在正项等比数列an中,已知a1=2,a5=32,

已知数列an是等比数列，a2=2，a5=1/32,求a1*a2+a2*a3+……+an*(an+1)~

设公比为q
a5=a2 *q^3
得： q=1/2
于是 a1=4 an=4* (1/2)^(n-1)
设 bn=an*a(n+1)=【4* (1/2)^(n-1) 】*【4* (1/2)^n 】= 8* (1/4)^(n-1)
即 ｛bn｝是首项为8，公比为1/4的等比数列
a1*a2+a2*a3+……+an*(an+1)=8*[1-(1/4)^n]/(1- 1/4) =32/3*【1-4^(-n)】

解答:

∵ a5 = -8a₂
∴(a₂)r³ = -8a₂
∴ r = -2

∵ a5 > a₂
∴ a₂ 0

∵ |a₁| = 1
∴ a₁ = 1

∴ a₂= -2，a₃= 4，a₄= -8，.... an = (-2)^(n+1)

解： 对于正项等比数列{an}
a5 = a1*q^(4-1),所以q^4 = 32/2 = 16，解得q=±2，
由于{an}是正项数列，故有q = 2
所以，{an}的前n项和是 Sn ＝ a1(1－q^n)/(1-q) = 2(1-2^n)/(1-2) = 2^(n+1)-2
(2) 由于a3,a4是{ bn} 的第三项和第五项，故有：
a3 = b3 a4 = b5
所以, b3 = a3 = a1*q^(3-1) = 2*2^2 = 8
b5 = a4 = a1*q^2(4-1)= 2*2^3 = 16
因为{bn}是等差数列，所以有 b5 = b3 + (5-3)d，即 d = (b5-b3)/2 =(16-8)/2 = 4
所以 b1 = b3-(3-1)*d = 8 - 2*4 = 0
所以 Tn＝nb1+n(n-1)d/2 = n*0 + n(n-1)*4/2 = 2n(n-1)

(1).有题意知，公比为q=2
an=2q(n-1)次方
Sn=（a1-anq）/(1-q)
(2)a3=8，a4=16,所以b3=8,b5=16
b4=(b3+b5)/2=12,
所以d=4，b1=0
所以Sn=na1=(n-1)d/2=2(n-1)=2n-2

1、q=2，an=2^n，Sn=2^(N+1) -2

2、b3=a3=8，b5=a4=16，d=4.bn=4n-4。Tn=（2n-2）×n

望采纳

2a2=a1+a3=2+1=3
a2=1.5
d=a2-a1=0.5
a5=a1+(5-1)d=1+4×0.5=1+2=3
如果这个等差数列的公差是0.5，你也可以以此写出第五项
是等比数列
那么
a₃=a1×q²=2
q=±√2
所以a5=a1×q⁴=(±√2)⁴=4

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威海市19726858576： 在等比数列{an}中,已知a1=2,且a2,a1+a3,a4成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)求数列{ - ？
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威海市19726858576： 在正项等比数列an中,已知a1=2,a5=32,﹙1﹚求数列an的通项公式an和前n项和公式Sn﹙2﹚若a3,a4分别为等差数列bn的第三项和第五项,求等差数列bn的... - ？
朱净宫宁：[答案] 对于正项等比数列{an} a5 = a1*q^(4-1),所以q^4 = 32/2 = 16,解得q=±2, 由于{an}是正项数列,故有q = 2 所以,{an}的前n项和是 Sn = a1(1-q^n)/(1-q) = 2(1-2^n)/(1-2) = 2^(n+1)-2 (2) 由于a3,a4是{ bn} 的第三项和第五项,故有: a3 = b3 a4 = b5 所...

威海市19726858576： 等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16. - ？
朱净宫宁： a4=a1*q^3=2q^3=16, q^3=8, q=2 an=a1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^nb3=a3=2^3=8 b5=a5=2^5=32b5=b3+2d=8+2d=32, d=12bn=b3+(n-3)*d=8+(n-3)*12=12n-28,b1=12-28=-16Sn=(b1+bn)n/2=(-16+12n-28)n/2=n(6n-22)

威海市19726858576： 已知等比数列{An}的各项为正,A1=2,前3项和等于14,求{An}的通项公式 请讲清楚一点,谢谢 - ？
朱净宫宁： 设公比为q a1=2,S3=a1+a1q+a1q^2=14 得q^2+q-6=0 解得q=2或q=-3 因为an>0.故q=-3不符,舍去 由q=2 a1=2 ,故 an=a1q^(n-1)=2^n n∈N+

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威海市19726858576： 在等比数列[an}中,已知a1=2,前10项之和S10=15(1)求an(2) - ？
朱净宫宁： S10=n(a1+a10)/2=10 5a10=15 所以a10=1 a10-a1=1-2=-1=9d 所以d=-1/9 an=a1 (n-1)d=-1/9n 19/9

威海市19726858576： 在正项等比数列{an}中,a1=2,a5=32,若bn=n/an,且数列{bn}的前n项和记为Sn,求证Sn - ？
朱净宫宁：[答案] 证明:{an}为正项,故q>0由a5=a1·q^4 ==>q^4=16得:q=2an=2^nbn=n/2^n Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+……+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n2Sn=1+1+3/2^2+4/2^3+……+(n-1)/2^(n-2)+n/2^(n-1)下式减去上式得:Sn=1+1/2+1/2^2+1/2^3+……...

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威海市19726858576： 在公比为正整数的等比数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=12,求等比数 - ？
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