泰勒三阶展开式怎么推导？
f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + (1/2!)f''(a)(x-a)^2 + (1/3!)f'''(a)(x-a)^3 + O((x-a)^4)
其中，f(a)是函数f在点a处的函数值，f'(a)是函数f在点a处的一阶导数值，f''(a)是函数f在点a处的二阶导数值，f'''(a)是函数f在点a处的三阶导数值。O((x-a)^4)表示高于三阶的部分，称为余项，通常可以忽略不计。
要证明泰勒三阶展开式，可以使用泰勒公式进行推导。泰勒公式表示，在某一点a处，可以将任意光滑的函数f展开成一个幂级数：
f(x) = Σn=0到∞ (f^n(a)/n!)(x-a)^n
其中，f^n(a)表示函数f在点a处的n阶导数值。
如果我们只保留展开式中的前四项，即n=0,1,2,3，就可以得到泰勒三阶展开式：
f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + (1/2!)f''(a)(x-a)^2 + (1/3!)f'''(a)(x-a)^3
这是因为在展开式中，第四项的余项为O((x-a)^4)，可以忽略不计。
泰勒三阶展开式怎么推导?
要证明泰勒三阶展开式，可以使用泰勒公式进行推导。泰勒公式表示，在某一点a处，可以将任意光滑的函数f展开成一个幂级数：f(x) = Σn=0到∞ (f^n(a)\/n!)(x-a)^n 其中，f^n(a)表示函数f在点a处的n阶导数值。如果我们只保留展开式中的前四项，即n=0,1,2,3，就可以得到泰勒三阶展...
关于泰勒公式的三阶
f(x)=f(0)+f`(0)x就是一阶 f(x)=f(0)+f`(0)x+f``(0)x^2\/2!就是二阶泰勒展开式 简单的说 多项式存在f(n个`)(0)x^(n) \/ n!就是n阶泰勒展开式 最后带上个余项 对于展开n项的泰勒式 皮雅诺余项是写o(x^n)
cosx的二阶和三阶泰勒展开式是一样的吗
由于cosx是偶函数，它的泰勒展式不含有x的奇次项，因此它的二阶和三阶展开式是一样的，都是：1 - x² \/ 2 。
泰勒展开:sinx的展开式是0(x^2n),下面这题怎么会展成x^3次呢?
这种题目的阶数一定不会太高，做法就是从一阶展开式开始，慢慢往上加。因为要求与cx^k是等价无穷小，也就是要求展开以后 除以cx^k 当x趋于0的时候，极限要为1！不能是别的数。显然展开到一阶不够，所以考虑三阶（对于正弦函数，二阶不必考虑），而三阶恰好能得到结果。所以到这里就可以结束了。...
泰勒公式!!数学中泰勒展开式In(1+x+x^2)的三阶展开式中o()等于多少?
因为要使x的指数为3
复合函数的泰勒展开式如何求?如ln(x+√x)麦克劳林展开到x的三次方...
一阶导是2x\/(1+x²),把0一代，是0，二阶导是[2（1+x²)-4x²]\/(1+x²)²=2(1-x²)\/(1+x²)²,把x=0代入得2.所以，它的二阶展开式应该是x²+o(x²).根据等价无穷小，ln(1+x²)确实是等价于x²的 ...
考研数学中泰勒展开式In(1+x+x^2)的三阶展开式中o()等于多少?
泰勒公式，因为等于0啊
为什么在n阶行列式的展开式中,正负项个数相同
通过观察：2阶行列式展开为2项的和,一正一负.3阶行列式展开为6项的和,三正三负数.所以只要n阶行列式的展开式的项数为偶数的话,则正负项的个数相同.而n阶展开式的项数=n(n-1),必定为偶数.
二阶泰勒公式
上面的定义式不太直观，在这个公式中多了很多交叉的项，如果只写到二阶，则形式如下：f(x,y)=f(x0,y0)+f′x(x0,y0)(x−x0)+f′y(x0,y0)(y−y0)+f′′xx(x0,y0)2!(x−x0)2+f′′xy(x0,y0)2!2(x−x0)(y−y0)+f′′yy(x0,y0)2!
关于带皮亚诺余项的n阶麦克劳林展开式 请教!
是我没看好题目，多谢ls,确是0(x^n),这里的n取决于题目要求。这么说楼主的四个例子应该题目有这样的条件：要求分别是4,4,3,3阶展开式才有楼主的情况其实像sinx也有x^4这项，只是系数为0若要求三阶则最后是0(x^3),要求展四阶就是0(x^4)...
戏呼养阴：[答案] 设f(x)=arcsinx f (0)=0 (arcsinx)'=1/√1-x^2 f'(0)=1 (arcsinx)''=x(1-x^2)^(-3/2) f''(0)=0 (arcsinx)'''=(1-x^2)^(-3/2)+3x^2(1-x^2)^(-5/2) f'''(0)=1 f(x)=arcsinx在x=0点展开的三阶泰勒公式为: arcsinx=f(0)+f'(0)x+(1/2)f''(0)x^2+(1/6)f'''(0)x^3+o(x^4) 代入以上数值: =x+(1/6...
朝阳县17231091073： 求tanx泰勒展开式推导过程 - ？
戏呼养阴：[答案] tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+......(|x|
朝阳县17231091073： 求函数f(x)=根号x按(x - 4)的幂展开的3阶泰勒公式 - ？
戏呼养阴：[答案] 先求出F(x)的一到四阶导,再求出x=4的原函数的值,一到三阶导函数的值,带入泰勒公式,注意ε属于(4,x).
朝阳县17231091073： tanx的泰勒公式展开式是什么? - ？
戏呼养阴： tanx的泰绝族勒展开式: tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+(62 x^9)/2835+O[x]^11(|x|<π/2). 常用泰勒展开式 1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+. 2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k + ……(|x|<1). 3、sin x = x-x^3/3!+x^5/...
朝阳县17231091073： 根号下的泰勒公式如何展开? - ？
戏呼养阴： 根号下(1+x)的泰勒公式展开可以用泰勒级数来表示.泰勒级数是将一个函数表示为无穷级数的形式,通过函数的各阶导数来展开.根号下(1+x)的泰勒公式展开如下:f(x) = √(1 + x) = √(1) + (1/2) * x - (1/8) * x^2 + (1/16) * x^3 - (5/128) * ...
朝阳县17231091073： 如何推导f的泰勒展开式 - ？
戏呼养阴： 在数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差. 泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒.他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式,尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例. 拉格朗日在1797年之前,最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理.
朝阳县17231091073： f(x)= tan x, 求f(x)的3 阶泰勒展开式 - ？
戏呼养阴： 之后的值相对于f''(0)来说是高阶无穷小,可以认为是0,可省略
朝阳县17231091073： 泰勒公式的推导和应用 - ？
戏呼养阴： 泰勒公式在x=a处展开为 f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!)f''(a)(x-a)^2+……+(1/n!)f(n)(a)(x-a)^n+…… 设幂级数为f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……① 令x=a则a0=f(a) 将①式两边求一阶导数,得 f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……② 令x=a,得a1=f'(a) 对②两...
朝阳县17231091073： 泰勒公式是怎么展开的?或者说展开的计算是怎么得到的? - ？
戏呼养阴： a是你取得一个数,底下那个就是取a=0推出的,就是sinx的麦克劳林公式. 泰勒公式是用来弥补微分运算的不足--无法估计误差.泰勒公式越往后面误差越小,就比如e^x,你随便取一个数代入公式,越往后算越接近e^x的真实值.
朝阳县17231091073： 如何三阶用泰勒公式求3√30？
戏呼养阴： 你的公式是30开3次方吧.其实只需要将将f(x)=x^(1/3)泰勒展开,在x=27处,deltaX=3就行了,不过这是近似计算的. 不过这样计算的结果是2.9730,实际结果是3.1072,相差有点大.
