几个常用幂级数展开式

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常用的全面的幂级数展开公式~

常用的全面的幂级数展开公式:f(x)=1/(2+x-x的平方)
因式分解
={1/(x+1)+1/[2(1-x/2)]}/3
展开成x的幂级数
=(n=0到∞)∑[(-x)^n+
(x/2)^n/2]
收敛域-1<x<1
绝对收敛级数:
一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的。一个条件收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是发散的。
对于任意给定的正数tol,可以找到合适的区间(譬如坐标绝对值充分小),使得这个区间内任意三个点组成的三角形面积都小于tol。

幂级数展开的一般技巧

常用的幂级数展开式归纳如下图:

扩展资料

幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

幂级数解法是求解常微分方程的一种方法,特别是当微分方程的解不能用初等函数或或其积分式表达时,就要寻求其他求解方法,尤其是近似求解方法,幂级数解法就是常用的近似求解方法。用幂级数解法和广义幂级数解法可以解出许多数学物理中重要的常微分方程,例如: 贝塞尔方程、勒让德方程。

参考资料:百度百科幂级数解法



常用的全面的幂级数展开公式:f(x)=1/(2+x-x的平方)

因式分解

={1/(x+1)+1/[2(1-x/2)]}/3

展开成x的幂级数

=(n=0到∞)∑[(-x)^n+

(x/2)^n/2]

收敛域-1<x<1

绝对收敛级数:

一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的。一个条件收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是发散的。

对于任意给定的正数tol,可以找到合适的区间(譬如坐标绝对值充分小),使得这个区间内任意三个点组成的三角形面积都小于tol。



常用幂级数展开式如下:

因式分解

={1/(x+1)+1/[2(1-x/2)]}/3

展开成x的幂级数

=(n=0到∞)∑[(-x)^n+

(x/2)^n/2]

收敛域-1<x<1

绝对收敛级数:

一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的。一个条件收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是发散的。

对于任意给定的正数tol,可以找到合适的区间(譬如坐标绝对值充分小),使得这个区间内任意三个点组成的三角形面积都小于tol。



如图

拓展资料

幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

在数学中,泰勒级数(英语:Taylor series)用无限项连加式——级数来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒(Sir Brook Taylor)的名字来命名的。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数,以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 泰勒级数在近似计算中有重要作用。

泰勒级数的重要性体现在以下三个方面:

  • 幂级数的求导和积分可以逐项进行,因此求和函数相对比较容易。

  • 一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数,并使得复分析这种手法可行。

  • 泰勒级数可以用来近似计算函数的值。



下面是给定函数的幂级数展开式:
1. 幂级数展开式:e^kx
e^kx 可以展开为幂级数,具体展开式为:
e^kx = 1 + kx + (kx)^2/2! + (kx)^3/3! + (kx)^4/4! + ...
这是基于指数函数的泰勒级数展开式,其中 k 是常数。
2. 幂级数展开式:sin kx
sin kx 可以展开为幂级数,具体展开式为:
sin kx = kx - (kx)^3/3! + (kx)^5/5! - (kx)^7/7! + (kx)^9/9! - ...
这是基于正弦函数的幂级数展开式,其中 k 是常数。
3. 幂级数展开式:1/(1-kx)
1/(1-kx) 可以展开为幂级数,具体展开式为:
1/(1-kx) = 1 + kx + (kx)^2 + (kx)^3 + (kx)^4 + ...
这是基于函数 1/(1-x) 的幂级数展开式,其中 x 替换为 kx。
需要注意的是,这些展开式的收敛范围和收敛性取决于 x 和 k 的取值。在一些情况下,可能需要考虑展开式的截断,以保证结果的精确性。


泰勒展开公式常用
泰勒展开公式为e^x=1+x+x^2\/2+x^3\/3+……+x^n\/n+……,arctanx=x-x^3\/3+x^5\/5-……(x≤1)等。

幂级数的展开式
由二项定理:f(x)=x^4=(1+x-1)^4=1+4(x-1)+6(x-1)^2+4(x-1)^4+(x-1)^4

麦克劳林展开式常用公式
麦克劳林展开式常用公式:麦克劳林展开式是高等数学中一个重要的概念,它是指将一个函数在某一点附近展开成一个无穷级数。1、泰勒展开式:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2+\\cdots+f^{(n)}(0)x^n+o_n(x)f(x)=f(0)+f′(0)x+f′′(0)x2+⋯+f(n)(...

关于函数幂级数展开公式
主要是这三个,其余的根据这些求导和积分就可以啦!

幂级数的展开式
使用泰勒公式,在x=1处把函数展开即可

幂级数展开式怎么求?
* B2n * (x\/π)^(2n+1) = Σn=0^∞ (-1)^(n\/2) * Σk=0^n (2k)! \/ (2n)! * (2k) * (2x\/π)^(2n+1)就这样,我们揭示了 tan(x) 的幂级数展开式,它如同数学的交响乐章,每一项都充满了数学的魅力。这个证明不仅仅是一个公式,更是理解正切函数深层结构的一扇窗。

求考研数学中常用的几个泰勒展开公式,谢谢!
inx=x-1\/6x^3+o(x^3)arcsinx=x+1\/6x^3+o(x^3)tanx=x+1\/3x^3+o(x^3)arctanx=x-1\/3x^3+o(x^3)ln(1+x)=x-1\/2x^2+o(x^2)cosx=1-1\/2x^2+o(x^2)以上适用于x趋于0时的泰勒展开

泰勒公式的使用条件
1、应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。2、应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。3、应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。4、应用泰勒公式可以求解一些极限。5、应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。三个常用的泰勒展开公式如下:1、泰勒展开式的重要性体现幂级数的...

函数展开成幂级数公式
函数展开成幂级数公式为:1\/(1-x)=∑x^n(-1),幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方,n是从0开始计数的整数,a为常数。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

泰勒级数展开式怎么写?
把lnx展开成(x-1)的幂级数;令x-1=t,则x=1+t。lnx=ln(1+t)=t-t²\/2+t³\/3-...=Σ(n=1→∞)(-1)^(n-1)*t^n\/n,把t换成x-1即可。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面:1、幂级数的求导和积分可以逐项进行,因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被...

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蒲宏元治: http://wenku.baidu.com/view/df316a77f46527d3240ce0e5.html

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