泰勒级数的展开式怎么求？
把lnx展开成(x-1)的幂级数；令x-1=t，则x=1+t。lnx=ln(1+t)=t-t²/2+t³/3-...=Σ(n=1→∞)(-1)^(n-1)*t^n/n，把t换成x-1即可。
泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。
3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。
4、证明不等式。
5、求待定式的极限。
扩展资料：
泰勒简介
18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor），于1685年8月18日在英格兰德尔塞克斯郡的埃德蒙顿市出生。1701年，泰勒进剑桥大学的圣约翰学院学习。1709年后移居伦敦，获得法学学士学位。
1712年当选为英国皇家学会会员，同年进入促裁牛顿和莱布尼兹发明微积分优先权争论的委员会。并于两年后获法学博士学位。从1714年起担任皇家学会第一秘书，1718年以健康为由辞去这一职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。最后在1731年12月29日于伦敦逝世。
泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世。这条定理大致可以叙述为：函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来。然而，在半个世纪里，数学家们并没有认识到泰勒定理的重大价值。
这一重大价值是后来由拉格朗日发现的，他把这一定理刻画为微积分的基本定理。泰勒定理的严格证明是在定理诞生一个世纪之后，由柯西给出的。
泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。
他透过求解方程导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。此外，此书还包括了他于数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率问题之研究等。
参考资料来源：百度百科-泰勒公式
泰勒级数展开式怎么写?
把lnx展开成(x-1)的幂级数；令x-1=t，则x=1+t。lnx=ln(1+t)=t-t²\/2+t³\/3-...=Σ(n=1→∞)(-1)^(n-1)*t^n\/n，把t换成x-1即可。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延...
泰勒级数展开式怎么写?
泰勒级数展开式是y等于sinx和y等于cosx。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒级数展开式的特点 泰勒公式是将一个在x等于x0处...
泰勒级数展开式怎么求?
cos(x)的泰勒展开是将cos(x)在x=0处进行泰勒级数展开的表达式。泰勒展开可以用无穷级数来表示，其泰勒级数展开式如下：cos(x) = 1 - (x^2)\/2! + (x^4)\/4! - (x^6)\/6! + (x^8)\/8! - ...在这个展开式中，x 是变量，^ 表示乘方运算，n! 表示n的阶乘，即n! = n * (...
怎么把一阶泰勒级数求导数展开式?
直接根据定义展开即可：(1+x)^a =1+a*x+1\/2*a*(a-1)*x^2 +1\/6*a*(a-1)*(a-2)*x^3 +1\/24*a*(a-1)*(a-2)*(a-3)*x^4 +1\/120*a*(a-1)*(a-2)*(a-3)*(a-4)*x^5 + o(x^5)泰勒级数展开式将简单的函数式子化为无穷多项幂函数，看似化简为繁。但事实上...
幂级数展开式怎么推导
泰勒级数展开式是将一个函数f(x)表示为无限项之和的形式，每一项都是f(x)的导数乘以一个幂函数x^n。具体来说，假设f(x)在某一点x0处具有n阶导数，那么f(x)可以表示为：f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)(x-x0)^2\/2! +，+f^(n)(x0)(x-x0)^n\/n! +，其中f'(x)...
傅立叶级数的展开式是什么?
首先，我们需要计算出c_n的值，可以使用以下公式：c_n = (2\/π) * ∫_{-1}^{1} f(x) * T_n(x) * dx 对于f(x) = x^2，我们可以将它展开成广义傅里叶级数：f(x) = ∑_{n=-∞}^{∞} c_n T_n(x)f(x) = ∑_{n=-∞}^{∞} (2\/π) * ∫_{-1}^{1} x^2 ...
洛朗级数展开式怎么写?
展开如下：在数学中，复变函数f(z)的洛朗级数，是幂级数的一种，它不仅包含了正数次数的项，也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数，但可以表示为洛朗级数。函数f(z)关于点c的洛朗级数由下式给出：
0<k<1,这个式子怎么做泰勒级数展开
f(x)的k阶导数为fk(x)=（k-1)!(-1)^(k+1)\/(1+x)^k; (k-1)的阶乘,乘以-1的k+1次方,除以（1+x)的k次方 f(x)=f(x0)+∑fk(x0)(x-x0)^k\/k!(k=1,2,3……）x0可取f(x)定义域内的任意数,根据需要选择.如x0=0,则上式为f(x)在x=0处的泰勒展开式.fk(x0)可...
0<k<1,这个式子怎么做泰勒级数展开
f(x)的k阶导数为fk(x)=（k-1)!(-1)^(k+1)\/(1+x)^k;(k-1)的阶乘,乘以-1的k+1次方,除以（1+x)的k次方 f(x)=f(x0)+∑fk(x0)(x-x0)^k\/k!(k=1,2,3……）x0可取f(x)定义域内的任意数,根据需要选择.如x0=0,则上式为f(x)在x=0处的泰勒展开式.fk(x0)可由...
几个常用幂级数展开式
常用的幂级数展开式归纳如下图：
班凭甘羟： 泰勒展开式又叫幂级数展开法 f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)n+…… 实用幂级数: e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1) sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……. (-∞<x<∞) cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)
蓝田县18370239572： 1.泰勒级数展开的依据是什么?2.怎样证名泰勒级数展开的公式? - ？
班凭甘羟：[答案] 他是开始设一个函数F(X)=ao+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4……+anx^n……现在要求出系数a0 a1 a2 a3 a4 ……an……要球a0... (0)的N阶导数值除以N!所以把求出来的系数代入开始那个式子就是泰勒级数在0点的展开式了.
蓝田县18370239572： 泰勒级数的展开公式.比如,1/1+x=∑x^n,e^x ㏑﹙1+x﹚sinxcosx1/﹙1 - x﹚﹙1+x﹚^α - ？
班凭甘羟：[答案] e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1) sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+…….(-∞
蓝田县18370239572： 根号下的泰勒公式如何展开? - ？
班凭甘羟： 根号下(1+x)的泰勒公式展开可以用泰勒级数来表示.泰勒级数是将一个函数表示为无穷级数的形式,通过函数的各阶导数来展开.根号下(1+x)的泰勒公式展开如下:f(x) = √(1 + x) = √(1) + (1/2) * x - (1/8) * x^2 + (1/16) * x^3 - (5/128) * ...
蓝田县18370239572： 怎么求ln(x+1)泰勒展开式? - ？
班凭甘羟： ln(x+1) 的泰勒展开式可以通过泰勒级数展开得到.泰勒级数展开是一种用无穷级灶数纳数近似表示一个函数的方法.对于 ln(x+1),其泰勒展开式为:ln(x+1) = (x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...)该展开式毕帆的意思是,ln(x+1) 可以近似表示为从 x 的一次方项开始的无穷级数.系数依次为正负交替的倒数.但需要注意的是,这个级数的收敛区间是隐没 |x| < 1,也就是 x 的取值范围必须满足 -1 < x < 1.在实际计算中,我们可以根据需要截取展开式的一部分项进行近似计算,从而得到不同精度的结果.
蓝田县18370239572： 根号x在x0=1下的泰勒级数展开式? - ？
班凭甘羟：[答案] f(x)=(x)^(1/2) 在x0=1处的展开式为: f(x)=f(x0)+[f'(x0)/1!(x-x0)+f''(x0)(x-x0)^2/2!+...+f(n))(n)*(x-x0)^(n)/n!+... f(x0)=f(1)=1, f'(x0)=[(1/2√x0)=1/2. f''(x0)=-1/4. f(n)(x0)={[(-1)^(n-1)*1*2*3...(2n-3)]/2^n}*(x0)^[-(n-1/2)]. f(n)(1)=[(-1)^(n-1)*1*2*3...(2n-3)*1]/2^n ∴f(x)=1...
蓝田县18370239572： 三元函数u=f(x,y,z)的泰勒展开级数是什么 - ？
班凭甘羟： 这就是泰勒展开级数的公式 所以你需要对u=f(x,y,z)函数求连续的n阶导数,然后带入上述公式就可以了.
蓝田县18370239572： 【急】将函数的幂级数展开为泰勒级数的泰勒公式是什么?如果可以,请举例说明!谢谢! - ？
班凭甘羟： f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+[f''(x0)/2!]/(x-x0)∧2+.....+[fn(x0)/n!](x-x0)∧n+...的右边为 f在x=0处得泰勒展开式 在实际应用上,主要讨论x0=0处的展开式 例如求f(x)=e ∧x 的展开式 解:由于fn(x)=e∧x,fn(0)=1,(n=1,2,3....) 所以f的拉格朗日余项为Rn(x)=[e∧(θx)...
