判断数列收敛的例题
观察下列各数列的变化趋势,指出哪些数列收敛,哪些数列发散。如果收敛...
解（4题）：∵Xn=n(n+6)\/(n-3)，当n→∞时，Xn→n→∞。∴Xn发散。 解（5题）：∵Xn=6(n+1\/6)\/(n-3)，当n→∞时，Xn→6。∴Xn收敛，极限值为6。 解（6题）：∵n为奇数时，Xn=1\/n^2，n为偶数时，Xn=3\/n^2。故，当n→∞时，均有Xn→0。∴Xn收敛，极限值为0。供...
如何判断一个数列是否收敛?
5. 优化问题，在优化理论和最优化方法中，需要优化目标函数。判断目标函数是否收敛可以帮助确定优化算法是否有效，并找到最优解。6. 控制系统和自适应系统，在控制工程中，需要设计控制算法和自适应系统来调节系统行为。判断系统的反馈函数是否收敛可以确定系统的稳定性和性能。判断函数是否收敛例题 1. 判断...
如何判断一个无穷数列是收敛还是发散
1、判断函数和数列是收敛或发散：看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂,并不好观察，加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去。即如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限==实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，那么就是发散的。2、收敛：一个无穷数列收敛就是数列项数很大...
判断下列数列是否收敛,写步骤
数列的敛散性判断要有一定的技巧，并且数列敛散性有许多性质，也要灵活运用。1、将分数多项式中的n都化到相应整数的分母上，这样有利于后续计算；2、对n进行取极限，数列的极限就是随着n的增大观察数列的变化情况，最终得到的是数列成振荡趋近于无穷，不收敛；3、数列收敛的性质之一是唯一性，当数列对...
用柯西收敛原则判断数列 n(-1).^n 是否收敛
这道题应该使用莱布尼茨收敛准则来证明，根据莱布尼茨收敛准则，如果式子中除去(-1)^(n-1)这一项，（也就是序列n^2\/(2n^2+1)），如果这个序列是一个单调递减的收敛序列，那么在这个序列乘以(-1)^n或者(-1)^(n+1)所形成新序列的级数也是收敛的。显然原式是一个收敛于1\/2的单调递减序列，...
如何判断数列的收敛性?
设an=0.1^n*9，Sn为数列{an}的前n项和，则根据等比数列求和公式可知Sn=(a1-a1*0.1^n)\/(1-0.1)=a1(1-1*0.1^n)\/0.9=1-0.1^n（a1=0.1^1*9=0.9），根据极限定义任给E>0，不妨设1>E>0，取N=[-lgE]+1，则当n>N时，0.1^n<0.1^N<0.1^(-lgE)=E，这样就得到...
如何判断数列是否收敛
数列收敛判断的准则是柯西原则：即对于数列An,它收敛的充分必要条件是对于任意正数b，都存在一个自然数N，只要数列的下标n1、n2>N 时，总有|An1-An2|1\/2的，所以所给的数列不收敛。
求教数列收敛的问题
(B)正确 (A) 如果Xn收敛到f的不连续点就不行了，比如f(x)=sgn(x)，Xn=(-1)^n\/n (B) f(Xn)单调且有界 (C) 比如f是常数，也可以用(D)的例子 (D) Xn只有单调性，可能无界，比如f(x)=arctanx，Xn=n
一道数列收敛的证明题...
证明：1）用数学归纳法：n=1时，Sn=√2<2.假设n=k时S(k+1)<2 当n=k+1时，S(k+2)=[2+S(k+1)^(1\/2)]^(1\/2)<(2+2)^(1\/2)=2 2)显然Sn是单调递增的，再结合1）的结论有数列的单调有界定理有数列Sn收敛 且S（n+1）^2=2+Sn^(1\/2),令S（n+1）的极限为a，则两边...
证明数列{xn}的收敛性,xn=(1+1\/2)(1+1\/2^2)...(1+1\/2^2^(n-1))(1+...
Xn>1 且 Xn+1\/Xn=(1+1\/2^2^(n+1))>1 所以不收敛
丹凤县灵芝回答：[答案] x[n+1]=(kx[n]+a/x[n]^k)/(k+1)=(xn+xn+..+xn+a/xn^k)/k+1>=(k+1)*a^1/(k+1)/k+1=a^1/(k+1)xn+1-xn=(a/xn^k-xn)/(k+1)因为xn+1>=a^1/(k+1)所以xn+1-xn=(a/xn^k-xn)/(k+1)
邹田13557232624问： 关于微积分的题目3.用观察的方法判断下列数列是否收敛: (1)y - n: - 1/3,3/5, - 5/7,7/9, - 9/11…(2)y - n:1,3/2,1/3,5/4,1/5,7/6… (3) y - n:0,1/2,0,1/4,0,1/6,0,1/8,… - ？
丹凤县灵芝回答：[答案] 1,通项是(-1)^n*(2n-1)/(2n+1) n是奇数时极限是-1 n是偶数时极限是1 有正负1两个极限,不收敛 2,奇数项通项是1/(2n-1),极限是0 偶数项通项是(2n+1)/2n,极限是1 有1和0两个极限,不收敛 3,奇数项通项是0,极限是0 偶数项通项是...
邹田13557232624问： 谁能给我讲讲如何判断数列是收敛的,Xn=[( - 1)^n1]1/n,用这个举例, - ？
丹凤县灵芝回答：[答案] xn=(-1)^n*(1/n)吧? 这个是莱布尼兹交错级数,因为limxn=0,且1/(n+1)根据莱布尼兹判别法级数{xn}收敛 但是IxnI=1/n为调和级数发散,因此{xn}条件收敛
邹田13557232624问： 数列的极限值求法如Xn=1/2n次方还有如何判断数列收敛还是发散,请再举个例子赐教小弟,感激不尽!(最好详细些)在这里谢谢了! - ？
丹凤县灵芝回答：[答案] 一个数列Xn是收敛数列,简单地说就是存在一个实数a,Xn会越来越接进a.比如说Xn=1/n,显然Xn离0越来越近,所以此时Xn是收敛数列 再给你举个发散数列的例子,比如Xn=(—1)^n,因为当n为奇数时,Xn=-1,当n为偶数时,Xn=1,所以找不到这...
邹田13557232624问： 怎么判断一个数列是否收敛? - ？
丹凤县灵芝回答：[答案] 单调有界必收敛 首先判断数列的单调性,再根据具体情况判断数列是否有界即可.
邹田13557232624问： 如何证明数列是否是收敛数列先说一般情况(一般的常见数列如何证明其收敛性) 举该例子如 1/1+1/2+1/3+1/4+.+1/n 不具有收敛性 如何证明具体点 - ？
丹凤县灵芝回答：[答案] 有极限的就是收敛数列,极限不存在的即为发散数列(极限为无穷大也是种特殊的发散).证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在.证明一个数列极限不存在,可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同.
邹田13557232624问： 给定几个数,用观察法数列判断是不是收敛?如 0 1/2 0 1/4 0 1/6 0 1/8 - ？
丹凤县灵芝回答：[答案] 是的 可以发现n趋于无穷,数列趋于0
邹田13557232624问： 请问一下,一个数列给你,如何判断它是收敛数列还是发散数列?非常感谢!n趋近于无穷大时,Xn趋近于某个数,这个太抽象了,能不能举几个例子判断一... - ？
丹凤县灵芝回答：[答案] n趋于无穷大看an是否趋于某一个数
邹田13557232624问： 如何快速判断一个数列是收敛还是发散看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察,这时如何判断是否收敛? - ？
丹凤县灵芝回答：[答案] 加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去 如 1 + 1/n,用1来代替 乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来 如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替
邹田13557232624问： 数列{xn}收敛的______条件是{x2n}和{x2n+1}分别收敛于同一极限. - ？
丹凤县灵芝回答：[答案] 必要性,因为{x2n}和{x2n+1}均为数列{xn}的子列,故必要性是显然的. 充分性:假设 lim n→∞x2n= lim n→∞x2n+1=A. 对于任意的ɛ>0, 存在N1>0,使得当n>N1时,|x2n-A|<ɛ, 存在N2>0,使得当n>N2时,|x2n+1-A|<ɛ, 取N=max{2N1,2N2+1},则...
