已知数列{an}是正项等比数列，且a1+a2=3,a3+a4=12（1）求数列{an}的通项公式

已知数列an是等差数列,首项a1=2,且a3是a2与a4+1的等比中项 求数列an的通项~

设公差为 d，则 a2 = 2+d，a3 = 2+2d，a4 = 2+3d，
根据已知得 (2+2d)^2 = (2+d)(3+3d)，
解得 d = -1（舍去） 或 2，
所以通项公式 an = 2+(n-1)d = 2n 。

（1）设等比数列的公比为q，有a1q=4a1q2+a1q3=24，解得a1=2，q=2，所以an=2n；（5分）（2）由（1）知bn=log22n=n，有an+bn=2n+n，从而Tn=(2+22+…+2n)+(1+2+…+n)=2n+1+n(n+1)2-2．（10分）

首先设 an=a1q^(n-1)
然后把a1+a2=3,a3+a4=12代入通项公式
a3+a4=a1q^2+a1q^3=12
a1+a2=a1+a1q=3
q^2=4,q=2(-2舍去),
a1+2a1=3,a1=1,
得到通项公式：an=2^(n-1)
bn-an=1+3(n-1)
bn=an+3n-2=2^(n-1)+3n-2
Tn=2^n-1+(3/2)n(n+1)-2n
=2^n+(3n^2-n)/2-1

(1)a3+a4=q^2(a1+a2)=12
∴q^2=4
q1=2 q2=-2(舍去）因为是正项等比数列
a1+a2=a1+a1×q=3
∴a1=1
an=2^(n-1) sn=2^n-1
(2)当n=1时 ｛b1-a1}=1 a1=1
∴b1=2
因为公差为3
所以｛b2-a2}=4 a2=2
∴b2=6
{bn-an}=1+3(n-1)=3n-2
∴bn=2^(n-1)+3n-2

Tn=2^n-1+(3/2)n(n+1)-2n
=2^n+(3n^2-n)/2-1

设 an=a1q^(n-1)
a3+a4=a1q^2+a1q^3=12
a1+a2=a1+a1q=3
q^2=4,q=2(-2舍去),
a1+2a1=3,a1=1,
an=2^(n-1)
bn-an=1+3(n-1)
bn=an+3n-2=2^(n-1)+3n-2
Tn=2^n-1+(3/2)n(n+1)-2n
=2^n+(3n^2-n)/2-1

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新芜区15825621084： 已知{an}是各项均为正的等比数列,且a1=1,a3a5=64. - ？
挚昭人胎： 解:∵{an}是等比数列且公比q>0;∴a3=a1q^2,a5=a1q^4 又a1=1,a3a5=64 ∴q^2*q^4=64 q^6=2^6 ∴q=2 ∴an=a1q^(n-1) =2^(n-1)

新芜区15825621084： 已知数列AN是各项为正数的等比数列,且A1等于1,A2加A3等于6,求(1)数列AN的通项公式(2)该数列前十项的和S10 - ？
挚昭人胎：[答案] 设公比为q,则A2=q,A3=q^2.所以q+q^2=6.又由题意知q>0的,所以解得q=2.所以an=2^(n-1).由前 N项和公式可得,S10=a1(1-q^n)/(1-q)=2^10-1

新芜区15825621084： 已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+ 3a2=1,a3^2=9 a2a6.求数列的通项公式; - ？
挚昭人胎： 解:设正项等比数列{an}公比为q(q>0) 由a3^2=9 a2a6 =>(a3)^2=9(a3/q)*(a3*q^3) =>(a3)^2=9(a3)^2*q^2 => q=1/3 又2a1+ 3a2=1 =>2a1+3a1*q=1=>a1=1/3 通项公式an=a1*q^(n-1)=(1/3)^n 祝你进步!!

新芜区15825621084： 已知数列an是正项等比数列,且a1+a2+a3+……+a4n=A,a1a2a3……a4n=B,求数列an的前4n项和S4n不是数列an,是1/an! - ？
挚昭人胎：[答案] 数列1/an,设等比为q,(1/a2)/(1/a1)=q,a2/a1=1/q,a3/a2=1/q,a4n=a1*(1/q)^(4n-1) 对于数列a1+a2+a3+……+a4n=A,是公比1/q的等比数列,a1*[1-(1/q)^(4n)]/(1-1/q)=A 整理得,[q^(4n)-1]/(q-1)*1/q^(4n-1)=A/a1.[q^(4n)-1...

新芜区15825621084： 已知数列an是各项均为正数的等比数列,Sn为an的前n项和,且a2=1/4 a4=1/16 - ？
挚昭人胎： 公比q^2=a4/a2=(1/16)/(1/4)=1/4由于an>0,故有q=1/2 a1=a2/q=(1/4)/(1/2)=1/2 故有an=a1q^(n-1)=(1/2)^n

新芜区15825621084： 已知等比数列{an}的各项都是正数,且a3 - a2=10,a1+a2+a3=35,则数列{an}的前6项和为------ - ？
挚昭人胎： 设公比为q(q>0),则 ∵a3-a2=10,a1+a2+a3=35,∴a1q2-a1q=10,a1+a1q+a1q2=35,两式相除可得5q2-9q-2=0,∵q>0,∴q=2,∴a1=5,∴数列{an}的前6项和为=155. 故答案为:155.

新芜区15825621084： 已知数列{an}是各项为正的等比数列,且a1=1,a2a4=16.求数列{an}的通项公式 谢谢 - ？
挚昭人胎：[答案] 设an= an-1 * b 则 a2=a1*b=b a4=a1*b^3=b^3 a2*a4=b^4=16 b是正数,故b=2 an=a1*b^(n-1)=2^(n-1)

新芜区15825621084： 已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2*(1/a1+1/a2),a3+a4+a5= 急用,谢谢!!! - ？
挚昭人胎： 统统写成首项a1(记作a吧)和公比q的形式: 第一式为a+aq=2(1/a+1/aq),化简的a^2=2/q; 第二式为aq^2+aq^3+aq^4=64*(1/aq^2+1/aq^3+1/aq^4); 整理得:aq^2*(1+q+q^2)=64*(1+q+q2)/(aq^4); 约分,将第一式代入消去a,得q=2,进而得a=1,所以an=2^(n-1)bn=(an+1/an)^2=an^2+1/(an^2)+2=4^(n-1)+4^(1-n)+2 分组求和,两个等比数列,一个常数列即可;

新芜区15825621084： 已知数列{an}等比数列,且各项都是正数a1,1/2a3,2a2成等比数列,a9+a10/a7+a - ？
挚昭人胎： 答案是:3+2根号2 等比数列各项均为正数,则a1>0 q>0 a1、a3/2、2a2成等差数列,则 a3=a1+2a2 a1q²=a1+2a1q 整理,得 q²-2q=1(q-1)²=2 q=1+√2或q=1-√2(舍去)(a9+a10)/(a7+a8)=a7(q²+q³)/[a7(1+q)]=q²(1+q)/(1+q)=q²=(1+√2)²=3+2√2

新芜区15825621084： 高中数学:已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,(1/2)a3,2a2成等差数列,则: - ？
挚昭人胎： 解: 设公比为q,则q>0 a1,(1/2)a3,2a2成等差,则 2(1/2)a3=a1+2a2 a3=a1+2a2 a1q²=a1+2a1q q²-2q-1=0 (q+1)(q-2)=0 q=-1(<0,舍去)或q=2 (a2013+a2014)/(a2011+a2012) =(a2011*q²+a2012*q²)/(a2011+a2012) =q²(a2011+a2012)/(a2011+a2012) =q² =2² =4