幂级数展开式怎么推导的？

~ 下面是给定函数的幂级数展开式：
1. 幂级数展开式：e^kx
e^kx 可以展开为幂级数，具体展开式为：
e^kx = 1 + kx + (kx)^2/2! + (kx)^3/3! + (kx)^4/4! + ...
这是基于指数函数的泰勒级数展开式，其中 k 是常数。
2. 幂级数展开式：sin kx
sin kx 可以展开为幂级数，具体展开式为：
sin kx = kx - (kx)^3/3! + (kx)^5/5! - (kx)^7/7! + (kx)^9/9! - ...
这是基于正弦函数的幂级数展开式，其中 k 是常数。
3. 幂级数展开式：1/(1-kx)
1/(1-kx) 可以展开为幂级数，具体展开式为：
1/(1-kx) = 1 + kx + (kx)^2 + (kx)^3 + (kx)^4 + ...
这是基于函数 1/(1-x) 的幂级数展开式，其中 x 替换为 kx。
需要注意的是，这些展开式的收敛范围和收敛性取决于 x 和 k 的取值。在一些情况下，可能需要考虑展开式的截断，以保证结果的精确性。

arcsinx展开成x的幂级数，先求导数的幂级数，再逐项积分，得到arcsinx的幂级数。如图所示：幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、誉竖复变函数等众多领域当中。扩展资料1、扮纯幂级数展开公式是公比为q=x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用，没有必要写出具体过程，如果一定要写，就写在下面，略有点麻烦，其中第步要用到收敛的等比级数的余项级数，仍然是等比级数和，这是中学知识2、f(x)=1/(1-x)，庆缺大f'(x)=1/(1-x)^2，f''(x)=2!/(1-x)^3，f'''(x)=3!/(1-x)^4，……，[f(x)](n阶导)=n!/(1-x)^(n+

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密云县17112852192： 求幂级数展开要过程 - ？
仲孙以佩罗： 由指数函数的展开公式可以如图间接求出这个函数的幂级数展开式.

密云县17112852192： ln(1+x)的幂级数展开如何推的?请给过程,谢谢🙏 - ？
仲孙以佩罗： f(x)=ln(1+x)展开为幂级数 过程 f(0)=0; f′(x)=1/(1+x), f′(0)=1; f′′(x)=-1/(1+x)², f′′(0)=-1; f′′′(x)=2/(1+x)³, f′′′(0)=2; f′′′′(x)=-2*3(1+x)²/(1+x)^6=-3!/(1+x)⁴, f′′′′(0)=-3!;........;fⁿ(x)=(-1)ⁿֿ¹[(n-1)!/(1+x)ⁿ], fⁿ(0)=(-1)ⁿֿ¹[(n-1)!]; 故ln(1+x)=...

密云县17112852192： 请问下面的幂级数展开式怎么推倒 - ？
仲孙以佩罗： 等式右边为等比数列求和公式,公比为 -x,首项为1.因此右式 = lim(N -> 无穷) { (1 - (-x)^N) / (1 - (-x))}.因为lim(N -> 无穷) {(-x)^N} = 0 (因为-1<x<1)因此上式等于1/(1+x),即左式.

密云县17112852192： 该式怎么幂级数展开的呢? - ？
仲孙以佩罗： 也不难,就是根据泰勒公式展开的,也就是套泰勒公式.

密云县17112852192： 幂级数的展开式,很简单的,我要过程喔 - ？
仲孙以佩罗： 1、本题的解答方法是: A、首先直接套用e^(-x)的展开式;然后, B、进行sigma notation的化简,也就是求和符号下的化简, 即可得到最后答案. ...

密云县17112852192： 怎样将一个函数展开成幂级数 - ？
仲孙以佩罗： e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+....., 收敛域为R 则e^x²=1+x²+x^4/2!+x^6/3!+.......f(x)=x²e^(x²)=x²+x^4+x^6/2!+x^8/3!+.....+x^(2n+2)/n!+....收敛域为R.

密云县17112852192： 如图,幂级数展开式的求法,是怎么算的,求大神赐教 - ？
仲孙以佩罗： f(x)=∑<n=0,∞>(n+1)x^n/(n+2)! = 1/2!+2x/3!+3x^2/4!+4x^3/5!+......+(n+1)x^n/(n+2)!+(n+2)x^(n+1)/(n+3)!+......f'(x)=2/3!+3*2x/4!+4*3x^2/5!+......, f'(0)=2/3!=1/3; f''(x)=3!/4!+4*3*2x/5!+......, f''(0)=1/4;..................................................................................f^(n)(x)=(...

密云县17112852192： 幂级数展开式,高人说怎么做？
仲孙以佩罗： 选A因为可以将(1+X^2)-1展开为TAYLOR级数为Σ(-1)^nx^2n再乘以x就是A

密云县17112852192： 求该函数的幂级数展开式 - ？
仲孙以佩罗： 针对你提示的方法:ln(3+x)=ln3+ln(1+x/3) 对ln(1+x/3)求导,再把它展开,之后逐项积分.解法二:[ln(3+x)]'=(1/3)/(1+x/3),而1/(1+x/3)是首项为1,公比为(-x/3)的等比数列之和 所以1/(1+x/3)=∑(-x/3)^(n-1) n=1,2,3...左右同时积分:∫1/(1+x/3)=∫∑(-x/3)^(n-1) n=1,2,3...=∑∫(-x/3)^(n-1) n=1,2,3...=∑1/n*(-x/3)^n n=1,2,3...所以ln(3+x)展开式为:1/3∑1/n*(-x/3)^n n=1,2,3...

密云县17112852192： 怎样求y=x^x在x=1的幂级数展开式? - ？
仲孙以佩罗： 定理:设函数 在点X0的某一邻域内只有各阶导数,则在该邻域内能展开成Taylor级数的充分条件是的Taylor公式中的余项的极限为零. 3. 4.小结: 幂级数是函数项级数中最基本的一类.它的特点是在其收敛区间绝对收敛,且幂级数在收敛区间内可逐项微...