调数列收敛的充分且必要条件是有一子列收敛,怎么证明单
答案是B。
定义：设有数列xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列xn有界。
定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界
，不一定收敛；数列发散不一定无界。
数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件
保号性
如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或aN时，都有Xn>0（或Xn<0）。
不失一般性，不妨设a[n]单调递增，其子列a[n[k]]收敛于a。
任取e>0，由定义，存在K，使得当k>K时|a[n[k]]-a|<e。
则当n>n[K+1]时，必存在m>K使得n≤n[m]，这样
n[K+1]<n≤n[m]
=> a[n[K+1]]≤a[n]≤a[n[m]]
=> a[n[K+1]]-a≤a[n]-a≤a[n[m]]-a
=> |a[n]-a|≤max{|a[n[K+1]]-a|,|a[n[m]]-a|}<e
所以a[n]收敛于a。
1、单调数列（Monotone sequence of numbers）是一类重要的数列。单调数列有:（递）增数列，（递）减数列，严格增数列，严格减数列，分别指项满足。n(a}+} }a}妻a}+i } a}Ga +i } a}>an+i(对所有n)的数列{a }。也有人把它们分别称作不减、不增、增、减数列。严格增数列与严格减数列合称严格单调数列。单调数列也就是定义在自然数集上的单调函数。上述定义与把单调函数的定义用于数列所得到的结果是等价的。
2、一个子数列是从原数列中提取出无穷多个项所得的数列，并且其要求项之间的先后次序不受破坏。例如对于数列 ，数列 都是其子数列，前者是提取出第1、2、4、6项，后者可理解为提取出第1丶2丶4丶6丶12丶17丶19丶23丶120丶121项，注意是可以用不同的取法得到相同的子序列的。而 均不是子数列。
参考资料
百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%95%B0%E5%88%97
A(n)数列收敛：显然任意子列收敛，当然有一子列收敛。
设A(nk)是A(n)的一个收敛于a的子列，于是对任给ε>0，存在K,当k>K时有：
|A(nk)-a|<ε，于是|A(n(k+1))-a|<ε
a-ε<A(nk)<a+ε
a-ε<A(n(k+1))<a+ε
由于数列是单调的，则对于A(nk)和A(n(k+1)之间所有的An，有：
a-ε<A(n)<a+ε，这样，当n>nk>n(K)=N时，a-ε<A(n)<a+ε
limA(n)=a
调数列收敛的充分且必要条件是有一子列收敛,怎么证明单
必要性显然。下证明充分性:不妨设数列单调递增 设子列{xnk}收敛于s，则对于任意εk,存在n1,使得n＞n1,xnk＜s+εk 同理， 设子列{xnk}收敛于s，则对于任意εk+1,存在n2,使得n＞n2,s+εk+1＜xn(k+1),取ε=min{εk,εk+1} 由{xn}递增，得对于xi(i=nk+1~n(k+1)-1),都有 s...
如何理解数列收敛的必要和充分条件
数列有界是数列收敛的必要条件，而不是充分条件。数列极限不等式:设有数列{xn}，{yn}，如果从某一项开始。有xn≤yn，如果从某一项开始，有xn≤yn，且两数列极限分别为A,B.则A≤B。极限的基本性质:唯一性，局部有界性，局部保号性。极限的四则运算，注意“约去零因式法”。
数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等。_百度知 ...
数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件 保号性 如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。
怎么证明数列收敛的必要条件是充分条件
(sin1\/x)\/(1\/x)=lim（x趋于0）sinx\/x=1
数列收敛的充要条件是什么?
收敛与有界的关系图解：数列有界是数列收敛的条件是必要而不充分条件。收敛介绍如下：收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。条件收敛，指的是技术给定其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均...
数列收敛的充要条件是什么?
因为｛Xn｝单调，F(x)也单调；F(Xn)是单调的，F(X)在（-∞，+∞）内单调有界，故F(Xn)在（-∞，+∞）内单调有界，根据单调有界定理知道F(Xn)必收敛，即收敛。充要条件：设有一数列{Xn}，该数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>n>N时就有|Xn...
数列收敛的必要条件是不是充分条件
当函数极限存在的时候，那么根据定义可以得到x在一个区间内，y也会在一个区间内。那么把x区间的那个绝对值去掉，并且根据左右极限的定义，就可以得出，当函数极限存在的时候，左右极限应该都存在。至此证明了充分性。对于必要性的证明就是，根据左右极限的定义，可以看出在左极限自变量和x0的距离满足 0 ...
数列收敛的充分必要条件是什么?
由柯西收敛准则知道xn={1+1\/2+1\/3+...+1\/n}发散 所以不能求和 附 柯西收敛准则 数列收敛的充分必要条件是 对任意大于0的数a 存在一个大于0的数N,使得 m,n>N,时有 xn-xm的绝对值小于a 该准则可以理解 收敛数列的各项的值越到后面,彼此越接近,以至它们之间的差的绝对值可小雨任意给定的...
数列有界是数列收敛的什么条件
数列有界是数列收敛的必要充分条件。充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p ，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件 ( 简称：充...
数列收敛的充要条件
);柯西收敛准则(设有一数列{Xn},该数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当 m>n>N 时就有 |Xn-Xm|<ε)等。 扩展资料 数列收敛的充要条件包括数列收敛的.基本定义;夹挤定理;单调有界原理(任何单调(单调递增或递减)且有界的数列都收敛。);柯西收敛准则(设有一数列{Xn...
刁卓欧迈：[答案] 怎么证明单调数列收敛的充分且必要条件是有一子列收敛 A(n)数列收敛:显然任意子列收敛,当然有一子列收敛. 设A(nk)是A(n)的一个收敛于a的子列,于是对任给ε>0,存在K,当k>K时有: |A(nk)-a|
醴陵市13873616137： 证明单调数列收敛的充分且必要条件是有一子列收敛 - ？
刁卓欧迈： 怎么证明单调数列收敛的充分且必要条件是有一子列收敛a(n)数列收敛:显然任意子列收敛,当然有一子列收敛.设a(nk)是a(n)的一个收敛于a的子列,于是对任给ε>0,存在k,当k>k时有: |a(nk)-a|a-ε a-ε 由于数列是单调的,则对于a(nk)和a(n(k+1)之间所有的an,有: a-εnk>n(k)=n时,a-ε lima(n)=a
醴陵市13873616137： 数列收敛的充分条件是什么 - ？
刁卓欧迈： 理论上讲,充分条件应该很多很多.但归根结底,主要的充分条件应该有以下3条:1)数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A| < ε ,则称数...
醴陵市13873616137： 求证一道简单极限题用数列收敛于a的充分必要条件为它的任一子列均收敛于a原理证明:数列{sin(n π/2)}没有极限 - ？
刁卓欧迈：[答案] n=2k时,k=1,2,3……数列为0,n=2k+1时,数列为1,所以两个子列极限不同,原数列没有极限.
醴陵市13873616137： 数列收敛的充分条件是什么充分必要条件当然也是充分条件 - ？
刁卓欧迈：[答案] 理论上讲,充分条件应该很多很多.但归根结底,主要的充分条件应该有以下3条:1)数列收敛的基本定义设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A|解析看不懂?免费查看...
醴陵市13873616137： 试用聚点定理证明柯西收敛准则. - ？
刁卓欧迈： 证明:令{An}为收敛数列,则其必有极限,令{An}极限为M,故存在正整数N; 若{An}中至多含有有限个不同的点则从某项起{An}含有无限多个相同的点即{An}为常数列,否则{An}不满足柯西条件; 若{An}中含有无限多个各不相同的点则根据聚点...
醴陵市13873616137： 收敛数列的极限是不会发生变化的. - 上学吧普法考试？
刁卓欧迈：[答案] 必要性,因为{x2n}和{x2n+1}均为数列{xn}的子列,故必要性是显然的. 充分性:假设 lim n→∞x2n= lim n→∞x2n+1=A. 对于任意的ɛ>0, 存在N1>0,使得当n>N1时,|x2n-A|<ɛ, 存在N2>0,使得当n>N2时,|x2n+1-A|<ɛ, 取N=max{2N1,2N2+1},则...
醴陵市13873616137： 数列xn收敛于a的充分必要条件是它的任一子数列都收敛于a,这个命题对不对? - ？
刁卓欧迈： 对的
醴陵市13873616137： 什么是柯西问题 - ？
刁卓欧迈： 柯西问题就是偏微分方程中,只有初始条件,没有边界条件的定解问题.《数学物理方程》李明奇 田太心 电子科技大学出版社 40页 :“初值问题(或柯西问题)是只有初始条件,没有边界的定界问题:反之,边值问题是没有初始条件,只有边界条件的定解问题.既有初始条件也有边界条件的定解问题成为混合问题”
