lnx的泰勒级数展开式怎么推导？
ln(1-x)的泰勒级数展开是：ln(1-x) = ln[1+(-x)] = Σ (-1)^(n+1) (-x)^n / n = Σ x^n / n ,-1≤ x。
泰勒展开
f（x）= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+...+ fⁿ（0）...
f（x）= ln(x+1)
f（0）=ln1=0
f′（0）=1/（x+1)=1
f″（0）=-（x+1)＾（-2）=-1
f3（0）=-（-2）（x+1)＾（-3）=2
f4（0）=2*（-3）（x+1)＾（-4）=-6
fⁿ（0）=（-1）＾（n+1）*（n-1）!
ln(x+1)=0+x+（-1）x ²/ 2!+.2*x ³/ 3!+...+ （-1）＾（n+1）*（n-1）!*x ⁿ/ n!
=x-x ²/ 2+x ³/ 3-.+（-1）＾（n+1）x ⁿ/ n
因为ln(1+x) = Σ (-1)^(n+1) x^n / n ,-1< x ≤ 1，所以ln(1-x) = ln[1+(-x)] = Σ (-1)^(n+1) (-x)^n / n = Σ x^n / n ,-1≤ x。
扩展资料：
带Peano余项的Taylor公式（Maclaurin公式）：可以反复利用L'Hospital法则来推导：
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
泰勒中值定理：若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和。
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0）+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+Rn(x)，其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，这里ξ在x和x0之间，该余项称为拉格朗日型的余项。
常见的泰勒公式展开式
自然对数展开式 自然对数是指以e为底的对数函数。其展开式如下：ln(1+x)=x-x^2\/2+x^3\/3-x^4\/4+...+(-1)^nx^(n+1)\/(n+1)+...其中，n表示级数的项数，x表示自然对数的参数。该公式可以用于计算自然对数，并分析函数的性质。以上是常见的泰勒公式展开式。这些公式在数学分析、物理、...
如何利用泰勒级数来放缩函数的图像
1、ex≥x+1（当x=O时取等号）：这个公式实际上是泰勒级数展开的结论，展开后得到e^x=1+x+x^2\/2！+x^3\/3！+...+x^n\/n！+...当x=0时，e^0=1，所以e^x≥x+1在x=0时取得等号。2、nxsx-1（当x=1时取等号）：这个公式实际上是幂函数的泰勒级数展开，得到nx^x=1+x+（x^2...
如何用泰勒公式展开?
ln(1 + 1\/x) 的泰勒公式展开为：ln(1 + 1\/x) = 1\/x - 1\/(2x^2) + 1\/(3x^3) - 1\/(4x^4) + ... + (-1)^(n+1) \/ (nx^n) + O(1\/x^(n+1))。首先，我们了解到泰勒公式是用于将一个函数展开为无限级数的方法，这个级数是由函数在某一点的各阶导数值决定的。对于 ...
怎样计算sin(nx)的展开式
设z=e^(ix)z^n=... 比较实部可得cos(nx)比较虚部可得sin(nx)
泰勒级数展开式有几个?
泰勒展开式是将一个函数表示成一组无穷级数的形式，它可以用来近似计算函数在某一点的值，以及分析函数的性质。以下是一些常用的泰勒展开公式：自然指数函数 e^x 的泰勒展开式：e^x = 1 + x + x^2\/2! + x^3\/3! + ... + x^n\/n! + ...正弦函数 sin(x) 的泰勒展开式：sin(x) = ...
已知函数,求它的泰勒级数展开式。
sinx=x+(-1)x^3\/3!+x^5\/5!+……=∑(-1)^nx^(2n+1)\/(2n+1)！……(其中∑下限n=0上限为+∞)第三步：上式x换为2z，代入第一步中的式子整理即可 (sinz)^2= 1\/2-∑(-1)^n2^(2n)z^(2n+1)\/(2n+1)!完毕！求展开为泰勒级数，第一步，先把题中的式子转化为高数书中给出...
求导公式推导过程
推导过程：可以使用极限或泰勒级数展开来推导这个结论。这里使用泰勒级数展开：e^x = 1 + x + (x^2)\/2! + (x^3)\/3! + ...。我们可以看到，每一项的导数都是它本身，所以对于e^x来说，每一项的导数都是它本身。因此，f'(x) = e^x。这些是一些常见的导数公式及其推导过程。需要注意的...
x的泰勒展开式是什么?
1\/(1-x)泰勒展开式要详细过程答案是1+x+x2+x3……1\/(1-x)泰勒展开式要详细过程答案是1+x+x2+x3……泰勒展开式又叫幂级数展开法 f(x)=f(a)+f'(a)\/1!*(x-a)+f''(a)\/2!*(x-a)^2+...+f(n)(a)\/n!*(x-a)^n 现在f(x)=1\/(1-x)那么求导得到f'(x)=-1\/(1-x...
傅立叶级数展开
泰勒级数是用标准的光滑函数：幂函数x^n的无穷和来模拟一般的光滑函数，系数通过n阶导数得到；而傅立叶级数是用标准的周期函数：三角函数sin(nx),cos(nx)的无穷和来模拟一般的周期函数，系数通过和sin(nx),cos(nx)乘积的积分得到。特别地，如果函数本身已经是幂函数的和，即多项式，则泰勒级数就是...
高等数学函数极限 第一个等号怎么得出的。没弄懂
准确来说，这是泰勒级数的知识 才能推出等价无穷小的公式，当x趋向0时，有(1 + nx)^(1\/m) = nx\/m 我用泰勒级数推导吧：答案在图片上，满意请点采纳，谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆
董影鲁南： lnx泰勒公式展开为:ln(x+1)=x-x^2/2+x^3/3...+(-1)^(n-1)x^n/n+...泰勒公式,应用于数学、物理领域,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数...
高青县15620258330： 高中数学导数大题出现lnx怎么使用泰勒公式? - ？
董影鲁南： 使用Taylor公式时,一定要先明确在哪一点展开, 然后可以借用ln|1+x| = x-(1/2)x^2 + ...的展开式. 在 x = 1 点的展开, lnx = ln|1+(x-1)| = (x-1) - (1/2)(x-1)^2 + (1/3)(x-1)^3 - ... + (-1/n)^(n+1) (x-1)^n + ... 在 x = a > 0 点的展开, lnx = ln|a+(x-a)| = lna + ln|1+(x-a)/a|, 然后引用上面的展开式,在上式中x处代入(x-a)/a.
高青县15620258330： 泰勒公式展开所涉及公式例如如何展开正弦余弦lnx等,我想要推导依据, - ？
董影鲁南：[答案] 设 f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+.+anx^n+.令 x=0 得 f(0)=a0 ,求导得 f '(x)=a1+2a2x+3a3x^2+4a4x^3+.令 x=0 得 f '(0)=a1 ,再求导得 f ''(x)=2a2+6a3x+12a4x^2+.令 x=0 得 f ''(0)=2a2 ,因此 a2=f ''(0)/2 ,一般地,可...
高青县15620258330： 怎么求ln(x+1)泰勒展开式? - ？
董影鲁南： ln(x+1) 的泰勒展开式可以通过泰勒级数展开得到.泰勒级数展开是一种用无穷级灶数纳数近似表示一个函数的方法.对于 ln(x+1),其泰勒展开式为:ln(x+1) = (x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...)该展开式毕帆的意思是,ln(x+1) 可以近似表示为从 x 的一次方项开始的无穷级数.系数依次为正负交替的倒数.但需要注意的是,这个级数的收敛区间是隐没 |x| < 1,也就是 x 的取值范围必须满足 -1 < x < 1.在实际计算中,我们可以根据需要截取展开式的一部分项进行近似计算,从而得到不同精度的结果.
高青县15620258330： 幂级数的展开式的问题 把fx=lnx在x0=2处展开成泰勒级数怎么写 - ？
董影鲁南：[答案] 答案在图片上,点击可放大. 不懂请追问,满意请及时采纳,谢谢☆⌒_⌒☆
高青县15620258330： ln函数如何用泰勒公式展开? - ？
董影鲁南： ln(1 + 1/x) 的泰勒公式展开为:ln(1 + 1/x) = 1/x - 1/(2x^2) + 1/(3x^3) - 1/(4x^4) + ... + (-1)^(n+1) / (nx^n) + O(1/x^(n+1)). 首先,我们了解到泰勒公式是用于将一个函数展开为无限级数的方法,这个级数是由函数在某一点的各阶导数值决定的.对于 ...
高青县15620258330： lnx+1的泰勒展开式是什么? - ？
董影鲁南： 泰勒展开是在定义域内的某一点展开,lnx在x=0处无定义,它不能在x=0处展开. 一般用卜改ln(x+1)来套用麦克劳林公式. 在x = 0 处无定义,因为本来ln 0就没定义. 泰勒展开是可以的,一般是对ln(x+1)进行展开,有麦克劳林公式: ln(x+1) = x -...
高青县15620258330： lnx和 - e的x次方怎么用泰勒展开求x趋于0的极限呢?lnx怎么展开 - ？
董影鲁南： 首先这是泰勒公式.当式子中的X0取0时,就是麦克劳林公式.如下 根据上式,可知ln(x+1)展开为 x-x ²/ 2+x ³/ 3-.+(-1)^(n+1)x ⁿ/ n
高青县15620258330： 有关于泰勒级数的问题!一个函数展开成泰勒级数后,用什么方法证明它是收敛级数? - ？
董影鲁南：[答案] 展开后是一个函数项级数,它有收敛区间,也就是说,当自变量x在一定范围内级数是收敛的,当自变量x超出一定范围级数就是发散的.要先求收敛半径,再判断端点情况.还是举个例子吧:y=lnx在x=0点展开:lnx=x-(x^2)/2+...
高青县15620258330： 什么叫f(x)=lnx 按(x - 2)的幂展开的带有佩亚诺型余数的n阶泰勒公式 - ？
董影鲁南： f(x)=lnx 展成 x0 = 2 处的Taylor公式(Peano余项). 利用 ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 + ...... + (-1)^(n-1) x^n /n + o(x^n)f(x) = lnx = ln [ 2 + (x-2) ] = ln2 + ln [ 1 + (x-2)/2 ]= ln2 + (x-2)/2 - (x-2)²/8 + (x-2)³/(3 * 2³) + ...... + (-1)^(n-1) (x-2)^n / (n * 2^n) + o( (x-2)^n )
