十二个柯西收敛准则
柯西收敛准则是什么?
柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理，给出了收敛的充分必要条件。柯西极限存在准则，又称柯西收敛准则，是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在以下方面：数列、数项级数、函数、反常积分、函数列和函数项级数每个方面都对应一个柯西准则，因此下文将按照不同的方面对准则进行说明。
求助,两道级数的柯西收敛准则证明
首先，要搞清楚 Cauchy 准则的正反叙述：正：级数∑u(n) 收敛 <==> 对任意 ε>0，存在 N，使对任意 n>N 及任意正整数 p，有 ∑(1≤k≤p)u(n+k) < ε。反：级数 ∑u(n) 发散 <==> 对某 ε0>0，及任意 N，存在 n0>N 及正整数 p0，有 ∑(1≤k≤p0)u(n0+k) ≥ ε0。
数列收敛的柯西准则是什么呢?
若函数在定义域的每一点都收敛，则通常称函数是收敛的。有界和收敛不一样，有界就是说函数的值的绝对值总是小于某个数。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f(x1)-f...
柯西收敛准则适用于什么情况?
不收敛，由于t趋近与无穷时，cos t不确定，所以这个值并不能确定，原函数 -cos t，当t趋于正无穷时极限不存在 ,sint发散，在这里用sin t 表示sin x。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)...
柯西收敛定理的证明过程
解题过程如下图：定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|
什么是柯西收敛准则
柯西收敛准则，也称为柯西收敛序列的性质，是一种描述数列收敛性的数学定理。该准则指出，对于数列中的任意两个项，若它们的差趋近于零，那么这个数列必然收敛于某个极限值。具体来说，如果一个数列中的任意两项之差的最大值趋于零，那么这个数列是柯西收敛的。换句话说，对于任意的数列 {an}，如果...
什么是柯西收敛准则?
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f(x1)-f(x2)|<b。迭代算法的敛散性 1、全局收敛 对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当...
如何理解数列收敛的柯西准则?
在大于某个特定的项数n之后，任选两个项的绝对值总会小于一个数（该数值不确定，但恒大于零），则这个数列就是基本数列（收敛数列）。“柯西准则”又称“柯西收敛原理”，是一个数列极限存在的充要条件。条件：对于任意小数ε＞0，存在自然数N，当n>N且n'>N时，有｜xn-xn'|<ε；结论：数列｛...
柯西收敛准则叙述发散的充要条件
柯西极限存在准则，又称柯西收敛准则，给出了某个式子收敛的充要条件，主要应用在以下方面：数列、数项级数、函数、反常积分、函数列和函数项级数。每个方面都对应一个柯西准则，因此下文将按照不同的方面对该准则进行说明。二、发散 发散(divergence)，数学分析术语，是在数学分析中，与收敛（convergence)...
如何用柯西收敛定义判断一个数列的敛散性?
使用柯西收敛定义判断一个数列的敛散性可以按照以下步骤进行：找到一个单调递增的函数列{fn}，其中fn(x)≥0，n=1,2,…令sn(x)=∑ki=in(xi)，其中ki=fn(xi)若{sn(x)}收敛，则原级数收敛；若{sn(x)}发散，则原级数发散。需要注意的是，柯西判别法适用于绝对收敛的级数。对于条件收敛的级数...
射阳县疏尔回答： 实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理,这些定理分别是确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、闭区间套定理和柯西收敛准则,共7个定理,. 一、上(下)确界原理 非空有上(下)...
和钧15968872357问： 级数 柯西收敛准则 - ？
射阳县疏尔回答： 判别级数∑[1/(2n+1)+1/(2n+2)] 的敛散性用不着柯西收敛准则,用比较判别法足矣:因lim(n→∞)[1/(2n+1)+1/(2n+2)]/(1/n) = lim(n→∞)[1/(2+1/n)+1/(2+2/n)] = 1/2+1/2 = 1, 而级数 ∑(1/n) 发散,据比较判别法知原级数发散.
和钧15968872357问： 什么是柯西收敛准则 - ？
射阳县疏尔回答： “柯西收敛原理”是数学分析中的一个重要定理之一,这一原理的提出为研究数列极限和函数极限提供了新的思路和方法. 在有了极限的定义之后,为了判断具体某一数列或函数是否有极限,人们必须不断地对极限存在的充分条件和必要条件...
和钧15968872357问： 试用聚点定理证明柯西收敛准则. - ？
射阳县疏尔回答： 证明:令{An}为收敛数列,则其必有极限,令{An}极限为M,故存在正整数N; 若{An}中至多含有有限个不同的点则从某项起{An}含有无限多个相同的点即{An}为常数列,否则{An}不满足柯西条件; 若{An}中含有无限多个各不相同的点则根据聚点...
和钧15968872357问： 数列收敛的柯西收敛原理是什么?它说明了数的什么性质? - ？
射阳县疏尔回答： 给定一个数列,我们要判断这列数是否收敛到一个数时,有时我们往往不需要知道这个数列收敛到那个数,我们只需要判断是非收敛即可.我们有了柯西收敛准则.即我们不管给个多么小的数,总存在某个N,使得N之后的任意两个数的差不超过给定那个很小的数.那么就说明这个数列是收敛的.当然我们这说的是完备话的空间.如果空间不完备,那么数列是柯西收敛的,但它不是收敛的,因为他的收敛点不在这个空间中.
和钧15968872357问： 判别级数收敛性的方法有哪些? - ？
射阳县疏尔回答： 上面几楼说的都对,但是都不全.我来说个全一些的.(纯手工,绝非copy党)首先要说明的是:没有最好用的判别法!所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后才选择最恰当的判别法.下面是一些常用的判别法:一、对于所有级数都...
和钧15968872357问： 简要讲解一下柯西收敛准则. - ？
射阳县疏尔回答： 当n大于N时,有一个袋袋能把剩下的无限项都装下
和钧15968872357问： 数列的柯西准则怎么证 - ？
射阳县疏尔回答：[答案] 柯西准则: 数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|0,存在正整数k,使得任意m>N,都有: |X(k+1)-Xm|
和钧15968872357问： 利用cauchy收敛原理证明 单调有界数列必定收敛 - ？
射阳县疏尔回答： 首先,由x1=a>0及xn+1=1/2(xn+1/xn),得所有xn>0(n为自然数).(由这个公式,可知xn+1与xn符合相同,而x1大于0,因此所有{xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基础) 其次证明有界:xn+1=1/2(xn+1/xn)>=1/2*2*√(xn*1/xn)=1( 利用a+b>=2√ab).因此xn>=1(n>1) 最后证明单调性:xn+1-xn=1/2(1/xn-xn).因为xn>=1,因此1/xn<0.因此该数列单调递减. 由单调有输准则,数列{xn}收敛. 由上可知,其极限=1
和钧15968872357问： 级数 柯西收敛准则∞ ∑ ( 1/(2n+1)+1/(2n+2) )n=0由级数柯西收敛准则判断敛散性? - ？
射阳县疏尔回答：[答案] 判别级数∑[1/(2n+1)+1/(2n+2)]的敛散性用不着柯西收敛准则,用比较判别法足矣:因 lim(n→∞)[1/(2n+1)+1/(2n+2)]/(1/n)= lim(n→∞)[1/(2+1/n)+1/(2+2/n)]= 1/2+1/2 = 1,而级数 ∑(1/n) 发...
