收敛数列与其子数列之间的关系
其子序列的极限与原来的收敛序列的极限相同。
从取K=N开始，按定义证明
就是说
n(k)>N
就有|Xn(k)-a|<e
你要明白要证的是什么，要证子数列xnk收敛于a，按照数列收敛的定义，就是要证任意ε>0，存在K，使得k>K时有|xnk-a|N时有|xn-a|N时就有|xnk-a|K时有|xnk-a|<ε，也就证明了结论。
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子列{Xnk}的下标nk(k是n的下标)一方面代表原数列{Xn}的第nk项，另一方面也表示子列的第k项。我们需要找到正整数K，使得k＞K时，恒有|Xnk-a|＜ε成立。既然Xnk还是{Xn}的第nk项，所以事先我们就知道存在正整数N，只要nk＞N就会有|Xnk-a|＜ε。那么只要能够保证k＞K时nk＞N也成立不就得到|Xnk-a|＜ε了嘛。
根据子列的项的选择方法，nk≥k，所以k＞K时，nk＞nK≥K，那么让K≥N即可。所以选择正整数K≥N，当k＞K时，有nk＞N，所以|Xnk-a|＜ε。
数列收敛到底是什么意思
3、数列收敛的性质：（1）唯一性：如果数列xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。（2）有界性定义：设有数列xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|折叠收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有Xn|若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列...
收敛数列与有界数列
收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
2020陕西专升本高数-函数与极限定理(一)?
定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。定理(收敛数列与其子数列的...
什么叫做数列收敛?
数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
收敛数列是指什么意思?
对一切n有Xn≥m其中m是与n无关的常数称数列Xn下有界并称m是他的一个下界。数列Xn如果存在常数a，对于任意给定的正数q，总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
为什么说收敛是有界数列的必要条件呢?
若数列{Xn}满足：对一切n有Xn≤M（其中M是与n无关的常数）称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界。对一切n有Xn≥m（其中m是与n无关的常数）称数列{Xn}下有界（有下界）并称m是他的一个下界。收敛数列和有界数列的关系及收敛数列与其子数列间的关系：1、收敛数列和有界数列的关系。
怎么证明发散数列是收敛数列?
证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1\/n，随着n增大，lim(an)=a0，因此可证明数列{an}是收敛的。相互关系 收敛数列与其子数列间的关系 子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M 若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是...
数列收敛是数列有界的什么条件?
定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。收敛数列与其子数列间的关系，子数列也是收敛数...
如何理解数列的子列
并且其要求项之间的先后次序不受破坏。性质：子数列的子数列依然是原数列的子数列；任意数列都有一单调子数列；任意数列都有一子数列收敛到原数列的上极限 ，也有一子数列收敛到下极限；收敛数列与其子数列的关系：如果数列收敛于a，那么它的任一子数列也收敛，且极限也是a。
若数列收敛于a,则其任一子数列也收敛于a 求过程
数列{an}极限是a,说明它每一项“越来越”接近a.那么{an}的任意一个子列,它的每一项都来自于{an}这个母体,所以越往后的每一项,肯定也“越来越”接近a.子列怎么可能越来越接近另一个数 b 本回答被网友采纳 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 匿名用户 2015-10-27 展开全部 因题干...
依董维普： 因为子列的下标比原数列的下标大即nk>k.所以K=N时,当k>K,那么nk就远比K也等于N大了.懂了吗?
寻乌县18027777948： 收敛数列与其子数列之间的关系设数列{Xnk}是数列{Xn}的任一子数列由于{Xn}的极限是a,所以任意ε>,0,存在正整数N,当n>N时|Xn - a|=N于是|Xnk - a|=N于是... - ？
依董维普：[答案] 子列{Xnk}的下标nk(k是n的下标)一方面代表原数列{Xn}的第nk项,另一方面也表示子列的第k项.我们需要找到正整数K,使得k>K时,恒有|Xnk-a|<ε成立.既然Xnk还是{Xn}的第nk项,所以事先我们就知道存在正整数N,只要nk>N就会有|Xnk-a|<ε.那么...
寻乌县18027777948： 收敛数列的性质是? - ？
依董维普：[答案] 1.如果数列收敛,那么它的极限唯一; 2.如果数列收敛,那么数列一定有界; 3.保号性; 4.与子数列的关系一致.发散的数列有可能有收敛的子数列.子数列收敛于不同的极限,则数列发散.
寻乌县18027777948： 什么是收敛数列? - ？
依董维普： 设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数ε(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<ε成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列.具有唯一性;有界性;保号性. 收敛数列与其子数列间的关系: 子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M 若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的.来自知道团队:数学之美
寻乌县18027777948： 关于收敛数列以及子数列 - ？
依董维普： 1.所有有穷数列必定收敛 收敛数列不一定要是无穷数列,只不过有穷数列讨论收敛性是没有意义的,因为有穷数列是可列的N项,既然所有的项都可以用一个确定的数表示,那么肯定是收敛的,也就没有讨论收敛性的必要了1,2,3,4和5,5,5,5都是收敛的 2.还是一样的问题,一个数列必须要是无穷多项才有讨论的价值,可列有穷项数列不存在收敛性问题,对有穷数列的讨论不太有意义 总体来说,就是有穷数列因为所有数都是可列的,因此所有数的性态和整个数列的性态都是直观可见的,没有预测和发展的空间(可以做数据处理和分析从而近似推测无穷数列)
寻乌县18027777948： 收敛和发散怎么判断?？
依董维普： 收敛与发散判断方法简单来说就是有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是发散.收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在,当n无穷...
寻乌县18027777948： 高数上30页定理4收敛数列与其子数列间的关系证明 取K=N,则当k>K时,nk>nK=nN≥N,于是 - ？
依董维普： 我不知道你那什么30页的意思,收敛数列与其子数列间的关系的证明意思是这样: 只要n>N,那么是|Xn-a|<e,现在对于子数列,只要下标>N,就有该不等式,于是: 取K=N,则当k>K时,nk>nK=nN≥N,于是|Xnk-a|<e 这里nk就是下标
寻乌县18027777948： 数列的子数列收敛 此数列收敛吗? - ？
依董维普： 不收敛,只有数列的任意子数列收敛,该数列才收敛
寻乌县18027777948： 高数中的数列收敛充要条件是什么?关于发散与收敛的问题.急求,谢谢 - ？
依董维普： 1)数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A| < ε ,则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限,或称数列{Xn}收敛于A.2)夹挤定理 如果有三个...
寻乌县18027777948： 大侠们耐心讲解下收敛数列与其子数列间的关系 - ？
依董维普： 额
