数学归纳法证明莱布尼兹
作者&投稿：景乳 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
佛学的思想是逻辑推理过程吗?
「命题运算」的理论，是由古代的斯多噶派开始，而由现代逻辑学家完成之。二十世纪的逻辑学，主要是延续十七世纪莱布尼滋的「数理逻辑」，其中最重要的就是罗素(B.Russell与怀海德( A．N．Whitehead)合着的数学原理所揭似的「逻辑主义」(logicism)，其论旨为：「数学是逻辑的延伸，在数学与逻辑间没有...
求y=x3\/(1-x)的n阶导数。谢谢!
y=(x^3-1)\/(1-x)+1\/(1-x)=-(1+x+x^2)+1\/(1-x)1+x+x^2的n阶导数是容易的，而 1\/(1-x)的n阶导数用数学归纳法可知为(-1)^{n-1}\/(1-x)^{n+1} 由此便知y的n阶导数
荥阳市羚羊回答： 如下:
锐花19612074829问： 求y的N阶导数,Y等于sinx的平方 - ？
荥阳市羚羊回答：[答案] 因为 y =(sin x)^2, 所以 y' =2 sin x (sin x)' =2 sin x cos x = sin 2x, y'' = 2 cos 2x = 2 sin (2x +π/2), y''' =4 cos (2x +π/2) =4 sin (2x +π). 下面用数学归纳法证明, y的n阶导数 =2^(n-1) sin [ 2x +(n-1)π ].(n∈N+) (1) 当 n=1 时,等式成立. (2) 假设 n=k 时,等...
锐花19612074829问： f(x)为函数e^( - x)*x^n的n阶导数,证明f(x)恰有n个零点.这个怎么证的呀,跪求 - ？
荥阳市羚羊回答： 由乘积的莱布尼兹高阶导数公式:f(x)=[e^(-x)*x^n]的n阶导数=∑(k=0,n)C(n,k)[e^(-x)的k阶导数][x^n的n-k阶导数]=∑(k=0,n)C(n,k)[(-1)^ke^(-x)][n(n-1)...(k+1)x^k]=e^(-x)∑(k=0,n)[(-1)^kC(n,k)n(n-1)...(k+1)]x^k=e^(-x)∑(k=0,n)Akx^k 由f(x)=0,那么∑(k=0,n)Akx^k=0,由于An=C(n,n)(-1)^n不为0,这是一个1元n次方程,故f(x)=0恰有n个根,即f(x)恰有n个零点.
锐花19612074829问： 数学归纳法的证明有几个步骤?看清楚再答 - ？
荥阳市羚羊回答： (一)第一数学归纳法:一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n),有如下步骤:(1)证明当n取第一个值n0时命题成立.n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况;(2)假设当n=k(k≥n0,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1...
锐花19612074829问： 用数学归纳法证明不等式 - ？
荥阳市羚羊回答： 用数学归纳法可以做,下面作数学归纳法证明: 当n=1时,由x≠1得(1+x)·(1+x)>1+x^2+2x>2x+2x=4x=2^2·x,不等式成立,假设不等式对任意n成立,下面考虑n+1时的情况 (1+x^(n+1))·(1+x)^(n+1)>(1+x^n)·(1+x)^n·(1+...
锐花19612074829问： 数学归纳法进行证明的步骤? - ？
荥阳市羚羊回答： 用数学归纳法进行证明的步骤: (1)(归纳奠基)证明当 取第一个值 时命题成立;证明了第一步,就获得了递推的基础,但仅靠这一步还不能说明结论的普遍性.在第一步中,考察结论成立的最小正整数就足够了,没有必要再考察几个正整数...
锐花19612074829问： 求高阶导数 - ？
荥阳市羚羊回答： 先把f(x)在x=0处展成无穷级数. 因为f'(x)=[arctan(1-2x/1+2x]'= -2/(1+4x^2),所以f(x)-f(0)=∫(0->x) f'(t)dt=∫(0->x) -2/(1+4x^2)dt=(-2)∫(0->x) ∑(-4x^2)^n dx =(-2)∑[(-4)^n]*[x^(2n+1)/(2n+1)] 所以f(x)=π/4+(-2)∑[(-4)^n]*[x^(2n+1)/(2n+1)] 要求101阶导数,...
锐花19612074829问： 数学归纳法进行证明的步骤? - ？
荥阳市羚羊回答：[答案] 用数学归纳法进行证明的步骤: (1)(归纳奠基)证明当 取第一个值 时命题成立;证明了第一步,就获得了递推的基础,但仅靠这一步还不能说明结论的普遍性.在第一步中,考察结论成立的最小正整数就足够了,没有必要再考察几个正整数,即...
锐花19612074829问： 用数学归纳法莱证明 - ？
荥阳市羚羊回答： 已知数列{Xn}满足X1=0.5,X(n+1)=1/(1+Xn),n是正整数 (1)猜想数列{Xn}的单调性,并证明你的结论 (2)证明:[X(n+1)-Xn]的绝对值小于等于(1/6)*(2/5)^(n-1) (1){Xn}不是单调数列. 证明: 首先因为X1>0,所以对任意n,有Xn>0;而函...
锐花19612074829问： 用数学归纳法证明过程的问题 - ？
荥阳市羚羊回答： 二楼正解. 数学归纳法的思想是:当n=1成立时,假设(注意是假设)n=k时成立,如果通过 n=k 的结论(注意,是通过n=k的结论)能够推出 n=k+1 也成立,则该式成立.很显然k和k+1并不一样,k+1比k大一,嘿嘿.也就是说,如果k=1,k+1...
