莱布尼茨交错级数
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用Cauchy收敛原理证明交错级数的Leibniz判别法
交错级数 是正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2+a3-a4+...+(-1)^(n+1)an+...，或者-a1+a2-a3+a4-...+(-1)^(n)an，其中an>0。在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交...
用Cauchy收敛原理证明交错级数的Leibniz判别法
交错级数 是正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2+a3-a4+...+(-1)^(n+1)an+...，或者-a1+a2-a3+a4-...+(-1)^(n)an，其中an>0。在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交...
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考虑到这是一个交错级数，故可用交错级数的一些性质求解。当x>0时，满足来布尼茨定理，故该级数收敛。当x=0时，级数通项等于(-1)^n，易知该级数不收敛。当x<0时，不满足来布尼茨定理，故该级数不收敛。综上所述可知收敛域为（0，+∞）
判定下列级数的收敛性: -8\/9+8^2\/9^2-8^3\/9^3+...+(-1)^n*8^n\/9^n...
这是级数的求和是一个比值为-8\/9的等比数列的求和，因为比值 |q|<1，它的求和公式是（-8\/9）除以（1+8\/9）= -8\/17。证明：An=(-1)^n * (8\/9)^n 对于通项An分成两部分，其中，当n趋向无穷大时，(8\/9)^n=0，由布尼茨判别法可知，该交错级数收敛。
临夏市琥珀回答：[答案] 不是. 莱布尼茨判别法:若交错级数满足下述两个条件:(1)交错级数的数列收敛(2)该数列的极限为0
桐马19550612510问： 交错级数 高等数学求教根据莱布尼兹法则,交错级数满足两个条件:1.Un≥Un+1(n=1,2,3…),2.limUn=0则收敛.我的问题是,若条件一为Un≥Un+1(n≥e)即U1 - ？
临夏市琥珀回答：[答案] 你的问题的表达有点问题啊.我理解的意思是,第一个条件不是从n=1开始就成立,是吧?这个不影响交错级数的收敛性,因为级数的性质说了,去掉级数的有限项,不改变级数的收敛性.
桐马19550612510问： 交错级数莱布尼茨定理如题,莱布尼茨定理为Un>U(n+1),limUn=0,级数收敛,级数通项( - 1)^(n - 1)Un,( - 1)^nUn,对于那个定理的条件不是很理解,Un的... - ？
临夏市琥珀回答：[答案] 级数定理.是无穷求和的,通项趋于0,得到级数收敛.不用管(-1)^n项,趋于0,不会因为正负而改变. 前项大于后项是不包括那符号的,级数收敛的必要条件,得递减嘛
桐马19550612510问： 交错级数莱布尼茨定理 - ？
临夏市琥珀回答： 级数定理..是无穷求和的,通项趋于0,得到级数收敛.不用管(-1)^n项,趋于0,不会因为正负而改变.前项大于后项是不包括那符号的,级数收敛的必要条件,得递减嘛
桐马19550612510问： 交错级数的莱布尼茨判别准则是什么啊 - ？
临夏市琥珀回答：[答案] 通项的绝对值递减并趋近于0就行了.
桐马19550612510问： 交错级数的形式必须是—1的n减一次方乘以一个正项级数吗?如果是—1的n次方呢?还可以用莱布尼兹判别交错级数跟变号级数有区别吗? - ？
临夏市琥珀回答：[答案] —1的n次方与—1的n减一次方没有区别 交错级数:An>0 a1-a2+a3-a4+.
桐马19550612510问： 交错级数不满足莱布尼茨定理是发散的吗 - ？
临夏市琥珀回答：[答案] 交错级数的莱布尼茨定理是充分条件不是必要的,不满足该定理可能可以用别的判别法来判别,不能直接判定是发散的;但如果通项不以零为极限,则发散是肯定的.
桐马19550612510问： 怎样判断级数收敛还是发散 ？
临夏市琥珀回答： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
桐马19550612510问： 对于发散的交错级数如何判断,如何用莱布尼茨判别法?还有交错级数用莱布尼茨判别法做怎么判断绝对还是条件收敛是说发散的交错级数怎么判断,莱布尼... - ？
临夏市琥珀回答：[答案] 答:1.满足bn→02.满足同号的项an>a(n+1),bn>b(n+1).设an为正项,bn为负项.这时候满足条件收敛.绝对收敛是交错级数加上绝对值后仍然收敛.可再用各种判别法判定.比如:交错级数∑ (-1)^n*1/(n^p),当p>1时绝对收敛在1>=...
桐马19550612510问： 交错级数的莱布尼茨准则的其中一条是说级数每项的绝对值Un要单调递减.可以不严格单调递减吗,比如只要在n→∞时才单调递减就可以了.我看有的书上的证... - ？
临夏市琥珀回答：[答案] 这是可以的,只要注意级数收敛与否只与当n趋于无穷大时通项的性态有关
