正项数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1(此n+1为下脚码）+Sn=(Sn+1 此n+1也为下脚码-Sn)²，则Sn=?

已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn²=an（Sn-1/2）~

（1）由[S(n)]^2=a(n)[S(n)-1/2]以及a(n)=S(n)-S(n-1)，n≥2得
[S(n)]^2=[S(n)-S(n-1)][S(n)-1/2]，n≥2
整理得
2S(n)S(n-1)=S(n-1)-S(n)，n≥2
两边同时除以S(n)S(n-1)，得
1/S(n)-1/S(n-1)=2，n≥2
可见{1/S(n)}是以1/S(1)=1为首项、2为公差的等差数列，
即1/S(n)=2n-1
所以S(n)=1/(2n-1)
【所以a(n)=S(n)-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=﹣2/[(2n-1)(2n-3)]】
（2）b(n)=S(n)/(2n+1)
=1/[2n-1)(2n+1)]
=(1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
则T(n)=(1/2)[1/1-1/3+1/3-1/5+…+1/(2n-3)-1/(2n-1)+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(1/2)[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)。

Sn²=an(Sn-1)
Sn²=[sn-s(n-1)]*（sn-1)=Sn²-sn*sn(n-1)-sn+sn(n-1)
sn-sn(n-1)=-sn*sn(n-1) 两边同除以sn*sn(n-1)
1/sn-1/sn(n-1)=1 数列Sn分之1为等差数列
2，球数列an的通项公式
1/sn-1/sn(n-1)=1
1/（sn-1）-1/sn(n-2)=1
：
1/s2-1/s1= 1等式相加得
1/sn-1/s1=n-1
1/sn=n
sn=1/n
an=sn-sn-1=1/n-1/(n-1）=-1/n(n-1)
[或用 Sn²=an(Sn-1) an= Sn²/(Sn-1) =1/n²/(1-n)/n]=-1/n(n-1)]
[ n=1 an=1，当n≥2时an=-1/n(n-1) ]

本来要睡觉了，不小心看到了，还是帮你解决一下吧。
Sn+1+Sn=(Sn+1-Sn)²
2Sn+an+1=an+1²
2Sn=an+1²-an+1①
2Sn-1=an²-an②
①-②得：2an=an+1²-an+1-an²+an 整理得：
an+1²-an²-（an+1+an）=0
（an+1+an）（an+1-an-1）=0
因为正项数列an，an+1+an≠0 所以an+1-an-1=0 所以an+1-an=1。
故这是一个首项为1公差为1的等差数列。
Sn=（1+n)n/2 。

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东阳市19878615497： 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,满足a1=1,Sn^2 - Sn - 1^2=an^3 - ？
宿胡头孢： 证:n≥2时,Sn²-S(n-1)²=an³ Sn²-(Sn-an)²=an³ Sn²-Sn²+2anSn-an²=an³2anSn=an³+an² 数列为正项数列,an>0 an≠0,等式两边同除以2an Sn=an²/2 +an/2 n≥2时,an=Sn-S(n-1)=an²/2 +an/2 -a(n-1)²/2 -a(n-1)/2 an²-a(n-...

东阳市19878615497： 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且Sn、an、1成等差数列.(1)证明数列{an}是等比数列;(2)若bn=log2an+2,求数列{1bnbn+1}的前n项和为Tn. - ？
宿胡头孢：[答案] (1)证明:由题意Sn、an、1成等差数列, ∴2an=Sn+1, 当n=1时,2a1=S1+1, ∴a1=1, 当n≥2时,Sn=2an-1,Sn-1=2an-1-1, 两式相减得an=2an-2an-1, ∴an=2an-1,n≥2, ∵an≠0 ∴ an an-1=2 因此数列{an}是以1为首项,以2为公比的等比数列, ...

东阳市19878615497： 数列,已知正项数列An的前n项和为Sn.a1=2.且4Sn=An乘A(n+1),求An的通项公式 - ？
宿胡头孢：[答案] 当n=1时,s1=a1=2 当n》2时,4S(n-1)=A(n-1)*An; Sn-S(n-1)=An,4Sn-4S(n-1)=An*A(n+1)-A(n-1)*An 即4an=an(an+1-an-1) ∵an≠0 ∴an+1-an-1=4 ∵a1=2得a2=5 奇数项成以4为公差的等差数列;偶数项成以4为公差的等差数列 an=5n-3

东阳市19878615497： 已知正数数列an的前n项和为sn,满足sn²=a1³+a2³+...an³求数列an的通项公式令bn=1/an*a(n+1),求数列bn前n项和Tn - ？
宿胡头孢：[答案] ⑴∵Sn²=a1³+a2³+…+an³,∴S(n-1)²=a1³+a2³+…+a(n-1)³,两式相减,得an³=Sn²−S(n−1)²=[Sn-S(n-1)][Sn+S(n-1)]=an[Sn+S(n-1)],∵an>0,∴an²...

东阳市19878615497： 已知正项数列 an 的前n项和为sn,a1=1,且an=√sn十√sn一1 - ？
宿胡头孢： 数列是正项数列,数列前n项和Sn>0 S(n+1)-Sn=a(n+1)>0 S(n+1)>Sn,数列前n项和随n增大单调递增.n≥2时,an=Sn-S(n-1)=√Sn+√S(n-1) [√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)]-[√Sn+√S(n-1)]=0 [√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)-1]=0 Sn...

东阳市19878615497： 已知正项数列an中的前n项和为sn,且满足an^2+an - 2sn=0 (1)求an的通项公式 - ？
宿胡头孢：[答案] 令n=1 a1²+a1-2a1=0 a1(a1-1)=0 a1=0(正项数列,各项均为正,舍去)或a1=1 an²+an=2Sn a(n-1)²+a(n-1)=2Sn-1 2an=2Sn-2Sn-1=an²+an-a(n-1)²-a(n-1) 整理,得 an²-an-a(n-1)²-a(n-1)=0 [an+a(n-1)][an-a(n-1)]-[an+a(n-1)]=0 [an+a(n-1)][...

东阳市19878615497： 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an - 12.(1)证明;数列{an}是等比数列;(2)设bn=log2a2n+1,求数列{1bnbn+1}的前n项和Tn. - ？
宿胡头孢：[答案] (1)证明:∵Sn=2an-12,∴Sn-1=2an-1-12(n≥2),两式相减得:an=2an-2an-1,即an=2an-1,又∵a1=2a1-12,即a1=12,∴数列{an}是首项为12、公比为2的等比数列;(2) 由(1)可知an=12•2n-1=2n-2,∵bn=log2a2n+...

东阳市19878615497： 已知正项数列an的前n项和为sn - ？
宿胡头孢： 解:((an)-2)^2=8s(n-1)((an)-2)^2=8s(n-1)(a(n+1)-2)^2=8sn(a(n+1)-2)^2-(an-2)^2=8an(a(n+1)-2+an-2)(a(n+1)-2-an+2)=8an(a(n+1)-an)(a(n+1)+an-4)=8an(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)-4a(n+1)+4an=8an(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)-4(a(n+1)+an)=0(a(n+1)+an)(a(n+1)-an-4)=0因为an为正数所以a(n+1)+an≠0所以a(n+1)-an-4=0a(n+1)-an=4所以an是等差数列d=4所以an=2+(n-1)*4=4n-2

东阳市19878615497： 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n满足4Sn=(an+1)^2,且数列b1,b2 - b1,b3 - b2,...bn - bn - 1是首项为1,公比为1/2的等比数列.求证数列{an}为... - ？
宿胡头孢：[答案] 由4Sn=(an+1)^2 得4S(n+1)=(a(n+1)+1)^2 两式相减 4a(n+1)=[a(n+1)+an+2]*[a(n+1)-an] 化简2(a(n+1)+an)=(a(n+1)+an)(a(n+1)-an) 因为{an}是 正项数列 所以a(n+1)-an=2 ,即数列是等差数列,公差是d=2. 在4Sn=(an+1)^2 中,令n=1 得到a1=1 所以...

东阳市19878615497： 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,S2=3,S4=15求an 通项公式 - ？
宿胡头孢：[答案] S4-S2=a3+a4=15-3=12 因为S2=a1+a2=a1+a1*q =a1*(1+q)=3 a3+a4=a1*q²+a1*q³=12 =a1*q²(1+q) =3q²=12 所以 q=2 所以 an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)