等差数列An=2n+1 Bn=1/An^2-1 求Bn前N项和Tn

数列{an}=2n+1,使bn=1/an^2-1,求bn前n项和，谢谢~

bn=1/(an^2-1)
=1/(2n+1-1)(2n+1+1)
=1/2n(2n+2)
=1/4n(n+1)
=1/4[1/n-1/(n+1)]
∴bn前n项和=1/4(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..+1/n-1/(n+1)]
=1/4[(1-1/(n+1)]
=n/4(n+1)

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∵An,A(n+1)是方程x^2-(2n+1)x+1/Bn=0的两个根
∴An+A(n+1)=2n+1,An*A(n+1)=1/Bn（根与系数的关系）
∴Bn=1/An*A(n+1)
∵A1=1，从而结合An+A(n+1)=2n+1
∴A2=2*1+1-A1=2，
A3=2*2-A2=3,
...
...
...
An=n

∴{Bn}的前n项和
Sn=B1+B2+B3+...+Bn=1/A1*A2+1/A2*A3+...+1/An*A（n+1)
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n*(n+1)
=(1-1/2)+(1/2-1/3）+（1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

解：Bn=1/An^2-1=1/[(2n+1)^2-1]=1/(4n^2+4n)=1/4*1/[n*(n+1)]
又∵1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)]
∴Tn=1/4*[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)]
=1/4*[1/1-1/(n+1)]
=1/4*[(n+1)/(n+1)-1/(n+1)]
=1/4*[(n+1-1)/(n+1)]

=n/(4n+4)
有什么不懂的请追问，我会为您详细解答，望采纳，谢谢!

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上犹县17896948679： 数列{an}的通项公式为an=2n+1,bn=1/(a1+a2+...an)？
能昭西甲： a(n+1)-an=2(n+1)+1-(2n+1)=2, ∴{an}是等差数列 ∴a1+a2+...+an=(a1+an)*n/2=(2*1+1+2n+1)*n/2=n(2n+4)/2=n(n+2) bn=1/(a1+a2+...+an)=1/n(n+2)=(1/2)[1/n-1/(n+2)] ∴Sn=(1/2)[(1/1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+(1/4-1/6)+...+(1/(n-1)-1/(n+1))+(1/n-1/(...

上犹县17896948679： 等差数列An=2n+1 Bn=1/An^2 - 1 求Bn前N项和Tn - ？
能昭西甲：[答案] Bn=1/An^2-1=1/[(2n+1)^2-1]=1/(4n^2+4n)=1/4*1/[n*(n+1)] 又∵1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)] ∴Tn=1/4*[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)] =1/4*[1/1-1/(n+1)] =1/4*[(n+1)/(n+1)-1/(n+1)] =1/4*[(n+1-1)/(n+1)] =n/(4n+4) 有什么不懂的请追问,我会为您详...

上犹县17896948679： 数列an的通项公式为an=2n+1,bn=1/<a1+a2+a3...+an)则数列bn的前n项和 - ？
能昭西甲： a1+a2+a3...+an=n(n+2)bn=1/(n(n+2))=(1/2)(n+2-n)/(n(n+2))=(1/2)(1/n-1/(n+2))Sbn=(1/2)(1/1-1/3+...

上犹县17896948679： 等差数列{an}的通项公式an=2n - 1,数列bn=1/(anan+1),其前n项和为Sn,则Sn等于多少?лл - ？
能昭西甲：[答案] anan+1=(2n-1)(2n+1)所以bn=1/(2n-1)(2n+1) 裂项相消可得Sn=1/2(1-(1/(2n+1))=n/(2n+1)

上犹县17896948679： 已知an=2n+1,bn=1/2n,cn=abbn 求数列cn的前N项的和cn=anbn - ？
能昭西甲：[答案] cn=an*bn=n^2+(1/2)n 设其前n项和为Sn (P.S. 1^2+2^2+3^2+…+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6 ) 则Sn=[n(n+1)(2n+1)]/6+(1/2)*[n(n+1)]/2=[n(n+1)(4n+5)]/12

上犹县17896948679： 数列{an}=2n+1,使bn=1/an^2 - 1,求bn前n项和,谢谢 - ？
能昭西甲： bn=1/(an^2-1) =1/(2n+1-1)(2n+1+1) =1/2n(2n+2) =1/4n(n+1) =1/4[1/n-1/(n+1)]∴bn前n项和=1/4(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..+1/n-1/(n+1)] =1/4[(1-1/(n+1)] =n/4(n+1)明教为您解答,如果能帮助到您,希望您点击(满意回答)如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~答题不易,如果您有所不满愿意,请谅解~

上犹县17896948679： 等差数列An=2n+1,若Bn=1/(An平方 - 1) n属于N星,求数列Bn的前n项和Tn - ？
能昭西甲： An-2n+1,An^2 -1=4n^2+4n=4n(n+1)Bn=1/(An^2-1)=1/[4n(n+1)]=1/4*1/[n*(n+1)]Tn=1/4*[1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/n(n+1)] 因为1/(1*2)=1/1-1/2,1/(2*3)=1/2-1/3……1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)所以Tn=1/4*[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/n-1/(n+1)]=1/4*[1-1/(n+1)]=n/[4(n+1)]

上犹县17896948679： 数列an中的通项公式是an=2n+1,bn=a1+a2+a3+.an/n(n属于N*)则数列bn的前n项和是 - ？
能昭西甲：[答案] bn=(2*1+1)+(2*2+1)+(2*3+1)+.+(2*n+1)/n ={2*(1+2+3+4+.+n)+n}/n ={n*(n+1)+n}/n=n+2 bn前n项和为n*(n+1)/2+2n

上犹县17896948679： 两个等差数列an=2n+1 bn=4n - 2 设cn=1/(anbn) 求数列cn的各项和 - ？
能昭西甲： cn=1/2*(1/(2n+1)(2n-1)) 裂项求和 T=---------- 自己算 加油!

上犹县17896948679： 设数列{an}的通项公式为an=2n+1,bn/a1+a2+...an - ？
能昭西甲： bn=1/(2*1+1+2*2+1+...+2*n+1)=1/[2*(1+2+...+n)+n]=1/[2*(1+n)*n/2+n]=1/[n(n+1)+n]=1/[n(n+2)]=1/2*[1/n-1/(n+2)]{bn}的前n项和为:1/2*[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]=1/2*[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]=1/2*[(n+1-1)/(n+1)+(n+2-2)/(...