已知数列{an}满足a1=2
已知数列{an}满足
因为3(1+an+1)\/(1-an)=2(1+an)\/(1-an+1) 对角相乘相等后再由平方差公式得;3[1-(an+1)^2]=2[1-(an)^2];[1-(an+1)^2]\/[1-(an)^2]=(2\/3)=q 令cn=1-(an)^2 则cn+1\/cn=2\/3 且c1=1-(1\/2)^2=3\/4;所以数列{cn}是以c1=3\/4为首项，2\/3为公比 的等...
已知数列{an}满足a1=1,a2=3Sn为数列an的前n项和,Tn为数列{an+an+1}的...
首先可以得出数列的前四项为：a1=1, a2=3, a3=6, a4=10。由此可得，第n项可以表示为：an = n(n-1)\/2。接着计算{an+an+1}的前n项和，得到：Tn = (n-1)n(n+1)\/2。因此，该数列的通项公式为：an = n(n-1)\/2，其相邻两项之和的前缀和为Tn = (n-1)n(n+1)\/2。
已知数列{an}满足
an-an-1=3(n-1)+2 an-1-an-2=3(n-2)+2 an-2-an-3=3(n-3)+2 ……a2-a1=3*1+2=5 所以全部加合为：（注意，等式左边只剩下an和a1这两项，其他都消去了）an-a1=5+……+3(n-3)+2+3(n-2)+2+3(n-1)+2=2(n-1)+(n-1)(3+3n-3)\/2=3n(n-1)\/2+2(n-1)...
已知数列{an}满足a1=1\/3,a2=7\/9,an+2=4\/3an+1-1\/3an (1)求{an}的通...
∴[a(n+2)-a(n+1)]\/[a(n+1)-an] =1\/3 则{a(n+1)-an} 为等比数列,公比为1\/3 ∴a(n+1)-an=(a2-a1)(1\/3)^(n-1)=4\/9 (1\/3)^(n-1)a(n+1)-an=4\/9 (1\/3)^(n-1)n≥2时 a2-a1=4\/9 a3-a2=4\/9*1\/3 a4-a3=4\/9*(1\/3)^2 ...an-an-1=4\/9*...
...满足:a1=3,an=a(n-1)+2^(n-1)(n≥2,n∈N※) (1)求数列{an}的通...
a2=a1+2^1 ∴上述等式叠加可得：an=a1+(2^1+2^2+...+2^(n-1))∵a1=3，∴an=3+2(2^(n-1)-1)=1+2^n ∴Sn=n+(2^1+2^2+...+2^n)=n+2(2^n-1)=2^(n+1)+n-2 （2）∵bn=1\/an*a(n+1)=1\/[(1+2^n)(1+2^(n+1))]∴2^(n-1)bn=2^(n-1)\/[(1...
已知数列{ an }满足:a1=2,an+1=2an+2
an+2)，a1+2=4。所以，数列{an+2}是首项为4、公比为2的等比数列。(2)an+2=4*2^(n-1)=2^(n+1)，an=2^(n+1)-2。Sn=2^2-2+2^3-2+…+2^(n+1)-2 =[2^2+2^3+…+2^(n+1)]-2n =4(2^n-1)\/(2-1)-2n =2^(n+2)-4-2n 其中n为正整数。
已知数列an满足:an>0,且对一切n属于N*,有a1^3+a2^3+…+an^3=Sn^2...
n-1)，则2Sn-2S(n-1)=an^2+an-[a(n-1)^2+a(n-1)]=2an，所以有an^2-an-a(n-1)^2-a(n-1)=0，化简得：[an-a(n-1)-1][an+a(n-1)]=0，因为an>0，所以an+a(n-1)>0，所以an-a(n-1)-1=0，即an-a(n-1)=1，所以数列an是以1为首项、1为公差的等差数列，...
已知数列{an}满足aₙ₊₁=an+2×3ⁿ+1,a1=3,求{an}的通项公式...
a=an+2×3ⁿ+1,化为a-3^(n+1)-(n+1)=an-3^n-n=……=a1-3-1=-1,所以an=3^n+n-1.
已知数列{an}满足:a1=a2=a3=2,a(n+1)=a1a2…an-1(n>=2),记b(n-2)=...
n>=3,b(n-1)=a1^2+a2^2+…+a(n+1)^2-a1a2…a(n+1)b(n-1)-b(n-2)=a(n+1)^2-a1a2...a(n+1)+a1..an =a(n+1)[a(n+1)-a1...an]+a1...an =-a(n+1)+a1..an =1 因此bn为公差为1的等差数列 b1=a1^2+a2^2+a3^2-a1a2a3=12-8=4 所以bn=3+n .
已知数列{αn}满足a0=7,a1=10,且2an+1一3an十an-1=0,则lim(n→∞)
方法如下，请作参考，先化成等比数列：an=13 求等比数列和：
武宣县香连回答：[答案] (n+1)a[n]^2+a[n]a[n+1]-na[n+1]^2=0 [(n+1)an-na(n+1)][an+a(n+1)]=0 (n+1)an=na(n+1) a(n+1)=(n+1)/nan an=n/(n-1)an-1 a2=2a1 an=na1=2n sn=2n+n*(n-1)=n^2+n
窄饼15944124440问： 己知数列{an}满足a1=2, a(n+1)=an+1n(1+1/n} - ？
武宣县香连回答： a(n+1)-an=ln(n+1)-lnn,运用百累加法度,a2-a1=ln2-ln1, a3-a2=ln3-ln2, ...,an-a(n-1)=lnn-ln(n-1),相加回,an-a1=lnn-ln1,所以an=2+lnn.答
窄饼15944124440问： 已知数列{an}满足a1=2,且anan+1+an+1 - 2an=0(n∈N+). (1)求a2、a3、a4的值; (2)猜想数列{an}...已知数列{an}满足a1=2,且anan+1+an+1 - 2an=0(n∈N... - ？
武宣县香连回答：[答案] an*a(n+1)+a(n+1)=2an 两边同时除以an*(an+1) 得: 1+1/an=2/a(n+1) 设:bn=1/an 则:2b(n+1)=bn+1 2[b(n+1)-1]=bn-1 [b(n+1)-1]/[bn-1]=1/2 则:{bn-1}为公比为1/2的等比数列 则:bn-1=(b1-1)*(1/2)^(n-1) =(1/a1-1)*(1/2)^(n-1) =-(1/2)^n 则;bn=1-(1/2...
窄饼15944124440问： 已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记Sn为数列{a - ？
武宣县香连回答： 1、设差为n, 比为q 则a2=2+n=2q a5=2+4n=2q^2 根据题意可得:n=2q-2 得 2+8q-8=2q^2 q=1或3 则n=0或4 根据题意n=4 An=2+4(n-1) 等差数列通项公式:an=a1+(n-1)*d,n为正整数 等比数列通项公式:an=a1q^n-1,公比q≠0,等比数列a1≠ 0.其中an中的每一项均不为0.注:q=1 时,an为常数列. 2、Sn=2n+2n(n-1)=2n^2 2n^2>60n+800 n>40 最小为41
窄饼15944124440问： 已知数列{an}满足:a1=2,an+1=2an/an+1 - ？
武宣县香连回答： a(n+1)=2a(n)/[1+a(n)],若a(n+1)=0,则a(n)=0,...,a(1)=0,与a(1)=2矛盾.因此,a(n)不为0.1/a(n+1) = [1+a(n)]/[2a(n)] = (1/2)[1/a(n)] + 1/2,1/a(n+1) - 1 = (1/2)[1/a(n) - 1],{1/a(n) - 1}是首项为1/a(1) - 1=-1/2, 公比为1/2 的等比数列.1/a(n) - 1 = (-1/2...
窄饼15944124440问： 已知数列{an}满足a1=2,且2Sn+1Sn/(Sn - Sn+1)=1,求{an}通相公式 - ？
武宣县香连回答： 2(Sn+1)(Sn)/(Sn-Sn+1)=1 上下除以(Sn+1)(Sn)得到2/(1/Sn+1-1/Sn)=11/(Sn+1)-1/Sn=2 因此1/Sn+1为等差数列,1/S1=1/a1=1/21/Sn=1/2+2(n-1)=2n-3/2 Sn=1/(2n-3/2)=2/(4n-3) an=Sn-(Sn-1)=2/(4n-3)-2/(4n-7) 此即为通项公式
窄饼15944124440问： 已知数列{an}满足a1=2,且anan+1+an+1 - 2an=0(n∈N+). (1)求a2、a3、a4的值; (2)猜想数列{an}... - ？
武宣县香连回答： an*a(n+1)+a(n+1)=2an 两边同时除以an*(an+1) 得:1+1/an=2/a(n+1) 设:bn=1/an 则:2b(n+1)=bn+1 2[b(n+1)-1]=bn-1 [b(n+1)-1]/[bn-1]=1/2 则:{bn-1}为公比为1/2的等比数列 则:bn-1=(b1-1)*(1/2)^(n-1) =(1/a1-1)*(1/2)^(n-1) =-(1/2)^n 则;bn=1-(1/2)^n 又bn=1/an 则:an=1/[1-(1/2)^n] =[2^n]/[2^n-1]
窄饼15944124440问： 已知数列{an}满足a1=2,an/an - 1=n/n - 1(n≥2,n∈N*),求数列{an}的通项an - ？
武宣县香连回答：[答案] an/an-1=n/n-1 a(n-1)/a(n-2)=(n-1)/(n-2) …… a2/a1=2/1 相乘,中间约分 an/a1=n/1=n a1=2 所以an=2n
窄饼15944124440问： 已知数列{an}满足a1=2,且anan+1+an+1 - 2an=9(n∈N+).(1)求a2、a3、 - ？
武宣县香连回答：[答案] 此题是否是这个样的呢:ana(n+1)+a(n+1)-2an=9 当n=1时,有: a1*a2+a2-2*a1=9 2*a2+a2-4=9 3*a2=13 a2=13/3 当n=2时,有: a2*a3+a3-2*a2=9 16/3*a3-26/3=9 16/3*a3=53/3 a3=53/16
窄饼15944124440问： 已知数列{an}满足a1=2,且a(n+1)=an/(an+3)则an= - ？
武宣县香连回答：[答案] bn=1/an,b1=0.5 1/(an+1)=1+3/an b(n+1)=1+3bn b(n+1)+0.5=3(bn+0.5) {bn+0.5}为q=3的等比数列,bn+0.5=(b1+0.5)x3^(n-1)=3^(n-1) an=1/bn=1/[3^(n-1)-0.5]
