莱布尼茨判别法的证明
德国数学家故事菜布尼兹
莱布尼兹（GottfriendWilhelmLeibniz,1646-1716）是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。莱布尼兹在阿尔特道夫大学获得博士学位后便投身外交界。从1671年开始，他利用外交活动开拓了与外界...
初二函数的概念
函数就是在某变化过程中有两个变量X和Y，变量Y随着变量X一起变化，而且依赖于X。如果变量X取某个特定的值，Y依确定的关系取相应的值，那么称Y是X的函数。这一要领是由法国数学家黎曼在19世纪提出来的，但是最早产生于德国的数学家菜布尼茨。他和牛顿是微积分的发明者。17世纪末，在他的文章中，...
在今天,牛顿和菜布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者
1684年莱布尼茨发表第一篇微分论文，定义了微分概念，采用了微分符号dx，dy 1686年他又发表了积分论文，讨论了微分与积分，使用了积分符号 ∫ 1674年11月11日他完成一套完整的微分学 1667年牛顿手稿完成了代表了微积分发明的《流数法》（发表时间为1671年）从手稿完成的时间看，牛顿确是比莱布尼茨早了...
牛顿菜布尼茨公式适用范围是开区间闭区间都可以吗?
根据定义，牛顿-菜布尼茨公式的适用范围是闭区间。
怎样渗透小学数学思想
而数学方法则体现了数学思想,在自然辩证法一书的导言中,恩格斯叙述了笛卡儿制定了解析几何,耐普尔制定了对数,来布尼茨和牛顿制定了微积分后指出:“最重要的数学方法基本上被确定了”,对数学而言,可以说最重要的数学思想也基本上被确定了。《九年制义务教育全日制小学数学课程标准》(试验稿)提出:“学生通过学习,能够...
名人简介十到七十字
15. 莱布尼兹简介： 布尼茨是著名的德国数学家，为微积分的创始人。他的重要的著作〈求极大小值及切线的新方法〉在1684年发表……16. 祖聪之简介： 祖冲之是我国南北朝时的伟大数学家。他在数学上有很多杰出成就，例如是在圆周率的计算…… 17. 高斯证明代数基本定理 ...
宋元时期,我国科技技术传播到欧洲(中学西传),对欧洲产生了深远的影响...
证明公元十世纪中国人已经把人体解剖知识用于平反冤狱了,而几个世纪后,“宗教审判所”却烧死了西方“解剖学之父”;法囯人译介了《天工开物》,称它为“...今天想来,当处于资本的原始积累阶段的时候,正是我中华民族通过“中国潮”向欧洲送去了急需的文明成果,这是伏尔泰、来布尼茨等欧洲先哲所一致公认的。现在有...
什么是数学思想?有几种,数学思想是否可以分为能力与方法两种...
当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。另外，还有归纳类比思想、转化归纳思想、概率统计思想等数学思想，例如利用归纳类比思想可以对某种相类似的问题进行研究而得出他们的共同点...
什么是函数?
函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，...
微积分基本定理
牛顿—莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间[a，b]上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[a，b]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式，1677年，莱瞎侍布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。牛顿—莱布尼茨公式给定积分提供了一个有效而简便的计算方法，大大简化...
博白县施吉回答：[答案] 证明:设:F(x)在区间(a,b)上可导,将区间n等分,分点依次是x1,x2,…xi…x(n-1),记a=x0,b=xn,每个小区间的长度为Δx=(b-a)/n, 则F(x)在区间[x(i-1),xi]上的变化为F(xi)-F(x(i-1))(i=1,2,3…) 当Δx很小时, F(x1)-F(x0)=F'(x1)*Δx F(x2)-F(x1)=F'(x2)*Δx ...
禄翰15120215770问： 讨论级数∞n=1( - 1)n(1n - ln(1+1n))的敛散性,若收敛,是绝对收敛还是条件收敛? - ？
博白县施吉回答：[答案] 令an= 1 n−ln(1+ 1 n),n≥1. 设f(x)= 1 x−ln(1+ 1 x),x≥1, 则f′(x)=− 1 2x32- 1 1+x•(− 1 2x32)=− 1 2x32 x 1+利用莱布尼兹判别法可以证明级数收敛,利用比较判别法可以证明级数不是绝对收敛的,从而级数条件收敛.本题考点:级数收敛的必要条件...
禄翰15120215770问： 谁能帮忙讲讲莱布尼兹判别法,以图中为例?？
博白县施吉回答： 解:莱布尼茨判别法判断交错级数收敛性(1) u{n}=1/lnn,u{n+1}=1/ln(n+1)易证 1/lnx 对于x>0是单调递减的,所以条件(1)易证;(2)当n→∞时,lnn→∞,则 1/lnn → 0所以条件(2)成立运用下面的定理即可
禄翰15120215770问： 级数 ( - 1)^(n - 1)1/n绝对收敛怎么证? - ？
博白县施吉回答：[答案] 用莱布尼茨判别法,交错级数通项单调收敛于0,那么该级数收敛,即1/n单调递减收敛于0,那么这个级数就收敛!
禄翰15120215770问： 求莱布尼茨公式的证明. - ？
博白县施吉回答：[答案] 牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法.下面就是该公式的证明全过程:我们知道,对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:b(上限)∫a(下限)f(x...
禄翰15120215770问： 牛顿 - 莱布尼兹公式的证明? - ？
博白县施吉回答： 证明:设:F(x)在区间(a,b)上可导,将区间n等分,分点依次是x1,x2,…xi…x(n-1),记a=x0,b=xn,每个小区间的长度为Δx=(b-a)/n,则F(x)在区间[x(i-1),xi]上的变化为F(xi)-F(x(i-1))(i=1,2,3…) 当Δx很小时,F(x1)-F(x0)=F'(x1)*Δx F(x2)-F(x1)=F'(x2)*Δx …… F(xn)-F(x(n-1))=F'(xn)*Δx 所以,F(b)-F(a)=F'(x1)*Δx+ F'(x2)*Δx+…+ F'(xn)*Δx 当n→+∞时,∫(a,b)F'(x)dx=F(b)-F(a)
禄翰15120215770问： ( - 1)^n1/n请问是发散,还是收敛? ？
博白县施吉回答： (-1)^n/n收敛.∑(-1)^n·1/n本身是收敛的,这可由莱布尼茨判别法得到:an=1/n是一个单调递减的数列;an的极限为0;然而,其通项的绝对值组成的级数却是发散的.定义方式与数列收敛类似.柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义. 对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0
禄翰15120215770问： 级数∞n=1(−1)n−1sin1n是绝对收敛,条件收敛,还是发散? - ？
博白县施吉回答：[答案] 因为 lim n→∞ sin1n 1n=1,而 ∞ n=1 1 n发散,所以 ∞ n=1sin 1 n发散. 又因 lim n→∞sin 1 n=0,且sin 1 n>sin 1 n+1, 所以 ∞ n=1(−1)n−1sin 1 n收敛,但非绝对收敛, 从而 ∞ n=1(−1)n−1sin 1 n为条件收敛.
禄翰15120215770问： 牛顿莱布尼兹公式的具体推导方法 - ？
博白县施吉回答： 牛顿莱布尼兹公式牛顿莱布尼兹公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法.下面就是该公式的证明全过程:我们知道,对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:b(上限)∫a(下...
禄翰15120215770问： 高数题 证明一题(交错级数)是条件收敛还是绝对收敛 - ？
博白县施吉回答： n'2)/(1/2)而n趋近无穷时 ln(1+1/2收敛性相同,显然后者收敛原级数是交错级数;n'n',由莱布尼茨判别法,原级数收敛. |【(-1)^n 】*【ln(n^2+1)/n^2】|=ln(1+1/n'2)=lne=1 所以ln(1+1/n'2)与1/,所以ln(1+1/n'2)收敛
