为啥基础解系秩是n-r
...基础解系仅由一个线性无关向量组成?A的秩为n
因为r(A)=n-1，则基础解系中解向量个数是n-r(A)=1 因此只有1个解向量，通解是该解向量的任意常数倍 一个线性无关向量组成基础解系，其他的解向量可以由他线性表示所以说才两两线性相关吗？单独1个非零的解向量，是线性无关的向量组，秩等于1 单独1个零向量，是线性相关的向量组，秩等于0 ...
矩阵的基础解系怎么求?
矩阵基础解系的求解方法涉及到了矩阵秩和零空间的性质。当给定一个n阶方阵A，其秩r(A)等于n-1时，我们知道零空间（即所有满足AX=0的向量集合）的维数会是n-r(A) = 1。进一步分析，我们注意到A的每一行元素相加都等于1，这意味着存在一个特殊的解向量x=(1,1,...,1)^T，使得当A乘以这个...
...方程组的基础解系个数为什么是是n-r(A)? n是什么?是矩阵A列向量的个...
n 是未知数的个数，也就是列向量的个数，你对系数矩阵A进行初等变换，你会得到一些线性相关的行向量，那些行向量也就是“随机变量”，能任意取值的，有多少个“随机变量”就有多少个基础解系的向量，也就是用总的向量个数减去那些线性无关的向量也就是A的秩。这个解释不太严密但是形象哈~~~...
刘老师, 为什么齐次线性方程组基础解系的个数是n-r(r为秩)呢?
这个教材中都有说明 n-r 是自由未知量的个数
基础解系的个数为什么是个未知数?
Ax1=b Ax2=b A（x1-x2)=0 Ax = 0 基础解系中含线性无关的特征向量的个数是 n(未知数个数) - r(A) (系数矩阵的秩)。自由未知量可以任意取非零值，一般取 单位矩阵的列向量。
线性方程组的基础解系怎么求
线性方程组的基础解系的求法是：Ax=0；如果A满秩，有唯一解，即零解；如果A不满秩，就有无数解，要求基础解系；求基础解系，比如A的秩是m，x是n维向量，就要选取n-m个向量作为自由变元；齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的...
n-r=基础解系的个数,这是为什么?
“基础解系的“个数”不是指有多少个解，而是指这些无穷个解所构成的子空间的秩。比如，若矩阵的秩为r=n-1，那么，基础解系的就是1了。但是，这个1不是指这个基础解系里只有一个解(向量)，而是指这个基础解系的空间的秩是1，在这个秩与为1的空间中有无数解(向量)x，而这些x都满足y=Ax。
如何求基础解系
我们先通过初等行变换把系数矩阵化为阶梯形,那么阶梯形的非零行数就是系数矩阵的秩.把每一个非零行最左端的未知量保留在方程组的左端,其余n-r 个未知量移到等式右端,再令右端 n-r个未知量其中的一个为1,其余为零,这样可以得到 n-r个解向量,这 n-r个解向量构成了方程组的基础解系.
我想问问,怎么通俗易懂的解释一下线性代数中基础解系的概念?
基础解系就是这n-r个线性无关的解向量，它们构成了解空间的基，标记出解的可能路径。总结来说，基础解系是线性代数中的一个关键概念，它直观地展示了方程组解的几何特性。通过理解矩阵的秩和解向量的正交性，我们能够深入剖析这个神秘的数学世界，揭示隐藏在复杂线性关系中的简单几何结构。
基础解系中解的个数,和解的个数有啥关系?
凡是存在“基础解系”的，解的个数是无穷。对于线性方程组Ax=d，假设未知数个数为n，存在以下三种情况：1、若rank(A|d)=rank(A)=n，则方程组有唯一解，解的个数是n（此时不存在基础解系）。2、若rank(A|d)=rank(A)＜n，则方程组有无穷多解，基础解系解向量个数为n-rank(A)。3、若...
密山市愈裂回答：[答案] 因为秩为r所以可以确定的未知量有r个,也就是说有n-r个自由未知量,对这些未知量进行赋值就可以得出n-r个基础解系了
程苏14760274148问： 齐次线性方程中基础解系的向量个数为什么为n - r最好给证明 - ？
密山市愈裂回答：[答案] 这是基础解系的概念来的 基础解系线性无关 你解方程初等变换后 得到了r个方程 那么就有n-r自由变量,取n-r个自由变量使其线性无关,那么就得到了方程组得一个基础解系,所以基础解系的个数就是n-r
程苏14760274148问： Ax=0的解向量的秩为什么是n - r(A) - ？
密山市愈裂回答：[答案] 齐次线性方程组Ax=0求基础解系的过程就是证明基础解系线性无关,且秩=n-r(A)的过程 而Ax=0的解空间的解向量可由基础解系线性表示,所以基础解系是解空间的极大无关组,所以解空间的秩=n-r(A) 证明见下图
程苏14760274148问： 为什么导出组的基础解系所含向量个数 = n - r(A)? - ？
密山市愈裂回答：[答案] 系数矩阵的秩是r,说明最少有效方程的个数就是r个,于是自由变量的个数就是n-r,比如,1个2元方程,其解是一个变量用另一个变量来表示;2个4元方程,其结果是其中两个未知数,用另外的两个来表示;自由未知数的个数,决定了...
程苏14760274148问： 线性代数中方程组的基础解系个数为什么是是n - r(A)? n是什么?是矩阵A列向量的个数? - ？
密山市愈裂回答： n 是未知数的个数,也就是列向量的个数, 你对系数矩阵A进行初等变换,你会得到一些线性相关的行向量,那些行向量也就是“随机变量”,能任意取值的,有多少个“随机变量”就有多少个基础解系的向量,也就是用总的向量个数减去那些线性无关的向量也就是A的秩. 这个解释不太严密但是形象哈~~~~
程苏14760274148问： 为什么基础解系的个数是n - r(r为秩)呢?秩的个数不是等于维数等于基础解系的个数的吗? - ？
密山市愈裂回答：[答案] 秩的个数不是等于维数等于基础解系的个数的吗? 这种说法不对 秩是数,谈不上个数 这儿的秩是解向量的秩,而 那儿的r为秩,是系数矩阵A的秩 两个之和=n
程苏14760274148问： 为什么齐次线性方程组的基础解系向量组为n - r - ？
密山市愈裂回答： 注意基础解系的秩和系数矩阵的秩是两个概念,你的问题就是把这两者搞混了. 两者有一定关系:两者的和是未知数的维数. 这里就不给出严格证明了,如何理解,我简单地说一下:回顾一下基础解系是如何得来的?即把系数矩阵对角化以后...
程苏14760274148问： 怎么理解线代中 齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为n - r - ？
密山市愈裂回答： 可以这样理解,当A满秩,即r(A)=n时 显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数是0=n-r当A不满秩时,例如: r(A)=n-1时, Ax=0,显然有一个自由变量, 因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r 依此类推,可以发现r(A)+解向量个数=n严格证明,可以利用线性空间的维数定理
程苏14760274148问： 线性代数 解空间的维数为什么是n - r(a) - ？
密山市愈裂回答：[答案] 如果n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r(a),则化为阶梯型矩阵时必含有r(a)个非零行,从而方程组必有n-r(a)个自由未知数.即基础解系中含有n-r(a)个解向量,所以解空间的维数为什么是n-r(a).
程苏14760274148问： 线性代数概念不明白 极大线性无关的数目是其向量的秩 那为什么基础解系的解是n - ra 不是很明白 - ？
密山市愈裂回答： 谈谈我的理解,极大线性无关组其实就相当于向量组包含的信息一样,在对矩阵进行初等变化的过程就相当于在提出不必要的信息(这些信息可以用其他向量组表示),所以进行初等行变换后得到的是最简形式,即包含所有的信息的最简单的表...
