用柯西收敛原则判断数列 n(-1).^n 是否收敛
（显然级数不满足绝对收敛，下面判断是否满足条件收敛）
利用欧拉公式：
下面分别讨论实部和虚部的收敛性即可。
当n是奇数时，cos为0；当n是偶数时，sin为0，所以
根据交错级数的莱布尼兹法则，可知实部和虚部都收敛。因此原来的级数收敛。
【纠正一下：倒数第二行，级数的正弦部分应该从n=0开始求和】
柯西收敛准则：对于∀ε>0和正整数p,∃N>0，当n>N时
则级数Σan收敛
否定形式：
∃ε0>0,和正整数p，对于∀N>0，∃n0>N时，
则级数Σan发散
现证级数发散：∃ε0=1/3，p=N，对于∀N，∃n0=N+1
所以级数发散
16.应用柯西收敛准则证明下列数列的收敛性xn=1+½²+……+1/n²（提示:1／n²＜/1（n－
求答案
高数问题,利用柯西审敛原理判定收敛性,请问图中的存在N这个值是怎么...
按照柯西审敛原理，就是要证明对任意的ε>0，存在N使得n>N时对任意的p都有|u(n+1)+...+u(n+p|<ε成立。因此只要找到满足条件N即可，现在已经证明了|u(n+1)+...+u(n+p|<1\/2^n，要想让|u(n+1)+...+u(n+p|<ε只需1\/2^n<ε即可，因此2^n>1\/ε，两边取以2为底的对数...
如何判断一个级数是收敛的还是发散的
x^2\/(1-e^-x)，x不等于0，直接化成等比序列求和Σ(e^-x)^n。解：由于当n为任意正整数时，(1+1\/n)^n a(n)S(n)=a(1)+a(2)+……+a(n)>n*a(1)=n*e n*e在n趋向无穷大时无穷大，所以S趋向无穷大，即发散。函数收敛 定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在...
柯西收敛准则是否适用于无穷级数?
不收敛，由于t趋近与无穷时，cos t不确定，所以这个值并不能确定，原函数 -cos t，当t趋于正无穷时极限不存在 ,sint发散，在这里用sin t 表示sin x。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)...
怎么判断函数和数列是收敛或发散的
用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1\/n * sin(1\/n) 用1\/n^2 来代替 4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。
如何理解收敛级数的充要条件是什么?
数项级数收敛的充要条件是：级数的前n项和Sn满足A=lim(n->+∞)。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。
利用柯西收敛准则判断级数的敛散性
第一个条件收敛 第二个发散 第三个绝对收敛
柯西收敛原理
柯西收敛原理不仅可以用来证明数列的收敛性，还可以用来证明函数的一致收敛性，这在实际问题中有着重要的应用。柯西收敛原理也可以用来证明级数的收敛性，这对于分析级数的性质和求和具有重要意义。柯西收敛原理为数学分析中的数列和函数的收敛性判断提供了有力的工具，柯西收敛原理有助于人们更深入地理解数列...
柯西收敛准则 求柯西收敛准则的具体意义和实例啊。写的具体点。实例中...
将柯西收敛原理推广到函数极限中则有：函数f(x)在无穷远处有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0，有Z属于实数，当x,y>Z时，有|f(x)-f(y)|<ε成立 此外柯西收敛原理还可推广到广义积分是否收敛，数项级数是否收敛的判别中，有较大的适用范围。证明举例：证明：xn=1-1\/2+1\/3-1\/4+......
柯西准则怎么证明啊???
柯西准则：数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε 证明：(1)充分性：依条件知：对于一给定的ε>0，存在正整数k，使得任意m>N，都有：|X(k+1)-Xm|<ε，即X(k+1)-ε<Xm<X(k+1)+ε 即足项后数列有界，Xk前只有...
cauchy收敛准则
扩展资料 柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理，给出了收敛的`充分必要条件。柯西极限存在准则，又称柯西收敛准则，是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在以下方面：数列；数项级数；函数；反常积分；函数列和函数项级数。每个方面都对应一个柯西准则，因此下文将按照不同的方面...
屈谢铝镁： 这道题应该使用莱布尼茨收敛准则来证明,根据莱布尼茨收敛准则,如果式子中除去(-1)^(n-1)这一项,(也就是序列n^2/(2n^2+1)),如果这个序列是一个单调递减的收敛序列,那么在这个序列乘以(-1)^n或者(-1)^(n+1)所形成新序列的级数也是收敛的.显然原式是一个收敛于1/2的单调递减序列,符合莱布尼茨收敛准则的前提条件.如果一定要用柯西收敛准则来证明,那么窃以为可以先证明一下莱布尼茨收敛准则,会复杂一些,但是这个证明在网上很容易找到.
贵州省19243735550： 证明负一的n次方没有极限 - ？
屈谢铝镁：[答案] 数列奇子列极限是-1,偶子列极限是1,不相等,所以极限不存在.如果用柯西收敛准则准则证就是,对任意的M>0,存在n,n+1>M,使|(-1)^n-(-1)^(n+1)|=2>ε,所以极限不存在.
贵州省19243735550： 应用柯西收敛准则,证明下面的数列收敛 - ？
屈谢铝镁： |a(n+p)-a(n)|=1/(n+1)^2+...+1/(n+p)^2<1/[n(n+1)]+1/[(n+1)(n+2)]+...+1/[(n+p-1)(n+p)]=1/n-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)+...+1/(n+p-1)-1/(n+p)=1/n-1/(n+p)<1/n,取N=【1/e】+1,任意的n>N,有 |a(n+p)-a(n)|<e
贵州省19243735550： 利用cauchy收敛原理证明 单调有界数列必定收敛 - ？
屈谢铝镁： 首先,由x1=a>0及xn+1=1/2(xn+1/xn),得所有xn>0(n为自然数).(由这个公式,可知xn+1与xn符合相同,而x1大于0,因此所有{xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基础) 其次证明有界:xn+1=1/2(xn+1/xn)>=1/2*2*√(xn*1/xn)=1( 利用a+b>=2√ab).因此xn>=1(n>1) 最后证明单调性:xn+1-xn=1/2(1/xn-xn).因为xn>=1,因此1/xn<0.因此该数列单调递减. 由单调有输准则,数列{xn}收敛. 由上可知,其极限=1
贵州省19243735550： 用柯西收敛准则证明 数列 Xn=1+2/3+3/5+……+n/(2n - 1) 是发散的 求解 - ？
屈谢铝镁： XN=1+1-1/3+1-2/5+........1-(n-1)/(2n-1)=n-(1/3+...(n-1)/(2n-1)) 存在X2N-XN=n-n/(2n+1)-(n+1)/(2n+3)-...2n-1/(4n-1)>N-N/2=N/2,发散
贵州省19243735550： ( - 1)^n1/n请问是发散,还是收敛? ？
屈谢铝镁： (-1)^n/n收敛.∑(-1)^n·1/n本身是收敛的,这可由莱布尼茨判别法得到:an=1/n是一个单调递减的数列;an的极限为0;然而,其通项的绝对值组成的级数却是发散的.定义方式与数列收敛类似.柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义. 对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0
贵州省19243735550： 如何证明数列是否是收敛数列 - ？
屈谢铝镁： 有极限的就是收敛数列,极限不存在的即为发散数列(极限为无穷大也是种特殊的发散).证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在.证明一个数列极限不存在,可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同.
贵州省19243735550： 求应用柯西收敛准则的典型证明题,只要原题,不要网站.要典型的! - ？
屈谢铝镁： 证明:xn=1-1/2+1/3-1/4+......+ [(-1)^(n+1)]/n 有极限 证:对于任意的m,n属于正整数,m>n |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m | 当m-n为奇数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m |
贵州省19243735550： 如何用单调有界数列收敛定理证明柯西收敛定理? - ？
屈谢铝镁： 单调有界数列必有极限是极限理论中一个很重要的结论,而柯西收敛准则则以另一种形式表这了这一结论.本文就是利用数学理论证明了这两个定理是等价的. 如果Xn∈R并且d(Xn,Xn+1)≤d(Xn-1,Xn)/2. 数列{xn}有极限的充要条件是:对任意...
贵州省19243735550： 调和级数收敛证明 - ？
屈谢铝镁： 把调和级数看成一个数列,数列通项是调和级数前n项和 数列收敛的充要条件是:柯西判别法(什么名字记不清楚了) 对于调和级数的这个数列,满足 ∀ε>0 ,存在n>0,∀m>n,有 1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m < ε 就叫做满足柯西判别法 现在 存在ε...
