怎么理解基础解系
什么是基础解系?
基础解系是齐次线性方程组的解中的一些特殊解，这些解能表示出所有解，并且个数最少。解向量就是方程组的解。齐次线性方程组通解是由基础解系和c1，c2…的线性组合。基础解系是所有的解向量。比如一个齐次线性方程组的基础解系是ξ1=（3,5,1,0）的转置，ξ2=（4,7,0,1）的转置，那么这两个...
我想问问,怎么通俗易懂的解释一下线性代数中基础解系的概念?
理解线性代数中的基础解系：一个简单的几何视角 想象你正面对一个三元齐次线性方程组，就像在三维空间中探索一组神秘的向量规则。这个方程组的系数矩阵，就好比是这片空间中的一个坐标系，它的每一行向量都像是一条独立的线。关键在于，理解这些线性关系如何定义了解向量的特性。每个解向量的本质，就是与...
基础解系是什么?
基础解系就是解空间的极大线性无关组，我们想用有限表达无限，想用极大线性无关组几个解表达无穷解，基础解系中解的个数就等于解空间的的维数，就是极大线性无关组中解向量的个数。齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够...
什么是方程组的基础解系?
基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言...
基础解系是什么意思
基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T。解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0， x2 = 1， 得基础解系 (9, 1, -1)^T 取 x1 = 1， x2 = 0， 得基础解系 (1, 0, 4)^T 求“基础解系”，需要将带求矩阵变为“阶梯形矩阵”（...
什么是基础解系?
齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。础解系的解向量个数是确定的，但解向量是不确定的，只要两两之间线性无关即可。极大线性无关组基本性质 （1）只含零向量的向量组没...
什么是基础解系?
基础解系有两个自由变量，可以取0和1，那么这两个向量可以取为：（1，0）、（0，1）。也可以是其他的，比如(2，0)、(0，2)，或者(2，0)、(0，1)等等，需要满足取得这组向量，线性无关就可以了。齐次线性方程组AX=0的解所构成的集合称为解空间，它的维数为n-r(A) 。基础解系需要满足...
什么叫基础解系
基础解系首先是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程组的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。基础解系不是唯一的，因个人...
什么叫基础解系?
基础解系的个数与秩的关系如下：所谓的基础基础解系的个数与秩的关系是：基础解系等于n-r(A)个。就是基础解系的个数是n-r(A)个，n是未知数的个数，r(A)是秩，也是非自由未知数的个数，不在左边的都是自由未知量。通常求基础解系都是通过特征值，每个特征值对应一个特征向量，依次为出发点...
基础解系和基是什么意思?
基础解系就是齐次线性方程组解空间的一组基。基础解系：是对于方程组而言的，方程组才有所谓的基础解系，就是方程所有解的“基”。基：对于空间而言的，空间有它的“基”，就是线性无关的几个向量，然后空间中的任何一个向量都能由“基”的线性组合来表示。相关拓展 基础解系详解:基础解系是指...
新安县泰威回答：[答案] 就是可以表示其他解的基组成的空间
蛮虽15550979994问： 有没有谁能把线性代数基础解系讲的通俗易懂一些 我只能理解通解但是基础解系就是理解不了是什么意思 - ？
新安县泰威回答：[答案] 通解其实就是一堆的列向量,而基础解析就是这一堆列向量的最大线性无关组.所以基础解系不是唯一的,但是都是线性无关的,且基础解系中列相列的个数相同,就是秩相同
蛮虽15550979994问： 基础解系怎么理解?大一线性代数 - ？
新安县泰威回答： 基础解系就是齐次线性方程组非零解的各未知分量之间的比例关系.例如基础解系是 (a, b, c, d) 表示 x1:x2:x3:x4 = a:b:c:d
蛮虽15550979994问： 基础解系什么意思 - ？
新安县泰威回答： 对于一个方程组,有无穷多组的解来说,最基础的,不用乘系数的那组方程的解,如123和246及369以及4.8.12......等均符合方程的解,则系数为K,K为1.2.3.4.....等,因此123就为方程组的基础解系.
蛮虽15550979994问： 老师,这个Ax=0,有n - r(A)个线性无关解向量到底怎么理解啊?基础解系就是极大线性无关组.向量组里极大线性无关组个数又等于秩的个数.脑子里都是浆糊啊~ - ？
新安县泰威回答：[答案] ＂Ax=0,有n-r(A)个线性无关解向量＂在这里, r(A) 实际上是有效方程的个数通俗地说方程就是对未知量的约束条件, 约束条件越多, 解就少多一个约束, 未知量的自由度就少一个n (未知量的个数) - r(A) (约束条件) 就是...
蛮虽15550979994问： 关于基础解系,弱弱的问一句 - ？
新安县泰威回答： 1、基础解系首先是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,基础解系是针对有无数多组解的方程而言,若是齐次线性方程组则应是有效方程组的个数少于未知数的个数,若非齐次则应是系数矩阵的秩等...
蛮虽15550979994问： 齐次线性方程的基础解系求定义解释课本定义:设齐次线性方程组的系数矩阵为A,若A的秩为r这....二楼的不要复制别人的答案啊啊啊! - ？
新安县泰威回答：[答案] 打字不容易说明啊!线性代数基本的定理啊,怎么说呢?这样吧,比方说有两个方程x+2y=4,2x+4y=8,其实第二个方程是第一个方程的2倍,也就是一个方程,所以这个未知数为2的方程组秩是1,所以只有一个向量组成基础解系,就是x+2y...
蛮虽15550979994问： 齐次线性方程的基础解系求定义解释 - ？
新安县泰威回答： 啊?打字不容易说明啊!线性代数基本的定理啊,怎么说呢?这样吧,比方说有两个方程x+2y=4,2x+4y=8,其实第二个方程是第一个方程的2倍,也就是一个方程,所以这个未知数为2的方程组秩是1,所以只有一个向量组成基础解系,就是x+2y-4=0,这一个向量又能表示2x+4y=8(乘以2),那么乘以任意数就可以表示任意个符合这种解的向量.这就是这个定理所说明的,不知道听明白了没有,这样的两个未知数的方程组模型更能有助于你理解,希望对你有所帮助!变换到头就是通过初等行变换,最通常的方法是变换到上三角的模式,这样的话就不能再变换消去一行了,也就求出系数矩阵秩了
蛮虽15550979994问： 线性代数中方程组的基础解系该怎么理解 - ？
新安县泰威回答： 基础解系是方程所有的解构成的解空间的一组基
蛮虽15550979994问： 高等数学线性代数中,求解的先基础解系后通解,这个到底是怎么来的啊?不理解?铅笔部分和蓝线部分? - ？
新安县泰威回答： 对于这题,基础解系是指满足方程Ax=0的两个线性无关的解向量,通解就是可以表达所有解的形式,对于解向量可以通过赋值来求,要对自由变量赋值~而自由变量是指除主元外的变量,主元是指阶梯型行列式中每一行的第一个不为零的数所对应的变量,如本题,第一行是第一个,第二行是第二个,第三和四都是第四个.也就是说x1.x2.x4,是主元,剩下的x3.x5.就是变量了~
