莱布尼茨审敛法

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肥定19139111456问： 交错级数及其审敛法中的莱布尼茨定理 - ？
长治市奇谷回答： 首先,交错级数因为有一正一负的情况,因此要讨论两种情况.其次,两步证明中一个是2n +1 一个是2n 是两个相邻的数,可以满足第一点的两种情况,又两个极限相等,故可统一为一个极限.

肥定19139111456问： 详细解释下这个级数为什么发散.用莱布尼茨审敛法无法判定 - ？
长治市奇谷回答： 它的绝对值是调和级数,是发散的 莱布尼兹审敛法证明它是收敛的 最后他是条件收敛的

肥定19139111456问： 求1/n * sin nπ/2 是绝对收敛还是条件收敛* - ？
长治市奇谷回答：[答案] 当n为偶数的时候,sin nπ/2=0,当n为奇数的时候,sin nπ/2=(-1)的n-1次方,所以原来的级数可以写成是(-1)的(n-1)次方乘以1/(2n-1);由莱布尼茨审敛法可知该级数收敛;而其绝对级数为1/(2n-1)的无穷和,因为它比上1/n在n趋于正无穷的...

肥定19139111456问： 交错级数及其审敛法中的莱布尼茨定理先是求lim S2n的极限为S 又求 lim S(2N+1)的极限是S 那为什么根据这两个就能说名SN的极限是S呢? - ？
长治市奇谷回答：[答案] 首先,交错级数因为有一正一负的情况,因此要讨论两种情况.其次,两步证明中一个是2n +1 一个是2n 是两个相邻的数,可以满足第一点的两种情况,又两个极限相等,故可统一为一个极限.

肥定19139111456问： 判别无穷级数的收敛性的方法有哪些 - ？
长治市奇谷回答： 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一般能搞定.搞不定转5. 5.看看这个级数是不是哪个积分定义式,或许能写成积分的形式来判断,如果积分出来是有限值就收敛,反之发散.如果还搞不定转6. 6.在卷子上写“通项是趋于0的,因此可以进一步讨论”.写上这句话,多少有点分.回去烧香保佑及格,OVER!

肥定19139111456问： 常数项级数审敛法? - ？
长治市奇谷回答： 1. (1) ∑1/(3n+2) > (1/3)∑1/(n+1), 后者发散,则原级数发散. (3) ∑sin(π/2^n) < π∑1/2^n, 后者收敛,则原级数收敛. (5) ∑1/[n(n)^(1/n)] = ∑1/n^(1+1/n), 根据 p 级数收敛法则,级数收敛. 2. (2) ρ = lima/a = lim(n+1)! 4^n / [4^(n+1) n!] = lim(n...

肥定19139111456问： 怎么用比较判别法判断级数的收敛性 - ？
长治市奇谷回答： 前提:两个正项级数∑n=1→ ∞an,∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn 结论:若∑n=1→ ∞bn收敛,则∑n=1→ ∞an收敛 若∑n=1→ ∞an发散,则∑n=1→ ∞bn发散. 建议:用比较判别法判断级数的收敛性时,通常构造另一级数.根据另一级数判断所求...

肥定19139111456问： 考研 高数,交错级数 Un=(根号n)/(n - 1) 为什么收敛?莱布尼茨判敛准则的考研 高数,交错级数 Un=(根号n)/(n - 1)为什么收敛?莱布尼茨判敛准则的比... - ？
长治市奇谷回答：[答案] 没学过交错级数的莱布尼茨判敛准则的比值法 从来也没听说过. ﹛Un﹜单调减少,收敛于0,就是莱布尼茨级数.必定收敛. 想证明的话用柯西准则.

肥定19139111456问： 交错级数的判敛法是不是只有莱布尼茨判别法?而莱布尼茨判别法里面判断Un≥Un+1的方法是 - ？
长治市奇谷回答： 加上绝对值后用根植判别法,原级数变为正项级数,结果小于1则级数收敛,说明原交错级数是绝对收敛的,而等于1时可以说明原交错级数收敛且为条件收敛,当其大于1时,并不能说明原交错级数收敛.证明交错级数收敛并不局限于莱布尼茨,有时也用到泰勒公式等

肥定19139111456问： 高数问题 判断交错级数收敛性时,为什么有的时候要用莱布尼茨判别法,有的时候不要用呢? 有什么规律吗 - ？
长治市奇谷回答： 首先 交错级数判别敛散性一般都是两种 一种是绝对收敛法 就是取绝对值 这种一般作用于可以简单看出敛散性的函数 ,我用这个是因为步骤少... 第二种就是很难看出敛散性的就用莱布尼兹.. 这种是一定可以成功的方法

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