不等式求最值四种解法
浅析高中数学函数最值问题求解方法
说明：此解法运用了三角换元，最后又运用了重要不等式，与法1实质相同.解法3：利用柯西不等式 == ≥==9 说明：实质上令，，是的应用.解法4：令=t，由，消去y可得：转化为上述方程在内有解，故有，可得到t≥9.所以最小值等于9.说明：本解法体现了转化思想、方程思想.评注：对本题的四种解法中...
如何用基本不等式求解最值问题?
基本不等式的四种形式：a_+b__2abab_／2a+b_2√abab__基本不等式应用：1、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件。2、在利用基本不等式求最值时...
求最小值
方法二：利用不等式求最值掌握和灵活运用|a|+|b|≥|ab|≥| |a|-|b| |这一类型的基本不等式，在求一些函数最值问题时通常十分便捷，在解题时务必注意考虑利用不等式求最值的条件限制。方法三：数形结合法将一些抽象的解析式赋予几何意义，然后通过图形的属性及数量关系进行“数”与“形”的信息...
已知X+Y=100,求X²+Y²最小值是多少?
解由x^2+y^2≥2xy 则2(x^2+y^2)≥x^2+y^2+2xy 则2(x^2+y^2)≥(x+y)^2 则2(x^2+y^2)≥100^2=10000 即x^2+y^2≥5000 则X²＋Y²最小值是5000.
绝对值最值问题的常见类型
6、含有多个绝对值的方程或不等式：这类题目常见于解含有多个绝对值的方程或不等式。解法通常是讨论各个绝对值的取值范围，去掉绝对值符号后转化为常规方程或不等式求解。绝对值最值问题在其他领域的应用：1、计算机科学：在计算机科学中，绝对值最值问题可以用于确定数字范围或处理与距离有关的问题，例如在...
中学数学最值题的常用解法
七. 利用不等式与判别式求解 在不等式 中， 是最大值，在不等式 中， 是最小值。例7. 已知x、y为实数，且满足 ， ，求实数m最大值与最小值。解：由题意得 所以x、y是关于t的方程 的两实数根，所以 即 解得 m的最大值是 ，m的最小值是－1。八. “夹逼法”求最值 在解某些数学...
柯西不等式求最大值和最小值
柯西不等式求最大值和最小值如下：柯西不等式（Cauchy-SchwarzInequality）是数学中的一种基本不等式，它可以用来求解向量空间中两个向量的内积最大值和最小值。设向量$a$和$b$为$n$元实数组成的向量，则它们的内积为：a\\cdotb=\\sum_{i=1}^na_ib_i 柯西不等式的表达式为：(a\\cdotb)^2\\leq...
二元一次不等式求最大值
A=8x+6y 2x+4y≤48 ① 4x+2y≤60 ② x>=0 y>=0 求A的最大值 解：可用线性规划，由于不能画图。故给出一种巧法 ①×2\/3+②×5\/3得到 (2x+4y)×2\/3+(4x+2y)×5\/3≤48×2\/3+ 60×5\/3 得到A=8x+6y≤132 ∴ x=12,y=6时A的最大值为132 ...
高中数学秒杀技巧:不等式暴力方法求最值:神奇设k法-图文教程
欢迎来到xbomath68的数学解题世界，今天我将与你分享一个高中数学中的高效求解技巧——神奇设K法，一起探索不等式求最值的奥秘！虽然“神奇设K法”这个名字听起来有些神秘，但它其实是一种简洁而实用的策略。虽然它的名字不如“轮换对称法”那么引人注目，但别忘了，暴力解法并非总能解决问题，有时候...
高一不等式最值的解法归纳
基本不等式求最值，主要有三种方法:①若符合“一正二定三相等”，直接使用基本不等式求解。②使用减元思想，根据，将a用b(或b用a)表示出来，再代入要求解的表达式，从而实现了“二元”变“一元”，将原最值问题转化为函数的最值问题。③使用常数“1”的代换，通过对条件变形，再代入求解的表达式进行...
阿勒泰地区瑞立回答： 用2=a+b的代换方法: [1/a]+[4/b]=2/(2a)+2(2/b)=[(a+b)/(2a)]+2(a+b)/b=[(1/2)+(b/2a)]+[(2a/b)+2]=5/2)+[(b/2a)+(2a/b)]≥(5/2)+2√(b/2a)(2a/b)=9/2 (当且仅当b/2a=2a/b,即a=2/3,b=4/3时,取“=”) 所以[1/a]+[4/b](min)=9/2
卓凯17777971892问： 浅谈用基本不等式求最值的几种方法 - ？
阿勒泰地区瑞立回答： 如果只是用 (a1+a2+…an)/n≥n次根号(a1a2…an) 等等基本不等式 那么求最值的时候 只要使得每个数尽可能相等 就可以得到式子的最值 当然前提是要满足题目的条件
卓凯17777971892问： 如何求不等式最大值最小值?.如题. - ？
阿勒泰地区瑞立回答：[答案] 不等式分几种:(1)基本不等式、(2)绝对值不等式、(3)柯西不等式(暂时不说平时的不等式例如x+1>2) (1)用基本不等式的三要素,满足这三要素才能用 ①用基本不等式的数要为正数,3+(-5)这些就不能用了 ②用了基本不等式以后为一个定...
卓凯17777971892问： 求教基本不等式求最值的方法 - ？
阿勒泰地区瑞立回答：[答案] 一、 注意基本定理应满足的条件基本不等式具有将“和式”转化为“积式”与将“积式”转化为“和式”的功能,但一定要注意应用的前提:“一正”、“二定”、“三相等”.所谓“一正”是指“正数”,“二定”指应用定理...
卓凯17777971892问： 如何求不等式最大值最小值? - ？
阿勒泰地区瑞立回答： 不等式分几种:(1)基本不等式、(2)绝对值不等式、(3)柯西不等式(暂时不说平时的不等式例如x+1>2) (1)用基本不等式的三要素,满足这三要素才能用①用基本不等式的数要为正数,3+(-5)这些就不能用了②用了基本不等式以后为...
卓凯17777971892问： 基本不等式求最大值的公式 ？
阿勒泰地区瑞立回答： 基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式.其表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数.在使用基本不等式时,要牢记“一正”“...
卓凯17777971892问： 基本不等式求最值的方法？
阿勒泰地区瑞立回答： 一、 注意基本定理应满足的条件 基本不等式具有将“和式”转化为“积式”与将“积式”转化为“和式”的功能,但一 定要注意应用的前提:“一正”、“二定”、“三相等”.所谓“一正”是指“正数”,“二定”指应用定理求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件. 二 连用基本不等式要注意成立的条件要一致 有些题目要多次用基本不等式才能求出最后结果,针对这种情况,连续使用此定理要切记等号成立的条件要一致. 有些题目,直接用基本不等式求最值,并不满足应用条件,但可以通过添项,分离常数, 平方等手段使之能运用基本不等式,下面我们来看几种经常用到的方法. 1添项 2分离常数 3平方
卓凯17777971892问： 如何运用均值不等式解一元二次不等式的最值有几种方法就写几个, - ？
阿勒泰地区瑞立回答：[答案] 先列出一些公式:1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an) 3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn a...
卓凯17777971892问： 基本不等式最值问题解题技巧 - ？
阿勒泰地区瑞立回答： 1.乘法技巧 (x+y)=(x+y)(1/x+9/y)=1+9+9x/y+y/x≥10+6=16 当9x/y=y/x,即y=3x,x+y=16,得x=4,y=122.2ab≤(a+b)²/2,a+b+5≤(a+b)²/2,即(a+b)²-2(a+b)-10≥0,还有a+b>0 得a+b≥1+√113.同除以xy,得2/y+8/x=1,转化到问题(1) (x+y)=(...
卓凯17777971892问： 不等式求最值的题型和方法a+b=2,1/a+4/b的最小值是多少? - ？
阿勒泰地区瑞立回答：[答案] 用2=a+b的代换方法:[1/a]+[4/b]=2/(2a)+2(2/b)=[(a+b)/(2a)]+2(a+b)/b =[(1/2)+(b/2a)]+[(2a/b)+2]=5/2)+[(b/2a)+(2a/b)]≥(5/2)+2√(b/2a)(2a/b)=9/2(当且仅当b/2a=2a/b,即a=2/3,b=4/3时,取“=”)...
