与两平面垂直的平面方程
在空间坐标系内,平面的方程为_.
结果为：2x-y-z=0 解题过程如下：解：设所求平面方程为Ax+By+Cz+D=0 ∵过点M1，M2 ∴有A+B+C+D=0和B-C+D=0 所求平面垂直于已知平面，即两平面的法向量相互垂直 ∴A+B+C=0 解得D=0，B=-A\/2，C=-A\/2 取A=2 则B=C=-1，D=0 ∴平面方程为2x-y-z=0 ...
如何利用平面方程解决问题?
(1)写出直线的一般方程A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0(2) 应用平面束方程(过直线的几乎所有平面都可以这样表示)A1x+B1y+C1z+D1+λ(A2x+B2y+C2z+D2)=0(3)根据两平面垂直的条件求出λ，得到(2)中的平面。(4)联立(3)中求得的平面方程和题中已知平面方程，即得所求投影直线...
证明两个面垂直的方法(如何证明面面垂直?)
4、怎么证明两面垂直。1.证明面面垂直四个方法是利用定义证明、利用面面垂直的判定定理证明、判定定理法、向量定理，若两个平面的二面角为直二面角（平面角是直角的二面角），则这两个平面互相垂直。2.平面角由射线、点、射线构成，是从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形。3.平面角的大小...
一平面过点A(1,1,1)且同时垂直于下面两个平面.π1:x-y+z-7=0;π2...
【答案】：解：两平面交线的方程即是所求平面的法线,列出法向量,用点法式即可求出.求两平面交线的方向向量（即是所求平面的法向量）方法是：用行列式,可得下式：i=12-2 j=3+12 k=2+3 所求平面的法向量就是{i,j,k,}即{10,15,5},列点法式方程得：10（x-1）+15（y-1)+5(z-1)=0...
平面方程的几种形式是什么?
其中系数对应于法向量的坐标。再者，法线式同样利用三个点，但通过计算点到平面的法向量方向余弦和原点到平面的距离，来得到平面方程。两平面垂直或平行时，它们的法向量关系会有所不同。此外，点法式和标准式则分别需要一个平面上的点、法向量或两个不共线且平行的向量来唯一确定一个平面。
面面垂直证线线垂直定理
2、如果一个平面的垂线与另一个平面平行，则这两个平面垂直。3、如果两个平面的法向量相互垂直，则这两个平面垂直，这个方法需要建立空间直角坐标系，表示出点坐标，求出各平面的法向量，才能证明；也可以转换为，如果两个平面的垂线相互垂直，这两个平面也垂直。线线垂直定理如下：1、如果一条直线垂直...
证明平面与平面垂直有哪些方法
一、几何法 面面垂直的定义 证明两个面所成的二面角是直二面角 面面垂直的判断定理 证明一个面中有一条直线，垂直另一个平面 二、向量法 证明两个平面的法向量互相垂直
高数 求过直线且垂直于平面的平面方程
因为平面过直线，因此设其方程为 (3x-z)+k(x+y-z+5) = 0，化为 (k+3)x+ky+(-k-1)z+5k = 0，由于已知平面垂直，因此 7*(k+3)-1*k+4*(-k-1) = 0 ，解得 k = -17\/2 ，所以所求平面方程为 (3x-z)-17\/2*(x+y-z+5) = 0。已知两点和一个向量都在同一个平面上...
平面的方程是什么?
1、平面方程为 9x-z-38 = 0 。2、解题方法如下：平行于 y 轴的平面方程可设为 Ax+Cz+D=0，将 M1、M2 的坐标代入，可得 4A-2C+D = 0，---(1)5A+7C+D = 0，---(2)解得 A = -9C ，D = 38C ，取 A = 9，C = -1，D = -38，可得所求平面方程为 9x-z-38 = 0 。
高数～求过点(1,-4,5),且在各坐标轴上的截距相等的平面方程_百度...
所求的平面方程为：x+y+z=2。由空间平面的一般方程式：Ax+By+Cz+D=0，其中X,Y,Z轴的截距分别为：-A\/D,-B\/D,-C\/D，因为其相等，设为k；又因为平面在各坐标轴上截距相等，且平面经过点(1，-4，5)；则经过点（1，-4,5）的截距也是相等的，即k=各坐标之和，可得1-4+5=k，所以k...
高阳县方克回答：[答案] 方程ax+by+cz+d=0 与方程a1x+b1y+c1z+d1=0 互相垂直:a1a+b1b+c1c=0
营程19768701032问： 一个平面穿过坐标原点并垂直另两个已知平面,求该平面方程, - ？
高阳县方克回答：[答案] 用法向量垂直,点积 为0 的理论依据做!过原点则 D=0;加上垂直条件 AA1+BB1+CC1=0、 AA2+BB2+CC2=0 ,给一个参量赋合适的值,即可求出 A、B、C来.(A1、B1、C1;A2、B2、C2 是两个已知平面的法向量.)
营程19768701032问： 求过点(1, - 1,1)且与两平面X - Y+Z=1 2X+Y+Z+1=0都垂直的平面方程? - ？
高阳县方克回答： 两个平面的法向量分别为 n1=(1,-1,1),n2=(2,1,1), 因此它们的交线的方向向量为 n1*n2=(-2,1,3), 这也是与两个平面都垂直的平面的法向量, 所以所求平面方程为 -2(x-1)+(y+1)+3(z-1)=0 ,化简得 2x-y-3z=0 .
营程19768701032问： 空间一点与空间两平面垂直的平面方程(1, - 2,4)x(3,5, - 2)=( - 16,14,11)的详解 - ？
高阳县方克回答：[答案] (1 ,-2 ,4)*(3 ,5 ,-2)=(|-2 4| ,|4 1| ,|1 -2|) 5 -2 -2 3 3 5 =((-2)*(-2)-4*5 ...
营程19768701032问： 求垂直于两平面A1:x - y+z+7=0,A2:3X+2y - 12z+5=0,且通过点(0, - 1,0)的平面方程 - ？
高阳县方克回答：[答案] 平面A1与A2的法向量的向量积(1,-1,1)*(3,2,-12)=(10,15,5)是所求平面的一个法向量,所以所求平面的点法式方程是10(x-0)+15(y+1)+5(z-0)=0,即2x+3y+z+3=0
营程19768701032问： 求垂直于平面x - 4y+5z - 1=0,且过原点和点( - 2.7.3)的平面方程 - ？
高阳县方克回答：[答案] 因为平面过原点,可设平面方程:Ax + By + Cz = 0 两平面垂直,所以两平面的法向量垂直,有:(A,B,C)*(1,-4,5)=0 --> A-4B+5C=0 又因为-2A+7B+3C=0 得:A=47C,B=13C 所以平面方程可化为:47x + 13y + z = 0
营程19768701032问： 求过平面2x - 3y - z+1=0与x+y+z=0的交线,且与的二个平面垂直的平面方程 - ？
高阳县方克回答：[答案] 平面2x-3y-z+1=0的法向量n1=(2,-3,-1), x+y+z=0的法向量n2=(1,1,1), 交线上任一点(0,1/2,-1/2), 交线的方向向量为n1*n2=(-2,-3,5),也是所示平面的法向量, 故所求平面方程为:(-2)x+(-3)(y-1/2)+5(z+1/2)=0,即:4x+6y-10z-8=0
营程19768701032问： 线性代数:平面过Z轴,且与平面2X+Y - √5Z=0垂直,求平面方程? - ？
高阳县方克回答： 设所求直线方程为 ax+by=0 ,其法向量为 n1=(a,b,0), 已知平面的法向量为 n2=(2,1,-√5), 因为两平面夹角为 60° , 所以由 cos60°=(n1*n2) / (|n1|*|n2|) 得 (2a+b) / (√(a^2+b^2)*√10)=1/2 , 化简得 (b-3a)(3b+a)=0 , 取 a=1 ,b=3 或 a=3 ,b= -1 ,可得所求平面方程为 x+3y=0 或 3x-y=0 .
营程19768701032问： 这个题:求过点(2, - 1,1)且垂直与两个平面2x - z+1=0和y=0的平面方程. - ？
高阳县方克回答：[答案] 因为所求平面与两个已知平面都垂直, 所以已知平面的交线的方向向量就是所求平面的法向量. 由 2x-z+1=0 及 y=0 得交线的方向向量为(1,0,2), 因此设所求平面方程为 x+2z+D=0 , 将已知点坐标代入得 D=-4 , 所以,所求平面方程为 x+2z-4=0 .
营程19768701032问： 过点(1, - 1,1)且与两平面x - y+z - 1=0和2x+y+z+1=0垂直的平面方程 - ？
高阳县方克回答：[答案] 两个平面的法向量分别为 n1=(1,-1,1),n2=(2,1,1), 因此它们的交线的方向向量为 n1*n2=(-2,1,3), 这也是与两个平面都垂直的平面的法向量, 所以所求平面方程为 -2(x-1)+(y+1)+3(z-1)=0 ,化简得 2x-y-3z=0
