数列收敛与子列收敛的关系
数列极限的性质有哪些?
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”3、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列 收敛的充要条件是：数列{xn} 的...
若数列的任何子数列收敛,此数列是否一定收敛
只改变有限数目的项，都影响不到数列尾巴的情况，自然改变不了数列敛散性。既然数列 {An} 的任何子列都收敛，我们删去首项 A1，得到一个新数列 {An'}。由题意，{An'} 是 {An} 的子数列，故 {An'} 收敛；而 {An'} 和 {An} 只有有限项更改，自然 {An} 必然收敛。
调数列收敛的充分且必要条件是有一子列收敛,怎么证明单
A(n)数列收敛：显然任意子列收敛，当然有一子列收敛。设A(nk)是A(n)的一个收敛于a的子列，于是对任给ε>0，存在K,当k>K时有：|A(nk)-a|<ε，于是|A(n(k+1))-a|<ε a-ε<A(nk)<a+ε a-ε<A(n(k+1))<a+ε 由于数列是单调的，则对于A(nk)和A(n(k+1)之间所有的An，...
高等数学,大学数学,考研数学,经济数学,有关数列的极限
考查数列极限与子列极限的关系。数列收敛，那么它的任何无穷子列均收敛，所以A与C正确；一个数列存在多个无穷子列并集包含原数列所有项，且这些子列均收敛于同一个值，则元数列是收敛的。B正确，D错，故选D。至于D为什么错，是因为3n 和 3n +1 代表不了 n，就是包含不了数列的所有项 而B对是因为...
为什么加括号提高收敛性,加绝对值提高发散性
级数和定义成前有限项和Sn的极限。不改变顺序加括号，相当于是变成了求Sn的子列的极限。数列收敛则子列收敛，反之若只有一个子列收敛，原数列不一定收敛。所以说“收敛性提高”了。
收敛数列与其子数列之间的关系
本视频是高等数学系列教学视频之一，该系列教学视频是系统的教学视频，有助于非数学专业学生更好地学习高等数学及考研。每周周二四六更新。
某个数列的任何子数列都收敛于a,那么这个数列收敛于a,这句话对吗_百度...
2k-1)-a│＜ε；对任意ε＞0，存在K2∈N使得k＞K2时总有│x(2k)-a│＜ε；取N=max{2K1-,2K2}，于是对任意ε＞0，存在自然数N使得n＞N时总有│x(n)-a│＜ε。于是Xn的极限是a。(2k-1 和 2k 都是数列的下标，也就是这个数列的奇数列的极限是a，偶数列的极限是a。)...
可测函数列有哪四种收敛性?
依测度收敛的定义是：如果对任意正数ε，当n→∞时有μ({x∈X∣∣fn(x)−f(x)∣≥ε})→0，则称fn依测度收敛于f。依测度收敛是可测函数列收敛性的最弱条件，它不能推出一致收敛、几乎处处收敛或几乎一致收敛。依测度收敛的一个重要性质是，如果fn依测度收敛于f，则存在fn的子列fnk使得...
如何证明柯西点列有一个子列收敛则其本身也收敛?
，具体过程写下来就是：任意给定eps，根据柯西数列的性质，存在N当m,n>N时，|an-am|<eps。所以给定eps，不论其多小，只要选取任意大于N的nk和n，都有|an-ank|<eps,令k趋于无穷，ank趋于a,则|an-a|<eps对任意n>N成立，这也就是说柯西点列{an}收敛于子数列的收敛值a ...
如何判断一个数列收敛?
证明：当数列a（n）有界，对a（n）中的任一子序列a（i（n）），利用上述结论，能从a（i（n））中取出一个单调的子序列a（i（n（k）））；又因为a（n）有界，那么a（i（n（k）））也有界，单调有界数列必有极限。所以a(i(n(k)))收敛,即a(n)中的任一子序列a(i(n))有收敛子列....
黎城县天龙回答：[答案] 子列收敛但它的子列必须收敛于同一值,原数列才收敛, 否则发散.
机差15526928040问： 数列的子数列收敛 此数列收敛吗? - ？
黎城县天龙回答： 不收敛,只有数列的任意子数列收敛,该数列才收敛
机差15526928040问： 如果一个数列的级数收敛,那么这个数列一个无限的子列是否收敛,又如何证明呢? - ？
黎城县天龙回答：[答案] 这个数列的无限子数列也收敛,而且收敛到母数列的极限值,证明很简单.比如数列a1,a2,a3...an...收敛到A,它的子数列无非就是在这个数列中抽值,比如子数列是a2,a6,a11...am...,由于当n>N时有|an-A|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解...
机差15526928040问： 如何理解如果数列收敛,则其任一子数列也收敛 - ？
黎城县天龙回答： 具体的证明可以参照教材,如果您需要,我也可以给你列出证明过程.这里不做严格证明,我觉得你可以这样理解:数列{an}极限是a,说明它每一项“越来越”接近a.那么{an}的任意一个子列,它的每一项都来自于{an}这个母体,所以越往后的每一项,肯定也“越来越”接近a.子列怎么可能越来越接近另一个数 b
机差15526928040问： 收敛数列与其子数列之间的关系设数列{Xnk}是数列{Xn}的任一子数列由于{Xn}的极限是a,所以任意ε>,0,存在正整数N,当n>N时|Xn - a|=N于是|Xnk - a|=N于是... - ？
黎城县天龙回答：[答案] 子列{Xnk}的下标nk(k是n的下标)一方面代表原数列{Xn}的第nk项,另一方面也表示子列的第k项.我们需要找到正整数K,使得k>K时,恒有|Xnk-a|<ε成立.既然Xnk还是{Xn}的第nk项,所以事先我们就知道存在正整数N,只要nk>N就会有|Xnk-a|<ε.那么...
机差15526928040问： 数列收敛,则任一子数列收敛 - ？
黎城县天龙回答： 你可以这样理解:数列{an}极限是a,说明它每一项“越来越”接近a.那么{an}的任意一个子列,它的每一项都来自于{an}这个母体,所以越往后的每一项,肯定也“越来越”接近a
机差15526928040问： 子列是收敛的,那么原数列是收敛的吗? - ？
黎城县天龙回答： 子列收敛但它的子列必须收敛于同一值,原数列才收敛, 否则发散.
机差15526928040问： 怎么理解“如果数列{Xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛,且极限也是a＂怎么理解怎“如果数列{Xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛,且极限也... - ？
黎城县天龙回答：[答案] 具体的证明可以参照教材,如果您需要,我也可以给你列出证明过程. 这里不做严格证明,我觉得你可以这样理解: 数列{an}极限是a,说明它每一项“越来越”接近a. 那么{an}的任意一个子列,它的每一项都来自于{an}这个母体,所以越往后的每一...
机差15526928040问： 怎么证明:如果一个数列收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a - ？
黎城县天龙回答：[答案] 设数列{an}的子列{a(kn)} (n为k的下标)收敛于a,则对任意的s>0,存在N,使得对任意m>n>N,有 |a(kn)-a|N+1)时 |an-a|
机差15526928040问： 收敛数列的性质是? - ？
黎城县天龙回答：[答案] 1.如果数列收敛,那么它的极限唯一; 2.如果数列收敛,那么数列一定有界; 3.保号性; 4.与子数列的关系一致.发散的数列有可能有收敛的子数列.子数列收敛于不同的极限,则数列发散.
