xsinx定积分x为什么提出去
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学考试大纲(2023年9月修订)
一、考试性质
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性
考试.高等院校根据考生的成绩,按照已确定的招生计划,择优录取.因此,考试应该具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度.
二、考试内容与基本要求
(一)能力要求
高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查.
思维能力表现为对问题进行分析、综合,科学推理,并能准确地表述.数学思维能力表
现为以数学知识为素材,通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方
面对客观事物的空间形式和数量关系进行思考和判断.
运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件,
寻找与设计合理、简洁的运算途径.运算包括对数字的计算,对式子的组合变形与分解变形,
对几何图形各几何量的计算求解等.
实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生
产、生活和相关学科中的简单数学问题.
(二)内容与要求
《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力,
在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校(工科专业)专科生高等数学的基本要求,为
进一步学习奠定基础.
对考试内容的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次,且高一
级的层次要求包含低一级的层次要求.
了解(A):对所列知识内容有初步的认识,会在有关问题中进行识别和直接应用.
理解(B):对所列知识内容有理性的认识,能够解释、举例或变形、推断,并利用所列
知识解决简单问题.
掌握(C):对所列知识内容有较深刻的理性认识,形成技能,并能利用所列知识解决有
关问题.
灵活和综合运用(D):系统地把握知识的内在联系,并能运用相关知识分析、解决较复
杂的或综合性的问题.
具体内容与要求详见表1—表7.
1
考试内容
考试要求
A
B
C
D
函
数
函数概念的两个要素(定义域和对应规则)
√
分段函数
√
函数的奇偶性,单调性,周期性和有界性
√
反函数,复合函数
√
基本初等函数的性质和图像,初等函数
√
极
限
极限(含左、右极限)的定义
√
极限存在的充要条件
√
极限四则运算法则
√
两个重要极限
√
无穷大、无穷小的概念及相互关系,无穷小的性质
√
无穷小量的比较
√
用等价无穷小求极限
√
连
续
性
函数在一点处连续、间断的概念
√
间断点的类型:包括第一类间断点(可去间断点,跳跃间断点)及第二
类间断点
√
初等函数的连续性
√
闭区间上连续函数的性质(介值定理,零点定理和最大值、最小值定理)
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
导数的概念及其几何意义
√
可导性与连续性的关系
√
函数,极限,连续性
表1
一元函数微分学
表2
2
导数
与
微分
平面曲线的切线方程与法线方程
√
导数的基本公式,四则运算法则和复合函数的求导方法
√
微分的概念,微分的四则运算,可微与可导的关系
√
高阶导数的概念
√
显函数一、二阶导数及一阶微分的求法
√
隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法
√
由参数方程所确定的函数的二阶导数
√
中值
定理
与
导数
应用
罗尔定理和拉格朗日中值定理及推论
√
罗必达法则
√
未定型的极限
√
函数的单调性及判定
√
函数的极值及求法
√
函数曲线的凹凸性及判定,拐点的求法
√
函数的最大值、最小值
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
不
定
积
分
原函数的概念、原函数存在定理
√
不定积分的概念及性质
√
不定积分的第一、二类换元法,分部积分法
√
简单有理函数的积分
√
定
积
分
定积分的概念及其几何意义
√
定积分的基本性质
√
变上限函数及导数
√
一元函数积分学
表3
考试内容
考试要求
A
B
C
D
多元
函数
的极
限与
连续
多元函数的概念,二元函数的定义域
√
二元函数的极限与连续性
√
偏导
数与
全微
分
偏导数的概念
√
二元函数一、二阶偏导数的求法
√
求复合函数与隐函数的一阶偏导数(仅限一个方程确定的隐函数)
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
向量
代数
空间直角坐标系,向量的概念,向量的坐标表示法
√
单位向量及方向余弦
√
向量的线性运算,数量积和向量积运算
√
向量平行、垂直的充要条件
√
空间
解析
几何
平面的方程及其求法
√
空间直线的方程及其求法
√
平面、直线的位置关系(平行、垂直)
√
牛顿—莱布尼兹公式,定积分的换元法和分部积分法
√
定积
分的
应用
平面图形的面积
√
旋转体的体积
√
向量代数与空间解析几何
表4
多元函数微分学
表5
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
常微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念
√
一阶
方程
一阶可分离变量方程
√
一阶线性方程
√
二阶
方程
二阶常系数线性齐次微分方程
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
与
计算
二重积分的概念及性质、几何意义
√
直角坐标系下计算二重积分
√
交换积分次序
√
极坐标系下计算二重积分
√
偏导
数的
应用
二元函数的全微分
√
二元函数的无条件极值
√
空间曲面的切平面方程和法线方程
√
二重积分
表6
常微分方程
表7
考试为闭卷、笔试,试卷满分为150分,考试限定用时为120分钟.
全卷包括I卷和II卷,I卷为选择题,II卷为非选择题.试题分选择题、填空题和解答
题三种题型.选择题是四选一类型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不要求写出
计算过程或推证过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等,解答题应写出文字说明、演
算步骤或证明过程.三种题型(选择题、填空题和解答题)题目数分别为6、6、5,整卷共
17道题;选择题和填空题约占总分的48%左右,解答题约占总分的52%左右,试卷包括容
5
易题、中等难度题和较难题,总体难度适当,以中等难度题为主.
四、题型示例
为了便于理解考试内容和要求,特编制下列题型示例,以供参考.所列样题力求体现试
题的各种题型及其难度,它与考试时试题的数目、题序安排、考查内容、难度没有对应关系.
(一)选择题
1.函数f(x)4x2ln(x1)的定义域为
A.[1,2]
B.(1,2]
C.(2,1)
D.[2,1)
答案:B
2.当x0时,与x等价的无穷小量是
A.tanx
B.2sinx
C.e2x1
D.ln(1x)
答案:A
dx0
costdt
3.
A.sinx2
答案:C
(二)填空题
x29
1.极限lim
x3x22x3
3
答案:
2
B.2xsinx2
_____________.
C.cosx2
D.2xcosx2
2.函数f(x)x2ex在x0处的二阶导数的值为_____________.
答案:3
3.函数zln(3xy)的全微分dz_____________.
答案:
3d xdy
3xy
(三)解答题
1.求二元函数f(x,y)x3y33xy5所有的极值点和极值
答案:
fx3x23y0,
解:由方程组2得驻点(0,0),(1,1).
fy3y3x0
又Afxx6x,Bfxyfyx3,Cfyy6y.
对于驻点(0,0):A0,B3,C0,由B2AC90知(0,0)不是极值点.
6
对于驻点(1,1):A6,B3,C6,由B2AC270且A0知(1,1)是极小
值点,极小值f(1,1)4.
因此,函数f(x,y)有极小值点(1,1),极小值为4.
x2t1,
x3 y1 z1
2.求通过直线l1:y3t2,和直线l2:的平面的方程.
z2t3232
答案:
解:由题意知l1和l2的方向向量s1=s2=(2,3,2),取直线l1上一点P1(-1,2,-3),取
直线l2上一点P2(3,-1,1),
则平面的法向量
ijk
n=s1´P1P2=232=18(1,0,-1),
4-34
故平面的方程为(x1)(z3)0,整理得xz20.
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∫[0,π](x-1)sinxdx定积分计算 本文主要内容:通过定积分直接求法、上下限换元法、定积分公式法,介绍定积分∫[0,π](x-1)sinxdx的计算过程和步骤。定积分直接求法:∫[0,π](x-1)sinxdx =-∫[0,π](x-1)dcosx =-∫[0,π]xdcosx-∫[0,π]dcosx =-xcosx[0,π]-∫[0,π...
sinx的积分如何计算?
(sinx)^2的积分为∫sin^2xdx=∫(1-cos2x)dx\/2=(1\/2)∫(1-cos2x)dx=(1\/2)(x-sin2x\/2)+C =(2x-sin2x)\/4+C。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由...
为什么可以这样求定积分
公式:∫[0→π] xf(sinx) dx = (π\/2)∫[0→π] f(sinx) dx 注:题目中的cos²x可看作1-sin²x,因此是sinx的函数。这个是原例题,你自己看书吧,如果需要我给你写公式的推导过程,再追问。【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意...
一道数学积分题。
回答:∫sinxd(sinx),是把sinx当成一个整体去积分,作换元t=sinx,则有原式=∫tdt=t²\/2+C=sin²x\/2+C ∫sinxdx,注意积分变量只是x,f(x)=sinx,所以是求sinx的原函数为-cosx+C
怎样说明定积分∫sinx\/x
此积分是一个不可能用初等函数表示的积分.也就是说,用初等手段是积不出来的,.唯一的解决办法就是把sinx展成无穷级数,然后逐项积分,其结果当然还是一个无穷级数,精度可人为指定:sinx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1)\/(2n-1)!∫(sinx\/x)dx=∫(1\/x)(x-x^3\/3!+x^5\/5!-x^7\/7...
sinx\/x积分是什么?
=-cosx\/x+sinx\/x^2-2cosx\/x^3+6sinx\/x^4-24cosx\/x^5+...+(2n-1)!*(-1)^(2n-1) *cosx\/x^(2n-1)+(2n)!sinx\/x^(2n)积分基本定义 设F(x)为函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分(indefinite integral)。...
∫x sinxdx的积分公式是什么啊?
∫ xsinx dx=-xcosx+sinx+C。(C为积分常数)解答过程如下:分部积分法:∫udv=uv-∫vdu ∫ xsinx dx = - ∫ x d(cosx)=-xcosx+∫ cosx dx =-xcosx+sinx+C 不定积分:不定积分的积分公式主要有如下几类:含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b...
sinx\/x在0到∞的定积分,具体步骤
对sinx泰勒展开,再除以x有:sinx\/x=1-x^2\/3!+x^4\/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)\/(2m-1)!+o(1)两边求积分有:∫sinx\/x·dx =[x\/1-x^3\/3·3!+x^5\/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)\/(2m-1)(2m-1)!+o(1)]从0到无穷定积分 则将0,x(x→00)(这里的x是一个...
sinx4次方的定积分是多少?
sinx4次方的定积分为3\/8*x-1\/4cosx*(sinx)^3+3\/8*sinx*cosx+C。定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式...
定积分求sinx的面积x∈【-π,0】
Area = ∫(-π→0) (0 - sinx) dx = cosx |(-π→0)= cos0 - cos(-π)= cos0 - cosπ = 1 - (-1)= 2 【说明】1、面积永远为正,绝不会为负;2、求面积,一般的方法是定积分,永远是上方的函数减下方的函数,这样永远不会出错,永远是正的结果。3、本题的上方函数,是 x ...
安源区鼻炎回答: ∫x*sint*2 dt = 2x∫sintdt,因为积分变量是t,如果没有明确说明x是t的函数的话,那么这个x相对t就视为常数,所以可以提到积分号之外.
历闻15732615644问: xsinx积分怎么算 - ?
安源区鼻炎回答: xsinx积分是-xcosx+sinx+C. 分部积分法:∫udv=uv-∫vdu ∫ xsinx dx = - ∫ x d(cosx) =-xcosx+∫ cosx dx =-xcosx+sinx+C 所以xsinx积分是-xcosx+sinx+C. 扩展资料: 1、不定积分的公式 (1)∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 (2)∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/...
历闻15732615644问: xsinx的原函数怎么求?xsinx的不定积分怎么求? - ?
安源区鼻炎回答:[答案] 答: 分部积分法 ∫udv=uv-∫vdu ∫ xsinx dx = - ∫ x d(cosx) =-xcosx+∫ cosx dx =-xcosx+sinx+C
历闻15732615644问: 定积分(x–sinx)典型 - ?
安源区鼻炎回答: ∫(x-sinx)dx =x^2/2+cosx+C
历闻15732615644问: (xsinx)²在0到π上的定积分 - ?
安源区鼻炎回答: 解:∵sin²x=(1-cos2x)/2, ∴∫x²sin²xdx =∫x²(1-cos2x)dx/2 =x³/6-(1/4)∫x²d(sin2x). 而,∫x²d(sin2x) =x²sin2x-∫2xsin2xdx =x²sin2x+xcos2x-∫cos2xdx =x²sin2x+xcos2x-(1/2)sin2x+C, ∴∫(0,π)x²sin²xdx =[x³/6-(1/4)(x²sin2x+xcos2x)+(1/...
历闻15732615644问: 不定积分xsinx^2 的不定积分怎么求1/2是怎么不是在d后面怎么提出来的 - ?
安源区鼻炎回答:[答案] 因为x^2的/2导数是x 所以d(x^2/2)/dx=x 所以d(x^2/2)=dx 所以∫xsinx^2dx=∫sin(x^2)d(x^2/2) =∫sin(x^2)d(x^2)/2=-cos(x^2)/2+C 1/2是怎么不是在d后面怎么提出来的? 常数的位置可以拿到前面啊 积分的性质 ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx
历闻15732615644问: xsinx积分怎么算 - ?
安源区鼻炎回答: 分部积分法 ∫xsinxdx=-∫xdcosx=-(xcosx-∫cosxdx)=sinx-xcosx+C,C为常数
历闻15732615644问: xsinx对x积分 - ?
安源区鼻炎回答: ∫xsinxd(x)=-∫xd(cosx)=-(x*cos-∫cosxd(x))=-(x*cos-sinx+C)=-x*cosx+sinx+C
历闻15732615644问: 简单的定积分xsinx在 - 2到2的定义域内的定积分为什么不是零?可否用微积分算? - ?
安源区鼻炎回答:[答案] 因为被积函数是偶函数 是奇函数积分才是0 可以计算,分部积分法 ∫xsinxdx =-∫xd(cosx) =-xcosx+∫cosxdx =[-xcosx+sinx]|[-2,2带入] =-2cos2+sin2-[2cos(-2)+sin(-2)] =-4cos2+2sin2