xsinx的定积分在0到派
∫[0,π](x-1)sinxdx定积分计算
本文主要内容：
通过定积分直接求法、上下限换元法、定积分公式法，介绍定积分∫[0,π](x-1)sinxdx的计算过程和步骤。
定积分直接求法：
∫[0,π](x-1)sinxdx
=-∫[0,π](x-1)dcosx
=-∫[0,π]xdcosx-∫[0,π]dcosx
=-xcosx[0,π]-∫[0,π]cosxdx+cosx[0,π]
=-πcosπ-sinx[0,π]+(cosπ-cos0)
=π+0+(-1-1)
=π-2。
上下限换元法:
∫[0,π](x-1)sinxdx，设x=π-t，
则t=π-x，代入得：
I=∫[0,π][(π-t)-1]sin(π-t)d(π-t)，
=-∫[π,0][(π-t)-1]sin(π-t)dt,
=∫[0,π][(π-t)-1]sin(π-t)dt
=∫[0,π][(π-t)-1]sintdt
=∫[0,π](π-t-1)sintdt
=∫[0,π][π-2-(t-1)]sintdt
=(π-2)∫[0,π]sintdt-∫[0,π](t-1)sintdt
=(π-2)∫[0,π]sintdt-I,则：
2I=(π-2)∫[0,π]sintdt,
I=(1/2)(π-2)∫[0,π]sintdt,
I=-(1/2)(π-2)cost[0,π],
I=-(1/2)(π-2)(cosπ-cos0)
所以：I=π-2。
定积分公式法：
根据定积分公式∫[0,π]xsinxdx=(π/2)∫[0,π]sinxdx有：
∫[0,π](x-1)sinxdx
=∫[0,π]xsinxdx-∫[0,π]sinxdx
=(π/2)∫[0,π]sinxdx-∫[0,π]sinxdx
=(π/2-1)∫[0,π]sinxdx
=-(π/2-1)cosx[0,π]
=-(π/2-1)(cosπ-cos0)
=2(π/2-1)
=1π-2.
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微积分问题!从0到派.(xsinx)的平方的积分 谢谢! - ：[答案] (xsinx)=-xcosx+sinx 从0到派.(xsinx)的平方的积分 =-∏+0-0+0 =-∏
xsinx定积分 - ：[答案] 没给出上下界,所以只能求不定积分, ∫xsinxdx=sinx-xcosx+C 有show steps选项
xsinx/(1+cos^2x)在0到派的定积分? - ：[答案] 因为被积函数是偶函数 是奇函数积分才是0 可以计算,分部积分法 ∫xsinxdx =-∫xd(cosx) =-xcosx+∫cosxdx =[-xcosx+sinx]|[-2,2带入] =-2cos2+sin2-[2cos(-2)+sin(-2)] =-4cos2+2sin2
xsinx定积分 - ： i=%E2%88%ABxsinxdx 有show steps选项 (π,0) ∫ xsinx dx =(π,0) ∫ -x dcosx = -xcosx | (π,0) + (π,0) ∫cosxdx...
xsinx积分怎么算 - ：2、如果一个函数f在某个区间上黎曼可积,并且在此区间上大于等于零.那么它在这个区间上的积分也大于等于零.如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零,那么它的勒贝格积分也大于等于零. xsinx积分是-x...
(xsinx)²在0到π上的定积分 - ： (xsinx)²在0到π上的定积分步骤 解:∵sin²x=(1-cos2x)/2, ∴∫x²sin²xdx =∫x²(1-cos2x)dx/2 =x³/6-(1/4)∫x²d(sin2x). 而,∫x...
求(xsinx)/[1+(cosx)^2]在0到∏上的定积分 - ： 2](-dt) =∫(0~π) (π-t)sint/[1+(cost)^2]dt =π∫(0~π) sint/[1+(cost)^2]dt-∫(0~π) tsint/[1+(cost)^2]dt 所以...
什么是函数f(x)= sinx的定积分呢?
，n），并求和 ，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为 ，即 ，其中， 称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。一、定积分的几何意义 定积分 在几何上，1.当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x...
sinx绝对值的定积分有界吗
有界。函数sin（x）的绝对值图像是一个以x轴为对称轴的波形，其取值范围在（0，1）之间，在有界区间上，无论是正弦函数的正周期区间还是负周期区间，sin（x）的绝对值取值范围都不会超过（0，1），因此其绝对值的定积分也是有界的。
为什么sinx在0到π\/2的定积分和cosx在这范围的一样
回答：答: 这个积分其实就是函数、坐标轴、积分区域所围成的面积 0——π\/2范围内,sinx和cosx所围成的面积都是一样的。 所以:定积分相等。
sinx在-π到π上定积分为零,可是定积分表示面积,不应该为零啊_百度知...
这个要分两部分计算，-π到0的面积根据定积分算的是负数，0到π算的是正数，两个数据的绝对值又是相同的，相互抵消。单单只是用这个算法还是有负数的，就类似于三角函数，然而实际放三角形里面sin、cos、tan，哪一个的比值会有负数。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分...
xsinx的定积分是什么?
没给出上下界，所以只能求不定积分，∫xsinxdx=sinx-xcosx+C。在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。牛顿-莱布尼茨公式：定积分与不定积分看起来风马牛不相...
sinx积分=?
sinx 的积分 = -cosx+c ， 解题方法：由于导数和积分是互逆运算，可得cosx的导数是-sinx，所以-cosx的导数是sinx。
定积分[0,2π]|sinx|
定积分[0,2π]|sinx|等于4。解：因为|sinx|≥0，而当0≤x≤π时，sinx≥0，则|sinx|=sinx，而当π≤x≤2π时，sinx≤0，则|sinx|=-sinx。所以∫(2π，0)|sinx|dx=∫(π，0)sinxdx+∫(2π，π)(-sinx)dx =-cosx(π，0)+cosx(2π，π)=-(cosπ-cos0)+(cos2π-cosπ)=...
定积分sinx dx在0到2π
∫(0,2π)sinxdx =-cos(x)|(0,2π)=-1-(-1)=0
xsinx在π到0的定积分
(0,π\/2) ∫ xsinx dx =(0,π\/2) ∫ -x dcosx = -xcosx | (0,π\/2) + (0,π\/2) ∫cosxdx = 0 + sinx | (0,π\/2)= 1 定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们...
函数f(x)= sinx在0到T上的积分为零。
而如果区域全部在x轴下方，那么定积分的值就等于此区域面积的相反数。函数f(x)在0到T上的积分为零，是因为这部分区域，一半的面积是在x轴上方，一半的面积是在x轴下方，所以和为零。比如f(x)=sinx，在0到2π的积分值即为0，因为0-π部分的定积分是正值，π-2π部分的定积分是负值，但二者的...
伏沫格列：[答案] 原式=0.5∫x^2 (1-cos2x)dx=0.5∫x^2dx-0.5∫x^2cos2xdx=0.5x^3/3-0.5[ x^2 *0.5sin2x-∫xsin2xdx]=0.5x^3/3-0.25x^2sin2x+0.5[-0.5xcos2x+∫0.5cos2xdx]=[0.5x^3/3-0.25x^2sin2x-0.25xcos2x+0.125sin2x]=[0.5π^3/3...
宝应县18862471776： y= xsinx在0到π上的积分是多少? - ？
伏沫格列： 请看下面,点击放大:
宝应县18862471776： (xsinx)²在0到π上的定积分 - ？
伏沫格列： 解:∵sin²x=(1-cos2x)/2, ∴∫x²sin²xdx =∫x²(1-cos2x)dx/2 =x³/6-(1/4)∫x²d(sin2x). 而,∫x²d(sin2x) =x²sin2x-∫2xsin2xdx =x²sin2x+xcos2x-∫cos2xdx =x²sin2x+xcos2x-(1/2)sin2x+C, ∴∫(0,π)x²sin²xdx =[x³/6-(1/4)(x²sin2x+xcos2x)+(1/...
宝应县18862471776： 求x/1+sinx在0到π上的定积分 - ？
伏沫格列：[答案] 令x = π - u,dx = - dux = 0,u = πx = π,u = 0N = ∫(0→π) x/(1 + sinx) dx= ∫(π→0) (π - u)/[1 + sin(π - u)] * (- du)= ∫(0→π) (π - u)/(1 + sinu) du= ∫(0→π) (π - x)/(1 + sinx) dx= π∫(0→...
宝应县18862471776： sin(x)的绝对值在0到nπ的定积分. - ？
伏沫格列：[答案] 答: 定积分0-nπ: ∫|sinx|dx =n∫sinxdx 定积分0-π =-ncosx(0到π) =-ncosπ+ncos0 =n+n =2n
宝应县18862471776： 定积分x(sinx)³dx 在0到π上 - ？
伏沫格列： 记A=∫(0到π) x(sinx)³dx,换元x=π-t,则A=∫(0到π) π(sinx)³dt-∫(0到π) t(sinx)³dt 所以A=π/2*∫(0到π) (sinx)³dx 又因为(sinx)³以π为周期,且是偶函数 所以∫(0到π)(sinx)³dx=∫(-π/2到π/2) (sinx)³dx=2∫(0到π/2) (sinx)^6dx,套用定积分公式,∫(0...
宝应县18862471776： 求x/1+sinx在0到π上的定积分 - ？
伏沫格列： 令x = π - u,dx = - du x = 0,u = π x = π,u = 0 N = ∫(0→π) x/(1 + sinx) dx = ∫(π→0) (π - u)/[1 + sin(π - u)] * (- du) = ∫(0→π) (π - u)/(1 + sinu) du = ∫(0→π) (π - x)/(1 + sinx) dx = π∫(0→π) dx/(1 + sinx) - N 2N = π∫(0→π) (1 - sinx)/[(1 + sinx)(1 - sinx)] dx N = (π/2)∫(0...
宝应县18862471776： 定积分(0→π/2)xsinxdx - ？
伏沫格列：[答案] 用分部积分法做 ∫ xsinx dx (u = x,v' = sinx,v = -cosx) = -xcosx - ∫ -cosx dx = -xcosx + sinx + C 定积分从0到π/2 = (0 + 1) - (0) = 1
宝应县18862471776： X - sinX在0到π/2的定积分是 - ？
伏沫格列： 原函数为 (1/2)x²+cosx+C所以该定积分为 (1/2)(π/2)²+cos(π/2)-0-1=π²/8-1
宝应县18862471776： 0到π定积分xsin²x - ？
伏沫格列： 那是因为你求原函数时分子分母同除以cos^2x了,这样得到的原函数在x=pi/2时不连续,因此不能用Newton——Leibniz公式了.必须分解为0到pi/2和pi/2到pi两个区间分别计算就可以了.当x从pi/2-时,tanx趋于正无穷,arctan正无穷是pi/2,因此0到pi/2的积分值是pi/【4根号(5)】.另外一个类似得到pi/【4根号(5)】,两者相加是pi/【2根号(5)】.
