增数列,q>1 数列是等比数列,a1a5=a2a4=729,又a1+a5=246,a1、a5是方程x²-246x+729=0的两根.(x-3)(x-243)=0 x=3或x=243 数列是递增数列,a5>a1 a1=3 a5=243 a1/q5=q⁴=81 q>1 q=3 an=a1q^(n-1)=3*3^(n-...

港南区15279376709： 已知递增的等比数列{an}满足:a2=4,a1+a2+a3=14(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:数列{an}中任意三项不能构成等差数列. - ？
终视石斛：[答案] (1) 设等比数列{an}的公比为q, 由题意可得a1+a2+a3= 4 q+4+4q=14, 解得q= 1 2或q=2,又a2=4且{an}是递增的等比数列, ∴q=2,∴数列{an}的通项公式为an=2n; (2)证明:假设数列{an}中三项am,an,ap且m
港南区15279376709： 已知递增的等比数列{an}中,a5 - a1=15,a4 - a2=6. - ？
终视石斛： 等比数列为递增数列,首项a1>0,公比q>1或首项a1<0,公比0<q<1.a5-a1=a1(q^4-1)=15 (1) a4-a2=a1(q^2-q)=6 (2)(1)/(2)(q^4-1)/(q^2-q)=5/2(q^2+1)(q+1)(q-1)/[q(q-1)]=5/2(q^2+1)(q+1)/q=5/2 整理,得2q^3+2q^2-3q+2=02q^3+4q^2-2q^2-4q+q+...

港南区15279376709： 正项递增等比数列{an}中,a3a7a8a10=81,a5+a9=514,则该数列的通项公式an为()A.3?27 - nB.3?2n - 7C - ？
终视石斛： ∵正项递增等比数列{an}中,a3a7a8a10=81,∴a7=3,∵a5+a9=51 4 ,∴3(1 q2 +q2)=51 4 ,∴4q4-17q2+4=0,∵q>1,∴q2=4,∴q=2,∴an=3?2n-7. 故选:B.