莱布尼兹型的交错级数

---

靳思13131913795问： 交错级数莱布尼茨定理 - ？
嵊泗县戟生回答： 级数定理..是无穷求和的,通项趋于0,得到级数收敛.不用管(-1)^n项,趋于0,不会因为正负而改变.前项大于后项是不包括那符号的,级数收敛的必要条件,得递减嘛

靳思13131913795问： 交错级数莱布尼茨定理如题,莱布尼茨定理为Un>U(n+1),limUn=0,级数收敛,级数通项( - 1)^(n - 1)Un,( - 1)^nUn,对于那个定理的条件不是很理解,Un的... - ？
嵊泗县戟生回答：[答案] 级数定理.是无穷求和的,通项趋于0,得到级数收敛.不用管(-1)^n项,趋于0,不会因为正负而改变. 前项大于后项是不包括那符号的,级数收敛的必要条件,得递减嘛

靳思13131913795问： 交错级数的莱布尼茨判别准则是什么啊 - ？
嵊泗县戟生回答：[答案] 通项的绝对值递减并趋近于0就行了.

靳思13131913795问： 求交错级数莱布尼茨定理的条件?? - ？
嵊泗县戟生回答： 根据在级数中添加和去掉有限项不影响级数的收敛性n为有限数,假设从n+1项开始,满足莱布尼茨定理的条件,前n项可以去掉所以我认为楼主的观点是正确的

靳思13131913795问： 交错级数级数lnn /n 的敛散性? - ？
嵊泗县戟生回答：[答案] 根据莱布尼兹判别法,要证两点: 1、通项n充分大以后,un单调递减 2、n趋于无穷时,un极限为0 下面先证1. un>u(n+1).(1) lnn/n>ln(n+1)/(n+1) (n+1)lnn>nln(n+1) ln[n^(n+1)]>ln[(n+1)^n] n^(n+1)>(n+1)^n n>[(n+1)^n]/[n^n]=(1+1/n)^n.(2) 由于(1+1/n...

靳思13131913795问： 交错级数 高等数学求教根据莱布尼兹法则,交错级数满足两个条件:1.Un≥Un+1(n=1,2,3…),2.limUn=0则收敛.我的问题是,若条件一为Un≥Un+1(n≥e)即U1 - ？
嵊泗县戟生回答：[答案] 你的问题的表达有点问题啊.我理解的意思是,第一个条件不是从n=1开始就成立,是吧?这个不影响交错级数的收敛性,因为级数的性质说了,去掉级数的有限项,不改变级数的收敛性.

靳思13131913795问： 交错级数的莱布尼茨判别法只有第一项为正数的交错级数才能用吗? 这里的n从一开始,负一的幂为n - 1, - ？
嵊泗县戟生回答： 首项为负的可以转化为莱布尼兹定理的条件情形,例如把一般项的-1因子提取到求和符号前面

靳思13131913795问： 交错级数及其审敛法中的莱布尼茨定理 - ？
嵊泗县戟生回答： 首先,交错级数因为有一正一负的情况,因此要讨论两种情况.其次,两步证明中一个是2n +1 一个是2n 是两个相邻的数,可以满足第一点的两种情况,又两个极限相等,故可统一为一个极限.

靳思13131913795问： 莱布尼茨定理是交错级数收敛的充要条件吗 - ？
嵊泗县戟生回答： 交错级数的莱布尼茨定理是充分条件不是必要的,不满足该定理可能可以用别的判别法来判别,不能直接判定是发散的;但如果通项不以零为极限,则发散是肯定的.

靳思13131913795问： 谁能给我讲讲如何判断数列是收敛的,Xn=[( - 1)^n1]1/n,用这个举例, - ？
嵊泗县戟生回答：[答案] xn=(-1)^n*(1/n)吧? 这个是莱布尼兹交错级数,因为limxn=0,且1/(n+1)根据莱布尼兹判别法级数{xn}收敛 但是IxnI=1/n为调和级数发散,因此{xn}条件收敛

---